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第讲平均数11第讲倍数问题
（一）23第讲倍数问题
（二）35第讲假设法解题47第讲作图法解题59第讲周期问题611第讲置换问题713第讲包含与排除815第讲估值问题917第讲一般应用题1019第讲盈亏问题1121第讲算式题1223第讲行程问题1325第讲火车行程问题1427第讲灵活运用1529终结性测试题一31终结性测试题二32第讲作图法解题5专题分析用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式例1五
（一）班的男生人数和女生人数同样多抽去名男生和名女生参加合唱1826团，剩下的男生人数是女生的倍五
（一）班原有男女生多少人？3分析解答先作图由于男生人数和女生人数同样多，抽去名男生和名女生参1826加合唱团，说明男生比女生少抽名，剩下的男生人数是女生的倍，这名正好是剩下838男女生相差的倍这样很容易计算剩下的女生是人则原有女生名2430随堂练习、两根电线一样长，第一根剪去厘米，第二根剪去厘米后，剩下部分，第一150180根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米？
3、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出个，第二筐中取出个后，第二筐23119剩下的个数是第一筐的倍原来两筐水果各有多少个？
4、哥哥现存的钱是弟弟的倍，如果哥哥再存元，弟弟再存元二人的存款3520100正好相等哥哥原来存有多少钱？例2两根电线共长米，如果第一根剪去米，第一根电线的长度就是第二根的倍5933求原来两根电线各长多少米？分析解答如果把第一根剪去米，则总长是米，这米正好是原来第二根电线35656的倍这样计算就十分容易了4随堂练习、甲乙两筐苹果共重千克，如果从甲筐取出千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐1833的倍甲乙两筐苹果原来各重多少千克？
4、学校图书室共有图书和故事书本，又买来本科技书后，科技书的本数是故225050事书的倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？
2、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有人，如果女生减少名，男生人数就是女3215生的倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？3拓展训练、棵，棵，棵，甲乙丙丁四个小组的同学共植树如果甲组多植乙组少植丙组14522植的棵数扩大倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树止好相同原来四个小组各植树2多少棵？思路我们把现在的丙组看成份，丁组则为份，由于甲乙两组一组多棵，一组142少棵，故总数不变这样现在的丙组为（）（棵）其他组的计算就简245+1+4+2+2=5单了、甲乙丙丁四个数的和是甲数加上乙数减去丙数乘以丁数除以四个数正2100,4,4,4,4,好相等，求这四个数、甲乙丙三人分个苹果，如果把甲分得个数减去乙分得的个数减去丙把分31135,24,得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同三人原来分得苹果各多少个？、甲乙丙丁一共做个零件，如果把甲做的个数加乙做的个数减少丙做的个437010,20,数乘以丁做的个数除以四人做的零件就相同求乙实际做了多少个？2,2,、五
（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的倍多人第534二次及格人数增加人使及格的人数是不及格人数的倍五
（一）班有多少人？56思路先作图，第二次及格人数增加人，也就是不及格的减少人，因为第一次及55格人数是不及格人数的倍多人那么及格人数应减少人，这样及格与不及格相差341524人，这24人对应着（6—3）倍第二次不及格的人数就是8人其他问题就容易计算了、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的倍，如果从乙筐中拿个放进甲筐，这时635甲筐的水果恰好是乙筐的倍原来两筐水果各有多少个水果？
5、某车间有两个小组，组的人数不组人数的倍多人如果从组中抽人去7A B22A10组，则组人数是组的倍原来两组各有多少人？A A B
4、五
（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的倍多人，今年又有位同学8522达标，这样达标人数正好是未达标人数的倍这个班共有学生多少人？
7、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余分米，把绳子四折来量，井外余分米，9164求井深和绳长思路把绳子三折来量，井外余分米，就是绳长是井深的倍多分米，同理,把16348绳子四折来量，井外余分米，就是绳长是井深的倍多分米，两次多余的差就正好是4416两次倍数的差即井深是分米绳长计算就简单了
16、用一根绳子量大树的周长，把绳子折后正好绕大树圈，若把绳子折，绕大10223树一圈还余厘米求大树的周长和绳长30第讲周期问题6专题分析周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键例1有朵花，按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什2495913么颜色的花？这朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249分析解答2495+9+13=9组6朵这六朵花包括朵红花和朵黄花51红花朵5x9+5=50黄花:朵9x9+1=82绿花朵13x9=117随堂练习、，小数点后面第个数字是多少？1……
100、有盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着最后一盏灯是什247么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？、在米的跑道两侧每隔米站着一个同学这些同学从一端开始，按两女生，再31002一男生的规律站立着问这些同学中共有多少个女生？例2下面是一组数列，每个相邻数字之和都是你知道“？”表示的数字是几吗？317,86分析解答根据规律，第四个数一定是第二个数一定就是不信你数数就知道了8,“6”随堂练习、下面是一个数列，每个相邻数字之和是你知道“？”表示的数字是几吗？1314,
37、下面是一个数列，每个相邻数字之和是你知道“？”表示的数字是几吗？2315,你能填出其他数字吗？
83、个相乘，它的结果的末位数字是几？319987拓展训练、年月日是星期一，那么，年月日是星期几？12001101200211周天星期一加上一天就是星期二了92:7=13……
1、年月日是星期二，年的儿童节是星期几？
22002112002、如果今天是星期五，那么天后是星期几？
380、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？
4、将奇数如下图排列，各列分别用A、、、、作为代表，问一问所在的列5B C D E2001以哪个字母作为代表？、、、、A B C DE、、、
1357、、、
1513119、、、
17192123、、、31292725因为是一列数中的个数，所以即这200110011001:8=12512001个数在为代表的列中B、将偶数、、、按下图依次排列，出现在哪一列？62468……
2014、、、、A BC DE、、、、
8642、、、
10121416、、、、
24222018、、、
26283032、把自然数按下面规律排列，排在哪一列
7865、、、、A BC D、、、
123、、
654、、
789、、
121110、小学生小学生小学生……8热爱劳动热爱劳动热......上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）......求组是什么？
460、有一个位数，每位上的数字都是这个数除以当商是整数时,余数是几？91008,7,余数分别是（循环）88888146520所以余数就是100-7=16……
45、有一个位数，每位上的数字都是这个数除以当商是整数时,余数是几？101004,3,第讲置换问题7专题分析置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法解答置换问题应注意下面两点、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法
1、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法2例1千克苹果与千克梨共计元，千克苹果的价钱与千克梨的价钱相等
203013222.5求苹果和梨的单价分析解答千克苹果的价钱与千克梨的价钱相等，则千克苹果相当于千克
22.52025梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是元，其132+25+30=
2.4余的计算就容易了随堂练习、只鸡和只羊共重千克，已知只鸡的重量和只羊的重量相等求每只鸡和1687852每只羊的重量、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知支钢笔的价钱与支圆珠笔的价钱相等2215老师买了支钢笔和支圆珠笔共付了元求钢笔和圆珠笔的单价
4672、用两种汽车运货，如果辆大汽车的载重量正好等于辆小汽车的载重量，且辆3235大汽车和辆小汽车一次共运吨货求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？654例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共本其中科技书是史地书的的456倍，文艺书比科技书多本三种书各买了多少本？
1.231分析解答先用史地书代换科技书，科技书加上本又是文艺书，这样三种书都可31表示成史地书，则史地书为本其他书的计算就简单了456-31+1+1,2+
1.2=125随堂练习某菜站运来西红柿和黄瓜共重千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的倍16603少千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？60拓展训练、一件工作，甲做小时以后由乙来做，小时可以完成；乙做小时以后由甲来做，1539也是小时可以完成那么甲做小时以后由乙来做几小时可以完成？31思路假设甲乙都做小时后，甲还要做小时，乙还要做小时以后的计算相信626你可以解决了、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买支笔和块橡皮，或买支笔和2846块橡皮结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
12、一辆卡车最多能载袋大米和袋面粉，或者载袋大米和袋面粉现在3404010100卡车上已载有袋大米，最多还能载多少袋面粉？
20、买条床单和条毛巾只用元，买同样的条床单和条毛巾只用元买42321032280一条床单和毛巾各需多少元？、一条公路长千米，由甲乙丙三个修路队共同修完甲队修的千米数是乙队的倍，5722丙队修的千米数比甲队少千米甲乙丙三队各修了多少千米？
3、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系买千克奶糖的钱和买千克
61.
52.4的水果糖的钱相等；买千克巧克力糖的钱和买千克奶糖的钱相等如果用买千克巧
234.5克力糖的钱，可买水果糖多少千克？第讲包含与排除8专题分析集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一集合中的每一个事物为这个集合的一个元素两个集合可以做加法运算，把两个集合合并在一起,就组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要是包含和排除在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数量关系和逻辑关系例五年级名学生都订了刊物，有人订了少年报，有人订了小学生报，问两1966448种刊物都订的有多少人？分析解答两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元素即（人）64+48-96=16随堂练习、一个班的人都在做语文和数学作业，有人做完了语文作业，有人做完了1523235数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？、五年级有人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优2112的有人，数学得优的有人问语文、数学都得优的有多少人？
6587、某班有名学生，在一次测验中有人满分，在第二次测验中有人得满分如3502621果两次测验都没得过满分的学生有人，那么，两次测验都获得满分的有多少人？17例某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言已知有人懂英语，235人懂日语，两种语言都懂的有人，这个地区有多少名外语教师？3421分析解答把两个集合相加减去其中重复的元素即可（人）35+34-21=48随堂练习、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有人爱好体育，有1900850人爱好文娱活动，其中人两种活动都喜欢这个学校有多少个学生？
260、某班在一次测验中有人语文获优，有人数学获优，其中语、数双优的有人，2263012另外还有人语、数均未获优这个班有多少学生？
8、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有人，做对第二道的315有人，两题都做对的有人，两题都做错的有人第一小组一共有多少人？1072拓展训练、在个外语教师中，懂英语的人，懂日语的人，其中必然有两种语言都懂11007545的教师，问只懂英语的老师有多少人？思路首先计算两种语言都懂的有人，当然只懂英语的就只有人了
2055、人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一题的有24030人，做对第二题的有人，问只做对第一题的有多少人？
21、五年级名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文人得312265优，数学人得优，求只有语文得优的人数
78、全班名同学，仅会打乒乓球的有人，会打羽毛球又会打乒乓球的有人,不4462810会打乒乓球又不会打羽毛球的有人，仅会打羽毛球的有多少人？
6、学校开展课外活动，共有人参加其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活5250动，参加象棋组的有人，参加乒乓球组的有人，这两个小组都参加的有人问这838625名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？250思路计算参加这两个组的总人数是（人）用人减去人就可83+86—25=144250144以了、在位旅客中，有人懂英语，人懂日语，既懂英语又懂日语的有人,那6100706545么既不懂英语又不懂日语的有多少人？
7、五⑴班有学生人，在一次测验中，语文分以上的有人，数学分以上50903090的有人，语文和数学都在分以上的有人，分以下的有多少人？
35902090、老师在统计考试成绩，数学得优的人，语文得优的有人，两科中有一科得优82521的有人问两科都得优的有多少人？
38、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有人获奖，在获920奖者中有人不是四年级，有人不是五年级的该学校书法比赛获奖的总人数是多少1612人？思路只需理解“在获奖者中有人不是四年级，有人不是五年级的”的意思是1612有16人是五年级和其他年级的，有12人是四年级和其他年级的这样其他年级是（16+）（人）则全校获奖的有人12-20+2=
42410、五
（1）小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知
五、六年级运动员共有名，
五、六年级和中低年级运动员各有多少32名？专题简析在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错估算常采用的方法是、省略尾数取近似数；
1、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算2例1计算・商的小数点后前三位数字是多少？分析解答小的那个，就把被除数看小点，除数看大点，被除数用去尾，除数用进一；大的商被除数看大点，除数看小点，被除数就进一，除数就去尾因此，可将被除数和除数同时舍去位，各保留位134原式的商大于1234・3122%
0.3952小于1235・3121%
0.3957即商的小数点后前三位数字是“395”随堂练习、计算保留两位小数
15.43826+
2.
01202、所得商的小数点后前三位数字依次是多少？
2、在里填上或“二”3例请你在的O里填上“〉”、“V”或“二”2分析解答用分别求积再比较的方法显然麻烦如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了左边123456789X987654321=123456788+1X987654321二123456788X987654321+987654321右边123456788X987654322=123456788X987654321+1=123456788X987654321+123456788比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，里填随堂练习、的结果是多少120012001X2001-20012000X2000-
20012000、计算23456702—345669X
345671、在里填上“、V”或“二”345678X87654045677X87655拓展训练、不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“、“”或“二”符号填在1里
10.14-
0.01X
0.0014-
0.000110X
1238.454-
0.
9338.45X
0.
93318.74X
5.
6187.4X564-
100、2下列算式中，商最小的是（）A、、1025^
0.5D、
1.025+
0.
51.025^
0.05B1025+5C、下列算式中，积最大的是（）3A、、
999.9X
99.
99、C、9999X99D、
99.999X
99.99B
999.9X
999.
9、在口里填“”、4或J”la+
0.l=b-l2a-
0.l=baDb+l3aX
0.l=b^laDb4a^
0.l=bX10aDb、有一个六位数，5aDb它的前三位是“765”，
7、
8、9的倍数，这并且这个六位数是
493.86X
58.4+
393.86X
58.4+3个六位数最大是多少、有一个六位数，它的前四位恰好是并且知道这个六位数既是的倍数,61997,11又是的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？
13、被除或被除，余数都是符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？
7761.、李明有角的人民币张，角的人民币张，角的张，元的人民币张如814225112果从中取至张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？
19、有克、克、克、克和克的祛码各一个，从中拿个祛码放在天平的一边称9123453物体，能称出多少种不同的重量？、有克、克、克、克和克个祛码，从中选出个祛码，使用时祛码只能101234852放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记平均数=总数量总份数♦总数量=平均数总份数X总份数=总数量:平均数例1某个数的平均数是如果把其中一个数改为平均数就变成了被改的数原来是多32,4,3,少？分析解答原来三个数的和是后来个数的和是比多出了是因为把2x3=6,3x3=9,963,那个数改成了因此，原来的数应该是4,4-3=13x3-2x3=34-3=1答被改的数原来是1随堂练习、已知九个数的平均数是去掉一个数后，余下数的平均数是去掉的数是多少？172,78,、有五个数，平均数是如果把其中的一个数改为那么这五个数的平均数为这个29,1,80改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时前三个数的平均数是后三个数的平均数是38,27,中间一个数是多少？48,分析解答先求五个数的和在秋初前三个数的和后三个数的38x5=19027x3=81,和用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必48x3=144然比多，而多出的部分就是所求的中间的一个数19027x3+48x3-38x5=35答中间一个数是35随堂练习、甲、乙、丙三人的平均年龄为岁，如果甲乙的平均年龄是岁，乙丙的平均年12218龄是岁，那么乙的年龄是多少岁？
25、十名参赛者平均分是分，前人的平均分是分，后人的平均分是分,那282683680么第人和第人的平均分是多少分？56拓展训练、化肥厂在一星期前天平均每天生产化肥吨，后天共生产化肥吨,这1325041126个星期平均每天生产化肥多少吨？第讲一般应用题10专题简析较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答例1把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾鱼尾重千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量4加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量这条鱼重多少千克？分析解答鱼身（4+4）义2=16（千克）鱼头（千克）16—4=12整鱼（千克）12+16+4=32随堂练习、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前中后三段中段重量恰好比前后两段重量的和少11千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和只知道前段重千克这条大鲤鱼2重多少千克？、一条大鲨鱼，头长米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条23大鲨鱼全长多少米？、有一段木头，不知它的长度用一根绳子来量它，绳子多米，如果将绳子对折
31.5以后再来量，有不够正好差米问这根绳子长多少米？
0.4例2一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时已漏进水桶一台抽水800机每分钟抽水桶，另一台每分钟抽水桶分钟把水抽完每分钟漏进水多少桶？181450分析解答（）（桶）（桶）18+14X50-800=800800+50=16随堂练习、一个水池能装吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管两管齐开，分钟能1820把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水吨请求出出水管每分钟放水多少吨？
0.
8、某工地原有水泥吨，因工程需要，又派了辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡21205车每天送吨，天后工地上共有水泥吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？
253102、一堆货物重吨，甲队用小时运完，乙队用小时可以运完如果让两队合3961624作同时运送几小时可以运完？拓展训练、五
（一）班全体同学每人带个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水12果，其中苹果个、梨个、橘子个那么，带梨和橘子的有多少个同学？
403226、在一次庆祝“
六、一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿着两种不同2的气球，共有红、黄、绿三种颜色，其中红色有只，黄色的只，绿色的只，那么，566046受拿红绿两种气球的有多少个同学？、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组的同学每人都参加了其中的3两个小组，其中人参加了球类小组，人参加了美术小组，人参加了音乐小组的活动967问参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿千克，结帐时，424甲乙都要付给丙元每千克苹果多少元？
24、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了支，乙拿了支5137因此甲又给了乙角钱问每支铅笔多少钱？
6、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了个面包，中午发现小红没有带食品，结果66三人平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各元钱求每个面包多少元？
2.
2、“
六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了张红纸，小英买了和红纸价格同样的77黄纸张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付5给老师元钱问老师怎样把这元钱分给小华和小英？
99、甲城有吨货物要跑一趟运到乙城大卡车的载重量是吨，小卡车的载重量是81775吨大小卡车跑一趟的耗油量分别是公升和公升问用多少辆大卡车和小卡车运输2105时耗油量最少？、五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相同，并且都是整数如果9404最高分是分，那么得分最少的选手至少得多少分？
90、用元钱买分、分、角的邮票共张，那么最多可以买角的邮票多少101481151张？专题简析盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量例如把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分块，多块；312如果每人分块，少块小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是48我们通常说的标准的盈亏问题盈亏问题的基本数量关系是（盈+亏）+两次所分配之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，它们可以分为四类、两盈两次分配都有剩余
1、两亏两次分配都不够
2、盈不足一次分配有余，一次分配不足
3、不足适足一次分配不够，一次分配正好4一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变而来的解题时我们可以记住、“两亏”问题的数量关系式两次亏的数量差小两次所分配之差=两次参与分配的1对象总数、“两盈”问题的数量关系式两次盈的数量差小两次所分配之差=两次参与分配的2对象总数、“一盈一亏”问题的数量关系式（盈+亏）+两次所分配之差=两次参与分配的对3象总数例某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一1半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？分析解答原女（）义（人）总（人）随堂练1X2+1X22-1=77+7—2=12习、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少盒彩粉笔增加盒，两1108种粉笔就同样多；如果再买盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的倍，学校买来两种105粉笔各多少盒？、操场上有两堆货物，如果甲堆增加吨，乙堆增加吨，则两堆货物一样重，若28025甲乙两堆各运走吨，剩下的乙堆正好是甲堆的倍求这两堆货物一共有多少吨？
53、五
（一）班的优秀学生中，若增加各男生，减少各女生，则男女人数同样多,若321较少个男生，增加个女生，则男生是女生人数的一半这些学生中男女生各多少人？11例幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分个，则多个；如果每人分个,则2495少个问有多少个小朋友？多少个梨子？6分析解答小朋友（9+6）4-（5-4）=15（个）梨子15X4+9=69（个）随堂练习、小明去买练习本，他付给营业员的钱买本多元，买本又差元小明付给营14162业员多少元？每本练习本多少元？、老师把一些铅笔奖给三好学生每人支则多支，每人支则少支老师有多25474少支铅笔？奖给多少个三好学生？、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的学生每人个余个；如果3510分给小班的学生每人个缺个已知大班比小班多个学生，这筐苹果有多少个？823拓展训练、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学若每人借本则、差本；若每人1517借本，则差本问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？33同学（17—3）+（5-3）=7（个）连环画7义5—17=18（本）、六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽棵则少棵；如果每人栽棵则少282765棵六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人支缺支；每人支缺支问三好学生391577有多少人？铅笔有多少支？、老师将一批铅笔奖给三好学生每人支多支，每人支多支？问三好学生441062有多少人？铅笔有多少支？、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人块；如果只分给中班56的小朋友，平均每人可以多分得块如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？4注这箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人分得块，如果只分给中班的小朋6友，平均每人可多分块，说明中班的人数是小班人数的（倍），因此，这箱饼46+4=
1.5干全分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到（块），一共可分到块6X
1.5=915（）（块）6X6+4+1=
15、老师把一批书借给甲组的同学，平均每人借本，如果只借给甲组的女同学，每人64可借本如果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？
6、甲乙两组同学做红花，每人做朵，正好送给五年级每人一朵，如果把这些花让甲78组同学单独做，每人要多做朵如果把这些花让乙组同学单独做每人要做多少朵
4、老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得块，如果分给中班和小812班，每人只能得到块如果这袋糖只分给中班每人可分得多少块？
4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐个同学；如果增加一条船，每99条船正好坐个同学这个班有多少个同学？6注减少一条船可以看成较少个同学，同理增加一条船可以看成增加个同学96船（）（）（条）同学（）（人）9+6+9-6=59X5-1=
36、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得个,如105果增加一个同学，每个同学正好分得个求这篮苹果一共有多少个？4专题分析算式谜一般是一些含有未知数字或缺少运算符号的算式解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字哈运算符号解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分1做出局部判断、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字
2、算式谜解出后，务必要验算3例有一个六位数，它的个位数字是如果将移至到第一位前面，所得的新六位16,6数是原数的倍，求原数4分析解答先列出竖式，逐一推理，就可得出答案153846随堂练习、已知六位数，这个六位数的倍正好是求这个六位数1“1ABCDE”3“ABCDE
1、已知六位数华罗庚金杯”，这个六位数的倍正好是“华罗庚金杯求这个2“232”六位数、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”3求这个六位数例下图的五个方格中已经填入忽然两个数，请你在其余的三格中也分别填入28472一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成分析解答与的和是则上下两个方格之和也是即和则中间是8472156,156,9561,30随堂练习、把这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立10——90+0=00-0=00X0=
00、将九个数字填入圆圈中，使等式成立21——9OOO X00=00X00=
5568、把、、、、、六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等344211122233oxoxo=oxoxo拓展训练、把这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立11——90+0=00-0=00X0=
0、将填到下列只有
一、两位数的圆圈中，使等式成立20——60X0=0=04-00X000+0+0=
0、用、、、、
7、这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大323459000X000思路、和要放在百位，、和要放在十位因为个和个比较,肯17925495749475定是个大（你可以用乘法分配律来检验），……，所以正确答案是乘以
9575942753、用、、、组成两个两位数，使它们的乘积最大
49821、用、、、、、组成两个三位数，使它们的乘积最小
5612597、“我喜欢小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表6X、、、、、这六个数这个算式乘积最大是多少？
345678、甲乙丙三个自然数的和是甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商余7100,51”，甲数是多少？思路根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商余不难看出乙数最小，51”我们就假设乙数是、、、并逐一试商即可1234……,、甲乙丙三个数的和是甲数是乙数的倍多乙数又是丙数的倍多求丙数857,31,31,、、、、四个数的和是是的倍少是的倍少是的倍9A BC D38,A B22,BC22,C D2少求数2,B
10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3；百位上的数字又是个位上数字的平方又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的倍还多这个数是多少？25202,专题分析行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题行程问题的主要数量关系是路程=速度时间、路程和小速度和=相遇时间、路程差+速度差=相遇时间x例1甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行56千米两车在距中点千米处相遇东西两地相距多少千米？4832分析解答两车在距中点千米处相遇，意思是两车行的路程相差千米有了3264路程差和速度差就可以求出相遇时间了为小时其他计算就容易了8随堂练习、小玲每分钟行米，小平每分钟行米，两人同时从学校和少年宫相向而行,并110080在离中点米处相遇，学校到少年宫有多少米？
120、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行千克，摩托车240每小时行千米当摩托车行到两地中点处，与汽车相距千米甲乙两地相距多少千6575米？、小轿车每小时行千米，比客车每小时多行千米，两车同时从甲乙两地相向而3605行，在距中点千米处相遇，求甲乙两地之间的路程20例2快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行千米，经过小时，快车403已驶过中点千米慢车每小时行多少千米？25分析解答先计算快车小时行千米，再减去千米就是路程的一半，这时快车312025与慢车还相距千米，则慢车行了千米因此慢车的速度为千米/小时76321随堂练习、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行哥哥每分钟行米，分钟后哥哥11205已超过中点米，这时兄弟二人还相距米弟弟每分钟行多少米？
5030、汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时后，剩下的路比全程的一半少千23248米，如果改用每小时千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
563、学校运来一批树苗，五
（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵如果这批树苗平均分给五
（1）班的同学去植,平均每人植多少棵？拓展训练、甲乙二人上午时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快千米中午时甲18612到西村后立即返回东村，在距西村千米处遇到乙求东西两村相距多少千米？15思路先找到路程差，就可以求出相遇时间为小时，则甲的速度就是（）51595-4=15（千米/小时）两村相距是（千米）15X4=
60、甲乙二人同时从地到地，甲每分钟走米，乙每分钟走米甲到达地2A B25090B后立即返回地，在离地千米处相遇A、两地之间相距多少千米？A B
3.2B、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走米分钟32030后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家米处遇到小红小红每分钟走多少米？
350、甲乙二人上午时同时从地去地，甲每小时比乙快千米上午时到达47A B811B地后立即返回，在距离地千米处相遇求、两地相距多少千米？B24A B、甲乙两队学生从相距千米的两地同时出发，相向而行一个同学骑自行车以每518小时千米的速度，在两队之间不停地往返联络甲队每小时行千米，乙队每小时行1454千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间速度是已知的，时间就是两队的相遇时间只要先求出相遇时间就可以了、两支队伍从相距千米的两地相向而行通信员骑马以每小时千米的速度在两65516支队伍之间不断往返联络已知一支队伍每小时行千米，另一支队伍每小时行千米，56两队相遇时，通信员共行了多少千米？、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是千米甲每小时行千米，乙每71006小时行千米，甲带着一条狗，狗每小时行千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，410它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？、两队同学同时从相距千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时千米的速83020度在两队同学之间不断往返送信如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了千米，而甲30队同学比乙队同学每小时多走千米，求两队同学的行走速度
0.4第讲火车行程问题14专题分析有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决解答火车行程问题应注意以下几点、火车过桥（或隧道）所用的时间=［桥（隧道）长+火车长］+火车的速度
1、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两列火车长度和小两列火车速度和
2、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两列火车车身和+两列火车速度3差例甲火车长米，每秒行米，乙火车长米，每秒行米乙火车在前，12101814013两火车在双轨车道上行驶求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？分析解答直接用公式“两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两列火车车身和+两列火车速度差”即可随堂练习、一列快车长米，每秒行米，一列慢车长米，每秒行米快车从后面11502210014追上到完全超过慢车共需多少秒？、小明以每秒米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长米的火车，火22188车每秒行米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？
18、甲火车长米，每秒行米，乙火车每秒行米，两列火车同方向行驶，甲火31801815车从追上乙火车到完全超过共用了秒求乙火车长多少米？100例一列火车长米，每秒行米全车通过一条米长的山洞，需要多少时218025120间？分析解答根据火车过桥（或隧道）所用的时间=［桥（隧道）长+火车长］+火车的速度可以计算了随堂练习、一列火车长米，每秒行米全车通过一座长米的大桥，需要多少时间？
13601890、一座大桥长米，一列火车以每分钟米的速度通过这座大桥，从车头上桥22100800到车尾离桥共用了分钟这列火车有多长？
31、五年级个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔米，队伍以每分钟米
33840.561的速度通过一座长米的大桥一共需要多少时间？207拓展训练、有两列火车，一列长米，每秒行米，另一列长米，每秒行米，现在11302325015两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？思路根据“两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两列火车长度和小两列火车速度和”可以计算了、有两列火车，一列长米，每秒行米，另一列长米，每秒行米，现在23601821630两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？、有两列火车，一列长米，每秒行米，另一列长米迎面开来，两车从相322022200遇到相离共用了秒钟，求另一列火车的速度
10、有两列火车，一列长米，每秒行米，另一列火车以每秒米的速度迎面开43201822来，两车从相遇到相离共用了秒钟，求另一列火车的长度
15、一列火车通过米的大桥需要分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边524003通过，只用了分钟求这列火车的长度1思路用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了分钟，这里只有车长,一1列火车通过米的大桥需要分钟，说明火车行驶米的路程要分钟，即速度是2400324002米/分钟
1200、一列火车从小明身旁通过用了秒用同样的速度通过一座米的桥用了秒61510020这列火车的速度是多少？、一列火车长米，从路旁的一棵大树旁通过用了分钟，以同样的速度通过一7900L5座大桥用了分钟求这座大桥的长度
3.
5、一列火车通过米的大桥需要秒，同样的速度通过米长隧道需要秒求82008014472火车的速度和车长、甲列车每秒行米，乙列车每秒行米，若两列车齐头并进，则甲车行秒超9201440过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行秒超过乙列车求两列车各长多少米？30思路两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两列火车车身和十两列火车速度差把这个公式倒着用即可甲（20—14）X40=240（米）乙（20—14）X30=180（米）、一列快车长米，每秒行米，一列慢车长米，每秒行米，两列车齐102002216017头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车需要多少秒？、修一条渠，第一天修小时，平均每小时修千米;第二天修小时,平均每
234.55小时修千米,这两天平均每天修多少千米平均每小时修多少千米？
5.
3、三个小组采集树种,第一小组人,一天采集树种千克;第二小组人,一天采31018012集树种千克;第三小组人,一天采集树种千克.平均每人采集树种多少千克？
24013280、张红前三次数学测验平均成绩是分,第四次得了分.他四次的平均成绩是多49296少分？、下面是某小学五中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多51少元？捐款金额元35810人数
1434、兴华小学四年级有个班,
一、二班的平均人数是人,
二、三班的平均人数是6355人,
一、三班的平均人数是人，问这三个班各有多少人？
5652、个同学分连环画,平均每人分到本,后又来了若干个同学,大家重新分配,7157平均每人分到本，问又来了几名同学？
5、甲、乙两地相距千米汽车从甲地到乙地用了小时，从乙地返回甲地时，比81613去时多用了小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
1、爸爸、妈妈的平均年龄是岁，儿子的年龄是岁，再过年，他们三人的
936.5113平均年龄是多少岁？、九个数的平均数是去掉一个数后，余下的数的平均数是去掉的数是1072,78,多少？、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是分，数学成绩公布1181后，他的平均成绩提高分，他的数学成绩是多少分？
2、五年级个同学参加作文竞赛，其中人的平均成绩是分，加上李明的分数125465后，平均成绩就是分，李明得了多少分？
70、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是分，思想1389品德、数学两科的平均成绩是分，语文、英语两科的平均成绩是分，思想品德、英9184语两科的平均成绩是分，且英语比语文多分问李华这五科的成绩各是多少分？8610第讲灵活运用15专题分析本单元种类繁多，题型各异，综合性强，所用的知识较多，有的题目需要一定的解题技巧因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法例甲乙两人进行米的长跑，甲离终点还有米时，乙距终点还有米,照13000500600这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？分析解答甲乙两人进行米的长跑，甲离终点还有米时，乙距终点还有3000500600米，也就是说甲跑米，乙跑米剩下的米，甲跑和米，乙只能跑25002400500202520个米，则乙还剩米24120随堂练习、在米赛跑中，当甲离终点还有米时，乙距终点还有米，照这样跑下11000100190去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米？、甲乙丙三人进行米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有米，丙落后乙米21001010照这样的速度，当乙到终点时，丙距终点还有多少米？、甲乙两车同时从城出发开往城，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，3A B4540出发小时后乙车加速，结果两车同时到达城求乙车后来每小时行多少千米？4B例豹子和狮子进行米往返比赛豹子一步米，狮子一步米，但豹子跑两步210032的时间狮子跑步谁获胜？3分析解答豹子一步米，狮子一步米，但豹子跑两步的时间狮子跑步，表面上323看它们的速度一样，但米内，豹子正好跑步，而狮子要跑步零米，这样就浪10050331费了时间随堂练习、甲乙丙三人进行米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先米，比丙领先米,如1601020果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先几米？、甲走步的距离乙要走步，甲走步的时间乙可以走步，他们谁走得快？
22538、甲处的兔子和乙处的狗相距米，狗跑次的时间与兔子跳次的时间相同兔35634子跳出米的丙处被狗追上，狗一跳前进多少米？112拓展训练、有一口米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬因为井壁湿滑，蜗牛白天向上19爬米，晚上向下滑米，乌龟白天向上爬米，晚上向下滑米当乌龟爬到井口时，2131蜗牛距井口还有几米？思路乌龟白天向上爬米，晚上向下滑米，每天爬米，但最后一天是米因3123此乌龟需要大；蜗牛白天向上爬米，晚上向下滑米，每大爬米，但最后一天是42112米，所以蜗牛爬了前三天的米和第四天的米，共米，所以还剩米
3254、蜗牛从米深的井底向上爬，白天向上爬米，晚上向下滑米这只蜗牛几天几2954夜才能爬到井口？、从里减去加上再减去加上按这样的方式运算,当运算结31000125,120,125,120……,果是零时，一共减去了多少个
125、盒中有棋子若干粒，从中取出粒，接着在放进粒，当取了次粒而第次43518318还未放进粒时，盒中有棋子粒盒中原有棋子多少粒？
5100、把盒中只红球进行调换，每次调换必须首先从盒中取出只红球，然后再放入52003只白球，那么在最后一次调换之前盒中的球数是多少？2思路只红球每次取只，最多可取次，在最后一次调换之前，也就是第次20036665时，减少了个红球，增加了个白球盒中有只球
195130135、玩具箱里有块长方体积木，每次拿出块长方体积木，再放进块正方体，如610032此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？、盒子里有黑白棋子各粒每次取出粒白的，放进粒黑的，经过多少次取放74032后，盒中的黑棋子是白棋子的倍？
2、盒子里的白球个数是红球的倍，每次从盒里取个白球和个红球，取若干次后8322红球正好取完而白球还有个原来盒里共有多少个球？
32、给一本书编上页码共要用个数字，这本书有多少页？9789思路一位数的页码有页，共个数字；二位数的页码有页，共个数字剩9990180下的数字个排三位数的页码，可排页这本书有页
600200299、给一本书编页码，从第页编到页，一共要用多少个数字？
101300、给一本书编页码，一共用了个数字这本书有多少页？
111179、编一本故事书的页码刚好用了个数字，被弟弟撕去张纸后，留下的页码还121834有个数字被撕掉的是哪几页？175五年级数学思维训练试题（-）、将奇数如下图排列，各列分别用、、、、作为代表，问一问所在的列1A BC DE2001以哪个字母作为代表？（10分）、、、、ABCDE、、、
1357、、、
1513119、、、
17192123、、、
312927252、九个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数的平均数是78,去掉的数是多少？（10分）、甲乙二人共存钱元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的元时，两人余355070下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？（10分）、今年，爸爸的年龄是小明的倍，再过年，爸爸的年龄就是小明的倍今年小4644明多少岁？（10分）、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记分，脱靶一次倒扣分两人各投次,共510610得152分其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？（10分）、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余分米，把绳子四折来量，井外余分米，6164求井深和绳长（10分）、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有人获奖，在获720奖者中有人不是四年级，有人不是五年级的该学校书法比赛获奖的总人数是多少1612人？（10分）、李明有角的人民币张，角的人民币张，角的张，元的人民币张如814225112果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？（10分）、五
（一）班全体同学每人带个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三92种水果，其中苹果个、梨个、橘子个那么，带梨和橘子的有多少个同学？（40322610分）、甲乙二人上午时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快千米中午108612时甲到西村后立即返回东村，在距西村千米处遇到乙求东西两村相距多少千米？15（分）10五年级数学思维训练试题（-）、有一口米深的井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬因为井壁湿滑，蜗牛白天向上19爬米，晚上向下滑米，乌龟白天向上爬米，晚上向下滑米当乌龟爬到井口时，2131蜗牛距井口还有几米？（10分）、有两列火车，一列长米，每秒行米，另一列长米，每秒行米，现在23601821630两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？（10分）、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走米分钟32030后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家米处遇到小红小红每分钟走多少米？350（10分）
4、用
9、
8、
2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大（10分）、“
六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了张红纸，小英买了和红纸价格同样的黄57纸张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给5老师9元钱问老师怎样把这9元钱分给小华和小英？（10分）、有一个六位数，它的前四位恰好是并且知道这个六位数既是的倍数，又是61997,1113的倍数，这个六位数的末尾的两位是多少？（10分）、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有人获奖，在获奖720者中有人不是四年级，有人不是五年级的该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？1612（10分）、一辆卡车最多能载袋大米和袋面粉，或者载袋大米和袋面粉现在卡8404010100车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？（10分）、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有人获奖，在获奖920者中有人不是四年级，有人不是五年级的该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？1612（10分）、用一根绳子量大树的周长，把绳子折后正好绕大树圈，若把绳子折，绕大树10223一圈还余30厘米求大树的周长和绳长（10分）专题分析倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数,即倍数，1再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍最后用用除法求出倍数1和数+（倍数）=较小数+1差数+（倍数—）=较小数1例两根同样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的铁丝第一根是11826第二根的倍原来两根铁丝各长多少米？3分析解答这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差根据余下的铁丝第一根是第二根的倍则余下的铁丝相差倍这样很容易计算第二根余下32的铁丝是（26—18）+（3-1）=4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米随堂练习、两根绳子一样长，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二根是第一
16.
50.9根的倍两根绳子原来各长多少米？
3、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉个苹果和个梨后，剩下的梨是苹果的24056倍原来两筐水果一共有多少个？例甲组有图书是乙组的倍，若乙组给甲组本，则甲组的图书是乙组的倍原2365来甲组有图书多少本？分析解答甲组的图书是乙组的倍，若乙组拿出本，甲组相应的也拿出366X3=18（本）,则甲组仍是乙组的倍，事实上甲组不但没有拿出本,反而接受了乙组的本，3186这样24本正好对应后来两组的（5—3=2）倍因此后来乙组的图书是（6X3+6）+（5-3）（本）则原来乙组为本,甲组就是（本）=121818X3=54随堂练习、原来小明的画片是小红的倍，后来二人个买了张，这样小明的画片就是小红135的倍原来二人各有多少张画片？
2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的倍，从下层拿出本放入上层后，245上层的本数正好是下层的倍原来下层有几本书？5拓展训练、幼儿园买来的苹果的个数是梨的倍，吃掉个梨和个苹果后，还有苹果正13106好是梨的倍原来买来苹果和梨共多少个？
5、两个数的和是其中一个数的个位是如果把这个去掉，就得到另一个数2682,0,0这两个数各是多少？、甲粮库的存粮是乙粮库的倍，甲粮库每天运出吨，乙粮库每天运出吨324030若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有吨甲乙粮库原来各有粮食多少吨？
80、高年级同学分人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的倍，如果每小组分472到杉树棵，杨树棵，那么杉树正好分完，杨树还剩棵参加植树的一共有多少人？
6820、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了本书，平均每本元弟弟买了
558.4支笔，每支元现在弟弟的钱数是哥哥的倍兄弟两人原来各有多少钱？
31.
23、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给个男生，则男女生人数相等，如65果参加的男生名额给个女生，则男生人数是女生的一半原定夏令营中男女生各多少人？
4、体育室有排球和篮球共个，已知篮球个数的倍比排球个数的一半多个排765320球和篮球各有多少个？、甲乙二人共存钱元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的元时，两人855070余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？、原来食堂里存的大米是面粉的倍，大米和面粉各吃掉千克，大米的重量是面9480粉的倍食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
2、饲养场的白兔是黑兔的倍，后来卖掉只黑兔，买回来只白兔,现在白兔的1051020只数是黑兔的倍饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？7例幼儿园买来苹果的个数是梨的倍，如果每组领个梨和个苹果，结果梨正好1234分完，苹果还剩个两种水果原来各有多少个？16分析解答因为苹果是梨的倍，如果每组领梨个，领苹果就应为个,这样才会一236起分完可实际每组只分个苹果，少分个，剩下的个苹果就告诉我们有个组因42168此苹果的个数是（个），梨有个8X4+16=4824随堂练习同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的倍，如果每位老人拿个橘32子和个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多个问同学们把苹果分给了几位老人？414例有两筐橘子，如果从甲筐拿出个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐28拿出个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的倍甲乙两筐原来各有多少个橘子？132分析解答“如果从甲筐拿出个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子8相差个，“如果从乙筐拿出个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是161316+13X2=42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的倍”说明现在倍数差是（倍），这样就可以计22—1=1算现在乙筐的橘子数是（个）则原来就是个甲筐的计算就容易了42+1=4255随堂练习甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取吨放入乙仓库，则两仓库存货物同31样多；若乙仓库取吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的倍原来两仓库各存货144物多少吨？拓展训练、养鸡场新买来只小鸡，其中，母鸡只数的倍比公鸡只数的倍多只买110043120来母鸡、公鸡各多少只？思路题中已知母鸡和公鸡只数的和是只，就可以计算它们的倍是只又1004400因为母鸡只数的倍比公鸡只数的倍多只，从只去掉只，就是公鸡只数的4312040120倍，则公鸡的只数是只，母鸡就是只
74060、有两块地共有公顷，第一块地的倍比第二块地的倍少公顷这两块地各2803210有多少公顷？、养鸡场的母鸡只数是公鸡的倍，后来公鸡和母鸡各增加只，结果母鸡的只数3660就是公鸡的倍原来养鸡场一共养了多少只鸡？4思路养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的倍，如果公鸡增加只，则母鸡应增加只，660360这样才能保证母鸡是公鸡的倍，实际上母鸡只增加了只，少增加的只就是母鸡只660300数是公鸡只数的倍所以现在的公鸡数是（）（）（只）原来的总460X6-1+6-4=150数为（）（）（只）150-60X1+6=
630、今年，爸爸的年龄是小明的倍，再过年，爸爸的年龄就是小明的倍今年小4644明多少岁？练习
七、有千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上已知甲车装的千克数正好是乙车的51800倍，乙车比丙车多装千克甲乙丙三辆车各装货物多少千克？2200思路把乙车看成倍数，因为乙车比丙车多装千克，甲车是乙车装的倍，这样在12002总数中加上千克，就可以看成乙车的倍所以乙车装了千克甲车和丙车就好2004500计算了、三堆货物共箱，甲堆的箱数是乙堆的倍，乙堆的箱数比丙堆少箱，三618002200堆货物各多少箱？、甲乙丙三数的和是如果甲是乙的倍，丙是甲的倍，求甲乙丙三数各是多少？7224,
34、把本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的倍多本，中层放的本数884035是上层的倍多本问上中下三层各放书多少本？
21、甲乙两个书架，已知甲书架有书本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四9600分之三后，甲书架的书是乙书架的倍还多本乙书架原来有书多少本？2150思路先计算现在的甲书架的书的本数（本），根据甲书架的书是600+3X2=400乙书架的2倍还多150本，可计算现在乙书架的书的本数（400—150）+2=125（本），因为从乙书架借出四分之三后是本，所以原来的本数是（本）125125+1X4=
500、某校有男生人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操,剩10630下的男生人数是女生人数的倍这个学校共有学生多少人？2第讲假设法解题4专题分析假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案例1有元和元的人民币共张，共元，问元和元的人民币各多少张？51014100510分析解答先假设有张元的，则总数是元，那么与实际相差元，所以这1457030兀就是兀人民币少出来的，因此远人民币的张数是张也可以301010304~10—5=6假设有张元的……1410随堂练习、笼中共有鸡兔只，鸡和兔的脚共只，求笼中鸡兔各多少只？
1100248、一堆分和分的硬币共枚，共值元问分和分的银币各有多少枚？
225391.
525、营业员把一张元的人民币和一张角的人民币换成了张票面为一元和一角的35528人民币求换来的这两种人民币各多少张？例2有一元、二元、五元的人民币张，总面值为元已知一元的比二元的多501162张，问三种面值的人民币各有多少张？分析解答如果减少张一元的，那么，总张数就是张，总面值就是元，这样248114一元和二元的张数就同样多了假设张都是元的，则总面值为元，比实际多了485240126元，这元不仅包括把一元的假设为元，而且包括把二元的假设为元，这样在两张126555元中就多了元所以二元的就有张，一元的就有张，五元的有张7182012随堂练习、有元、元和元的电影票张，一共价值元其中元的和元的张数1357400192075相等，三种价值的电影票各有多少张？、有一元、五元、十元的人民币共张，总计元，其中一元的比十元的多张,问214662三种人民币各有多少张？、有角、角、角、角的邮票共张，总计元其中，角和角的张数相
31245266.912等，角和角的张数相等求这四张邮票各有多少张？45拓展练习、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的倍如果从这堆棋子中每次取出黑12子个，白子个，那么取了多少次后，白子余个，而黑子余个？43118思路假设每次取出个白子，黑子应取出个，那么白子剩下个时，黑子应剩下361个而实际剩下了个，是因为每次少取了个黑子所以取了次218218+6-4=
8、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的倍如果从这堆棋子中每次同时取23出黑子个，白子个，那么取了多少次后，白子余个，黑子余个？
63536、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的倍如果从这堆棋子中每次同时取32出黑子个，白子个，那么取了多少次后，白子余个，黑子余个？
34229、操场上有一群同学，男生人数是女生的倍，每次同时有名男生和名女生回教4421室，若干次后，男生剩下人，女生剩下人？操场上共有多少名同学？
81、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装箱，每辆小汽车装箱现有车货,价5181218值元若每箱便宜元，则这批货物价值元问大小汽车各多少辆？302422520思路根据“若每箱便宜元，则这批货物价值元”可以知道一共便宜了元，22520504这样可以计算出货物有箱假设辆都是大汽车，可以装箱，比实际多装箱2521832472用一辆大汽车换一辆小汽车可少运箱，所以有辆小汽车辆大汽车
6126、一辆卡车运矿石，晴天每天可运次，雨天每天可运次，它一共运了次平62012112均每天运次这几天中有几天是雨天？
14、有鸡蛋萝，每只大号装个，每只小号装个，这批蛋共值元若将
718180120302.4每个鸡蛋便宜分出售，这些鸡蛋可卖元问大梦、小梦各有多少个？
2252、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克元，小的每千克元，这样卖这
80.
40.3批西瓜共值元如果每千克西瓜降价元，这批西瓜只能卖元，问有多少千克
2900.05250大西瓜？、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记分，脱靶一次倒扣分两人各投次，910610共得分其中甲比乙多得分，问两人各中多少次？15216思路根据共得分其中甲比乙多得分，可计算甲得分，乙得分甲投152168468次，假设全中应得分，这样比实际多了分，由于脱靶一次扣分，所以甲脱10100166靶一次应扣分，这样可计算出甲脱靶了次同理可计算乙脱靶了次那么计算甲1612乙投中的次数就容易了、百货公司委托搬运站送只玻璃瓶，双方商定每只运费元如果打破一只，
105000.24不但不给运费，而且还要赔偿元，结果，搬运站共得运费元问搬运中打破了
1.
26115.50几只？。
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