3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标1•理解配套问题、工程问题的背景.

2.分清有关数量关系，能正确找出作为列「方程依据的主要等量关系..（重点）

3.驾驭用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）学习重点1,配套问题某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍

2.工程问题⑴工作时间、工作效率、工作量之间的关系

①工作量=工作时间x工作效率.

②工作时间=工作量+工作效率.

③工作效率=工作量+工作时间.⑵通常设完成全部工作的总工作量为1,假如一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..

（3）一项工作，甲用a小时完…成，若总工作量可看成1,则甲的工作效率是1/a,若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b.⑷人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn,a个人b小时完成的工作量=人均工作效率xaxb.

一、自主学习推断（打7或“x”）⑴用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.（）⑵一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为（）⑶一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的（）

二、合作探究学问点1用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？【解题探究】

1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.

2.用x,怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示由题意可知制盒身25x个，盒底40（36・x）个.

3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示盒身个数的2倍=盒底的个数.

4.所以可列方程2x25x=40（36-x）

5.解方程，得x=166,用16张制盒身，20张制盒底.配,套问题的两个未知量及两个等量关系.

1.两个未知量这类问题有两个未知数，设其中哪个为X都可以，另一个用含X的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区分.2,两个等量关系例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36，此关系用来设未知数•另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系,・学问点2用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打.字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成,现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工作量，依据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x,天完成，依据题意，得解这个方程，得x=125答乙还需

12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路

1.三个基本量工程问题中的三个基本量工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是工作量二工作效率x工作时间.若把工作量看作1,则工作.效率=

2.相等关系⑴按工作时间，各时间段的工作量之和二完成的工作量.⑵按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作1量+乙的工作量=完成的工作量.工作时间.。