22.2.1 第2课时　因式分解法

第2课时因式分解法学问点1解形如帅=0的方程1•因为一［+2=0，所以彳-10或x+20，解得不=，X2=•2•下列一元二次方程中，两根分别为5和一7的是A•x+5x+7=0B.x—5x—7=0C-x+5x-7=0D.x-5x+7=0学问点2利用提公因式法解一元二次方程3•将方程4X2—3X=左边提公因式后，得*4工-3=0，必有=0或=0，解这两个方程，得原方程的根为由=，上=.4•方程W=2x的根是A-x=2B.xi=2»X2=0C-x\=y［2»X2=0D.x=05•方程xx-2+x-2=0的根是A,x=2B.X1=2，X2=1C•x=—I D.x\=21X2=\6•用因式分解法解下列方程lxx-2=A；23xx-2=22-x.学问点3利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程7•由4产一9=0，可得2-32=0，则2y+3=0，所以=0或=0，解得，1=，=•8•方程x2—4x+4=0的解是.9•运用平方差公式或完全平方公式解方程19/-16=0;216-1产=225SjZv2—4x=-2;425AT=10,V—

1.10•定义一种新运算aAb=aa-b、例如4^3=4X4—3=

4.若x^2=3，则x的值是A■工=3B.x=—\C-xi=3*X2=l D.XI=3，X2=-111•己知方程f+px+g=0的两个根分别为2和一5，则二次三项式f+px+q可分解为A•x+2x-5B.x-2x+5C•x+2x+5D.A-2x-512•［2023•青海改编］已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x—2x—4=0的两个根，则该等腰三角形的周长为A-8B.10C•8或10D.1213•关于％的一元二次方程加％—p2+〃=0〃？，〃，〃均为常数W0的根是即=-3，X2=2，则方程〃文一〃+52+〃=0的根是.14•用因式分解法解下列方程1［教材例22变式］3a-0=5x也一x；2［教材例32变式］如一5产2=0；3f+3=2+1；4/一4x+4=3—2r

2.15•小红解方程A2A—5+45-2x=0的过程如下先将方程变为其2丫-5—421—5=0，移项得x2x-5=42t-5，方程两边都除以21-5得x=

4.请你推断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法.

16.先化简’再求值袅昌士’其中f—尸「7r17•假如方程ar2一法一6=0与方程加+2法-15=有一个公共根是3，求a，〃的值，并分别求出两个方程的另一个根.18•阅读下面的材料，并回答问题.我们知道，把乘法公式让和+，%一，=/一，2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式炉±2^，+产=dy2和y2=a+yx—,.同样的道理，我们把等式a+ax+〃=f+3+力x+ab的左右两边交换位置后，得到X2+«+bx+ab=,r+ax十份，也就是说，一个特殊形式的二次『+三项式也可以进行因式分解，如3X+2=X+1X+

2.所以在解方程f+3x+2=0时，可以把方程变形为a+lx+2=，所以占=一1，制=一

2.请仿照这种解法，解下列方程1/-2%—3=0；2-5x+4=

0.老师详答

1.1-

22.D3-x4%-30j4•B［解析］x2—2x=，2=0，x=0或x—2=0，所以为=，M=

2.故选B.5-D［解析］提取公因式1一2，解方程即可.6・解1移项，得Mx-2—x=0，提公因式，得xx—2—1=0，即—3=0，解得xi=0，xz=

3.22由原方程，得3%+2-2=0，所以3x+2=0或4-2=0，解得为=一§，x=

2.2337•2y2y~32y+32y~3g8-X\=X2=29•解:1原方程可化为3y+43y-4=0，443y+4=0或3y—4=0，・/=一§，2V

16.r-l2-I52=0，A［4x-14-15］［4x-I-15］=0，・・.4x+11=0或419=0，1119・・为=一彳，23原方程可化为源-4x+2=0，两边同时除以2，得f—法+1=0，所以-1=0，解得X1=X2=

1.4原方程可化为25X2-10x4-1=0，・・・5x—12=0，/.X|=X2=^.10•DI解析］••▲2=3，.・・Mx—2=3，整理得/一2^—3=0，-3x+l=0，4一3=0或x+l=0，所以=3*X2=-

1.故选D.11B12•BI解析］・・・一2-4=0，・・・即=4，M=

2.由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2，所以该等腰三角形的周长是4+4+2=

10.故选B.13-Ai=-8»也=—3［解析］•关于x的一元二次方程mx—p2+n=0m*/»/均为常数»机W0的根是汨=—3»X2=2，将方程,心一〃+52+〃=0变形为词x+5—p］2+〃=o，则此方程中工+5=—3或x+5=2，解得x=—8或x=-

3.14•解I原方程可化为3A-72+5xx~y[2=0，・,・-啦3+5x=0，・・・x—4=0或3+5x=0，.*.X|=A/2，X2=—2原方程可化为2Y-5户-22=0，・・・2A-5+22A—5—2=0，A2A—32x-7=0，37・:2丫-3=0或Zr—7=0，，乃=5，及=].3原方程可化为f—2r+l=0,・・・-12=0,・・・M=无2=

1.4原方程可变形为X-22=3-2X2，・・・-22—3—2外2=0,/.[x-2+3-2x][x-2-3-2v]=0，即1—K3X-5=0，1—x=0或3A—5=0»._5・・为=1，X2=g.15•小红的解法不正确.正确解法如下》〃-5+45—20=0，x2x—5—42x—5=0，2v-5x-4=0，2x—5=0或x—4=0，.

5...xi=2，刈=

4.x-\x+2X-2,________________]

16.原式=而.x-12―x+1X-1x-1x+2x-2=I7,x+1x—1x+2x—1-=x-2x+l=X2-X-

2.Wr-x=l»；・原式=1—2=—

1.17•把x=3分别代入两个方程，9—3b—6=0,9+6〃-15=0，a=1把”=1，=1代入av2—区一6=0,得解得b=\.X2—X—6=0，即x-3x+2=0，解得》=3，X2=-2，所以方程加一法一6=0的另一个根为一

2.把a=l»b=\代入o+ZZu—15=0，得f+2x-15=0,即L3X+5=0，解得即=3，X2=-5，所以方程/+2加-15=0的另一个根为一

5.18•解1因为广一2%一3=0，所以-3心+1=0，即X|=3，X2=—

1.2因为》—5大+4=0，所以-1-4=0，即X|=1X2=

4.。