3.1.1变化率问题 学案

变更率问题课前预习学案

一、预习目标了解平均变更率的定义

二、预习内容［问题1］在吹气球问题中，当空气容量V从Q增加到1L时，气球的平均膨胀率为.当空气容量V从1L增加到2L时、气球的平均膨胀率为当空气容量从V1增加到吻时,气球的平均膨胀率为［问题2］在高台跳水运动中，，运动员.相对于水面的高度6（单位m）与起跳后的时间，（单位s）存在函数关系恤）=-

4.9於+

6.5什

10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度［粗略地描述其运动状态？在0，

0.5这段时间里，3=在这段时间里，在4tt这段时间里，v=［问题3］对于公式，应留意

（1）平均变更2率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的—.—的差

（2）平均变更率公式中，分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，确定要同步/（/）—/（X）［问题4］平均变更率包=表示什么

一、学习目标知道平均变更率的定义会用公式来计算函数在指定区间上的平均变更率

二、学习过程学习探究探究任务一问题1气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着「气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？问题2高台跳水，求平均速度新知平均变更率尤一玉Ax2试试设y=/x，%是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点吃，不与々的差记为以，即假如它们的比值竺，则上式就表示函数的变更量或增量记为Ay,即Ay=AxAx=或者々=，Ax就表示从X到々的变更量或增量，相应地，为，此比值就称为平均变更率.反思所谓平均变更率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1过曲线＞=/%=/上两点P1,1和Qi+Ax」+Ay作曲线的割线，求出当Ar=O.l时割线的斜率.例2已知函数/1=/，分别计算/x在下列区间上的平均变更率.1[1,3]；2[1,2J；3[1,

1.1]；.4[1,

1.001]有效训练练

1.某婴儿从诞生到第12个月的体重变更如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6练个月

2.到已第知函12数个/月x该=婴2儿x体+重l,的g平x均变=更-2率x,.分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上/x及gx的平均变更率.反思总结

1.函数/x的平均变更率是2,求函数/x的平均变更率的步骤1求函数值的增量,2计算平均变更率________________________当堂检测

1.y=2x+l在1,2内的平均变更率为.A.3B.2C.1D.02,设函数y=/x,当自变量工由/变更到%+Ax时，函数的变更量与为A./Xo+Ar B./x+Ar0C./x AxD./x+Ax-/x

0003.质点运动动规律$=产+3,则在时间3,3+加中，相应「的平均速度为9A.6+A/B.6+A/HA/C.3+A D-9+A/

4.已知s=Lg/，从3s到

3.is的平均速度是

5.y=f—2x+3在x=2旁边的平均变更率是

6、已知函数》=/（幻=2/一1的图象上一点（i,1）及邻近一点（i+Ar,/（l+.Ar））,也Ay求一Ax。