3.2.1古典概型教案

古典概型

3.

2.1【教学目标】L能说出古典概型的两大特点1试验中全部可能出现的基本事件只有有限个；2每个基本事件出现的包含的基本事件个数A

2.会应用古典概型的概率计算公式P A二总的基本事件个数可,能性相等；

3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点正确理解驾驭古典概型及其概率公式教学难点会用列举法计算一些随机事务所含的基本事件数及事务发生的概率【教学过程】前置测评

1.两个事务之间的关系包括包含事务、相等事务、互斥事务、对立事务，事务之间的运算包括和事务、积事务，这些概念的含义分别如何？若事务A发生时事务B确定发生，则.若事务A发生时事务B确定,发生，反之亦然，则A=B.若事务A与事务B不同时发生，则A与B互斥.若事务A与事务B有且只有一个发生，则A与B相互对立.

2.o概率的加法公式是什么？对立事务的概率有什么关系？若事务A与事务B互斥，则P A+B=P A+P B.若，事务A与事务B相互对立，则P A+P B=

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3.通过试验和视察的方法，可以得到一些事务的概率估计，但这种方法耗时多，操作不便利，并且有些事务是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事务概率的通用方法.新知探究我们再来分析事务的构成，考察两个试验1掷一枚质地匀整的硬币的试验2掷一枚质地匀整的骰子的试验有哪几种可能结果？在试验1中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面.朝上”它们都是随机的；在试验2中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点””3点「“4点””5点”“6点”它们也都是随机事务我们把这类随机事务称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？1任何两个基本事件是互斥的；2任何事务除不行能事务都可以表示成基本事件的和.例1从字母a,b,c,d中随意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？.分析为了得到基本事件，我们可以依据某种依次，把全部可能的结果都列出来解所求的基本事件有6个A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}；A+B+C.上述试验和例1的共同特点是1试验中有可能出现的基本事件只有有限个；2每个基本事件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思索1:抛掷一枚质地匀整的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思索2抛掷一枚质地不匀整的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思索3从全部整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？多数个思索4随机抛掷一枚质地匀整的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思索5考察抛掷一枚质地匀整的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发觉？P（“出现偶数点”）二“出现偶数点”所包含的基本事件的个数小基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）二“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数+基本事件的总数.思索6一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事务A所包含的基本事件的个数基本事件的总数♦典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？解这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等的由古典概型的概率计算公式得P（“答对）=1/4=

0.25点评在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点变式训练在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出全部的正确答案，同学们可能有一种感觉，假如不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3同时掷两个骰子，计算

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解

（1）掷一个骰子的结果有6种把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的随意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种

（2）在上面的全部结果中，向上点数和为5的结果有如下4种（1,4），（2,3）,（3,2）,（4,1）

（3）由古典概型概率计算公式得P（“向上点数之和为5）=4/36=1/9点评通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果变式训练一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m,其次次的点数记为n,计算m-n2的概率例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2,…，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002,…9998,9999随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型事务“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成所以P（“试一次密码就能取到钱）=1/10000点评这是一个小概率事务在实际生活中的应用变式训练在全部首位不为的八位电话号码中，任取一个号码求头两位数码都是8的概率例5某种饮料每箱装6听，假如其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解合格的4听分别记作123,4,不合格的2听分别记作a.,b,只耍检测的2听有1听不合格的，就表示查处了不合格产品依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件1,2,1,3，1,4,l,a,l,b,2,1,2,3,2,4,2,a,2,b,3,1,3,2,3,4,3,a,3,b,4,1,4,2,4,3,4,a,4,b,a,l,a,2,a,3,a,4，a,b,b,l,b,2,b,3，b,4,b,aP“含有不合格产品=18/30=

0.6点评本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查变式训练一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率1标签的选取是无放回的2标签的选取是有放回的归纳小结

1.基本事件是一次试验中全部可能出现的最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P A二事务A所包含的基本事件的个数+基本事件的总数，只对古典概型适用反馈测评

1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中随意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？K板书设计I

三、公式

一、古典概型的特点例

四、求古典概型概率探究的步骤、二古典概型的定义例