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文本内容:
《平均数与加权平均数
（一）》
23.1
一、选择题
1.北京市2023年5月份某一周的日最高气温（单位°C）分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为（）A.28JCB.29C C.30℃D.31℃
2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位元）如下表所示金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A.
3.5元B.6元C.
6.5元D.7元
3.某居民区的月底统计用电状况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度.A.41B.42C.
45.5D.
464.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A.9分B.乎分C.粤分D.8分9J
5.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.依据图中信息，这些学生的平均分数是（）X^V XB»••.B被录用，故答案为B.【点评】此题主要考查了加权平均数若n个数Xi,X,X,―,Xn的权分别是W,W,—,X2323XiWi+XoMn+-+x^W=■■■■-,~~X■叫做这n个数的加权平均数.w+w+***+w12n
12.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款
31.2元.【考点】加权平均数；扇形统计图.【分析】依据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数.【解答】解该班同学平均每人捐款100X12%+50X16%+20X44%+10X20%+5X8%=
31.2元.故答案为
31.
2.【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息.
13.某次实力测试中，10人的成果统计如表，则这10人成果的平均数为分数54321人数单位人31213【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解.【解答】解yjyX5X3+4X1+3X2+2X1+1X3二吉X15+4+6+2+3=Tox30=3所以，这10人成果的平均数为
3.故答案为
3.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求
5、
4、
3、
2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确.
三、解答题
14.上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成果为76分，但他平常数学测试的成果为90分，期中数学考试成果为80分.
（1）请问他一学期的数学平均成果是多少？
（2）假如期末总评成果按平常成果占20乐期中成果占30舟,期末成果占50%计算，那么该同学期末总评数学成果是多少？【考点】加权平均数.【分析】
（1）干脆利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解⑴数学平均成果为2（76+90+80）=82（分）；
（2）小林同学上学期期末总评数学成果是90X20%+80X30%+76X50%=18+24+38=80（分）.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.解题时要细致审题，不要把数据代错.
15.某校举办八年级学生数学素养大赛，竞赛共设四个项目七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按确定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分状况（单位分）七巧板拼趣题巧解数学应用魔方复图原甲66898668乙66608068丙66809068
（1）竞赛后，甲揣测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%,40%,20%,30舟折算记入总分，依据揣测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最终确定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次竞赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数.【专题】压轴题.【分析】
（1）依据求加权平均数的方法就可以干脆求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论.【解答】解
（1）由题意，得甲的总分为66X10%+89X40%+86X20%+68X30%=
79.8（分）；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由题意，得r20+60x+80y=7020+80x+90y=80,解得:隹,y=
0.4二甲的总分为20+89X
0.3+86X
0.4=
81.180,甲能获一等奖.•••【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.
16.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示景点A BC DE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，事实上增加了约
9.4%.问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【考点】加权平均数.【专题】销售问题；图表型.【分析】
（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变更；
（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；成绩频数条形统计图
（3）依据
（1）、成绩频数扇形统计图
（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果.【解答】解
（1）风景区是这样计算的调整前的平均价格10+10+1R20+25（元）=16调整后的平均价格5+5+15^25+30=16（元）・••调整前后的平图2均价格不变，平均日人数不变A.
2.2B,
2.5C.
2.95D,
3.0・•・平均日总收入持平；
（2）游客是这样计算的原平均日总收入10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160（千元）现平均日总收入5X1+5X1+15X2+25X3+30X2=175（千元）・•・平均日总收入增加了l75l~J6Q X100%^
9.4%；
（3）依据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际.【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同.
二、填空题
6.一般地，我们把n个数x“X2,…，人的和与n的比，叫做这n个数的—,简称一记作x,读作“x拔”.
7.一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做—平均数.
8.若n个数据X1,X,…X”的权重分别是她，叫，…W.,则这fl个数的加权平均数为—.
9.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2023年至2023年该市民用汽车拥有量依次约为15,19,22,26,x（单位万辆），这五个数的平均数为22,则x的值为一.
10.某聘请考试分笔试和面试两种，其中笔试按60$、面试按4（用计算加权平均数，作为总成果.孔明笔试成果90分，面试成果85分，那么孔明的总成果是一分.
11.某市广播电视局欲聘请播音员一名，对A,B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成果如表所示.依据实际须要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按334的比例计算两人的总成果，那么—（填A或B）将被录用.测试项目测试成果A B面试9095笔试8085上镜效果
807012.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.
13.某次实力测试中，10人的成果统计如表，则这10人成果的平均数为分数54321人数（单位人）31213
三、解答题
14.上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成果为76分，但他平常数学测试的成果为90分，期中数学考试成果为80分.
（1）请问他一学期的数学平均成果是多少？
（2）假如期末总评成果按平常成果占20乐期中成果占30舟,期末成果占50%计算，那么该同学期末总评数学成果是多少？
15.某校举办八年级学生数学素养大赛，竞赛共设四个项目七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按确定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分状况（单位分）七巧板拼趣题巧解数学应用魔方复图原甲66898668乙66608068丙66809068
（1）竞赛后，甲揣测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%,40%,20%,30%折算记入总分，依据揣测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最终确定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次竞赛的一等奖？
16.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示景点A BC DE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，事实上增加了约
9.4%.问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？《平均数与加权平均数
（一）》
23.1参考答案与试题解析
一、选择题1,北京市2023年5月份某一周的日最高气温（单位°C）分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为（）A.280c B.29cC C.30°CD.31℃【考点】算术平均数.【分析】平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数.本题可把全部的气温加起来再除以7即可.【解答】解依题意得平均气温二（25+28+30+29+31+32+28）4-7=29℃.故选B.【点评】本题考查的是平均数的求法.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.
2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位元）如下表所示金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A.
3.5元B.6元C.
6.5元D.7元【考点】加权平均数.【专题】压轴题.【分析】依据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.【解答】解依据题意得（5X2+6X3+7X2+10X1）4-8=
6.5（元）；故选C.【点评】此题考查了加权平均数，驾驭加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.
3.某居民区的月底统计用电状况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度.A.41B.
420.
45.5D.46【考点】加权平均数.【专题】应用题.【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简洁题.【解答】解平均用电二45X3+50X5+42X64-3+5+6=
45.5度.故选C.【点评】本题考查了平均数的定义.一组数据的平均数等于全部数据的和除以数据的个数.
4.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为A.分B.乎分C.粤分D.8分O9J【考点】加权平均数；条形统计图.【专题】图表型.【分析】先从统计图中读出数据，然后依据平均数的公式求解即可.【解答】解平均分二6X5+8X15+10X20:40=
①分.4故选B.【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解.熟记公式是解决本题的关键.
5.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.依据图中信息，这些学生的平均分数是成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数.【分析】依据分数是4分的有12人，占30舟，据此即可求得总人数，然后依据百分比的定义求得成果是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成果是2分的人数，利用加权平均数公式求解.【解答】解参加体育测试的人数是12+30%=40（人），成果是3分的人数是40X
42.5%=17（人），成果是2分的人数是40-3-17-12=8（人），则平均分是3X1+8X21]X3+12X4二工95（分）.故选C.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小.
二、填空题
6.一般地，我们把n个数x,…，的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数记作x,读作“x2拔”.【考点】算术平均数.【分析】依据算术平均数的定义解答即可.【解答】解一般地，我们把n个数x“X2,…，X”的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作工读作“x拔”.故答案为算术平均数，平均数.【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键.
7.一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数.【考点】加权平均数.［分析】依据加权平均数:若n个数X,X2,X3,…,X的权分别是她,％,W3,…,-L3w+w2+，+wn1叫做这n个数的加权平均数.【解答】解一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，故答案为加权.【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只须要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生干脆的影响.
8.若n个数据小，X，…X”的权重分别是她，叫，…w”,则这n个数的加权平均数为—X卅1+X2，+…+Xn内nW J+w++w2n【考点】加权平均数.X1Wi+XoWo+^^+x^W^【分析】加权平均数若n个数X,,x,X3,…，Xn的权分别是佻,w,w,—,w,则----------77~~7------------------223nw+w2+，+wn1叫做这n个数的加权平均数.「-彳乩工,【解答】解这n个数的加权平均数为11L w1+w2+***+w nx w+x w+---+xw1122n工-二故答案为L Lw1+闪2+・”+5【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是驾驭加权平均数的计算公式.
9.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2023年至2023年该市民用汽车拥有量依次约为15,19,22,26,x（单位万辆），这五个数的平均数为22,则x的值为
28.【考点】算术平均数.【分析】依据算术平均数对于n个数XI,X2,…，x,则X1+X2+…+4就叫做这n个数的算nn术平均数进行计算即可.【解答】解15+19+22+26+x+5=22,解得x二28,故答案为
28.【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是驾驭算术平均数的计算公式.
10.某聘请考试分笔试和面试两种，其中笔试按60舟、面试按40%计算加权平均数，作为总成果.孔明笔试成果90分，面试成果85分，那么孔明的总成果是88分.【考点】加权平均数.【专题】压轴题.【分析】依据笔试和面试所占的百分比以及笔试成果和面试成果，列出算式，进行计算即可.【解答】解:笔试按60机面试按40%,，总成果是90X60%+85X40%=88分，故答案为
88.【点评】此题考查了加权平均数，关键是依据加权平均数的计算公式列出算式，用到的学问点是加权平均数.
11.某市广播电视局欲聘请播音员一名，对A,B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成果如表所示.依据实际须要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按334的比例计算两人的总成果，那么B填A或B将被录用.测试项目测试成果A B面试9095笔试8085上镜效果8070【考点】加权平均数.【分析】依据加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解/二9°X3+T；+80X43,—_95X3+85X3+70X4_oo心3+3+4。
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