《 勾股定理的逆定理》教学设计-【教育教学资料】

《勾股定理的逆定理》教学设计

17.2

一、教学目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

二、重点、难点

1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明

2.难点:勾股定理的逆定理的证明

三、例题的意图分析例1（补充）使学生了解命题,逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:

①先判断那条边最大

②分别用代数方法计算出a2+b和c2的值

③判断a2+b2和c2是否相等,若相等，则是直角三角形;若不相等，则不是直角三角形

四、课堂引入创设情境:⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想

五、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半分析⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论，并注意语言的运用⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假解略例2（P82探究）证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a+b2=c］那么这个三角形是直角三角形分析⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A】Bi=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受证明略例3补充已知在^ABC中,NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,a=n2-l,b=2n,c=n2+ln1求证ZC=90°o分析⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:

①先判断那条边最大

②分别用代数方法计算出a2+b2和c的值

③判断a+b2和c是否相等，若相等，则是直角三角形;若不相等，则不是直角三角形⑵要证NC=90，只要证AABC是直角三角形，并且c边最大根据勾股定理的逆定理只要证明a+b2=c2即可⑶由于a2+b2=n2-l2+2n2=n4+2n2+l,c2=n2+l2=n4+2n+1,从而a2+b2=c］故命题获证

六、课堂练习

1.判断题⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角⑵命题”在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形⑷ZXABC的三边之比是11J5,则△ABC是直角三角形

2.Z\ABC中NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是A.如果NC-NB=NA,则AABC是直角三角形B.如果cb2—a1则△ABC是直角三角形，且NC=90C.如果c+a c—a=b1则△ABC是直角三角形D.如果NAZBNC=5:23,则AABC是直角三角形3,下列四条线段不能组成直角三角形的是A.a=8,b=15,c=l7B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=V2D.a:bc=2:

344.已知在AABC中,NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形并指出那一个角是直角？la=V3，b=2A/2,c=V5;2a=5,b=7，c=9；3a=2,b=V3,c=V7;4a=5,b=2V^,c=l

七、课后练习，

1.叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确⑴如果不0,那么小〉0；⑵如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等

2.填空题⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有o⑵“两直线平行，内错角相等”的逆定理是⑶在AA BC中，若a2=b2-c2,则AA BC是三角形,是直角；若a2Vb则NB是o⑷若在△ABC中，a=m2—n,b=2mn,c=m2+n2,jJJOAABC是三角形3,若三角形的三边是⑴

1、

6、2;⑵；⑶3:42,5249,40,41;3455m+n2-1,2m+n,m+n2+1;则构成的是直角三角形的有A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知:在4ABC中,NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？1a=9,b=4l,c=40;2a=15,b=16,c=6；

1.课题9明天要远足老师生字卡片句子卡片吸

2.课型新授课

3.辅助工具铁石1课程总目标

1、能够有感情地、正确地朗读课文

2、能够学习并熟记本课生字

3、请学生发挥想象:秋天可以组织什么活动活动前需要做什么准备？

4.教学目标

4、总结学习句子:我和去了玩了，心情

5、强调学生语言组织的连贯、完整、清楚2知识与能力目标a学习与熟记本课涉及的生字b总结学习句子我和去了玩了，心情3过程与方法目标a充分利用生字卡，结合丰富、有趣的游戏或者竞赛将生字教授给学生b针对读错生字或者没有听清正确发音的学生，要给予耐心，及时纠正其错误c开发学生的想象力d合理分配课堂有效时间情感态度价值观目标本课主人公“明天”要去秋游而掩饰不住的激动无比、无限期待的心情老师在引导学生学习过程中，一要情调主人公的这种特殊的心情;二要充分发挥学生的想象:秋天可以组织什么活动活动前需要做什么准备？从而培养学生积极的情感态度1教材简析和教学重、难点本课主人公“明天”要去秋游而掩饰不住的激动无比、无限期待的心情教学设计应从学生的生活实际人手，从学生的经验世界导入,激发学生们的无限再造想象，重视他们个人独特的情感体验，引导学生用自己的双眼去观察、感受生活,走进课文与课文对话,在读中有所感悟

1、重点a学生能够有感情地朗读课文,注意语气的跌宕

5.教学内容起伏与汉字的正确发音b强调学生语言组织的连贯、完整、清楚

2、难点:a生字生词翻睡洁白柔软时候b总结学习句子:我和去了玩了，心情2根据学生实际需要补充的内容a生字生词翻睡洁白柔软时候b总结句子我和（）去了（）玩了（），心情（）

（1）学生年龄特点分析二年级的学生，是自信心形成的关键时期，并且开始出现竞争意识这个年龄段的学生思维形式以形象思维为主，随着孩子对事物充分感知，丰富表象,再抽象概括、分析综合初步培养抽象思维这就需要我们经常给学生一些指示和告诫,经常提醒他什么该做，什么不该做，给他明确的方向如果是对的,就要及时肯定，如果是错的,在不损伤学生们自尊心的前提下，明确指出他的不足

（2）学生已有知识经验分析

6.学情分析二年级的学生已经有了一年的在校学习经验这个阶段的学生虽然有一定的自主能力，但是，自觉学习的主动性以及分析问题时注意力的稳定性远远不够

（3）学生差异分析由于个体的差别，有的学生稍微好一些，而大部分学生对待学习仍带有游戏的态度那么可以充分结合游戏，在游戏中识字:制作识字卡片，并利用“闪卡”、“冰山一角”、“开火车”等游戏来引导学生认识生字同时，针对学习能力和反应能力相对来说稍差一些的学生来说,当其有进步的时候，可以采用鼓励教学法，如给予红花、五角星奖励等

7.教学方法讲授法朗读法谈论法

8.教与学教师的教学过程学生的学习过程

1、导入a小朋友们，现在是什

1、a“秋季么季节啊？”b“那么在秋季我们与家人/老师同b“去郊游/去登山••/学可以组织什么活动呀？”c”活动前需要做什么准备呢？”d“今天，老师带着大家去秋游！”

2、老师拿出生字卡片，每两个生字为一c“准备吃的/喝的/厚组，进行教读，然后班读一组读一个读，并结合闪卡、开火车等游戏衣服・・”

3、老师引导学生打开课本，依次寻找每个生字一生字所在的句子

4、请学生预习，自由朗读

5、老师领读

6、请学生齐读一遍

7、学生分段朗读，老师分段讲解a（第一段完毕）“小朋友们，你们说一说，大海都有什么颜色呢？”b（第二段完毕）“小朋友们，你们说一说，白云都有什么形状呢？”c（第三段完毕）“小朋友们，小作者急着等天亮了去干嘛呀？”“那你建议小作者应该做什么准备呢？”e总结学习排比句

8、结合游戏、比赛等，请学生进行班读一组读f个读

9、学习练习句子我和去玩T，心情a“蓝色/黑色”（学生回答完毕，老师解释大海颜色的变化）b“长形/椭圆形••/c“去秋游！”“准备吃的/喝的/厚衣服・・”“我和爸爸妈妈去公园玩了过山车心情高兴”“我和姐姐去游乐场玩了碰碰车,心情不错！”

（1）当堂教学效果反馈（作业）a（家庭作业）学习练习句子我和（）去（）玩了（），心情（）b每个生字写五遍

（2）教学反思教学设计从学生的生活实际人手，从学生的经验世界导入，激发学生们的无限再造想象,重视他们个人独特的情感体验，引导学生用自己的双眼去观察、感受生活，走进课文与课文对话,在读中有所感悟在教学时,我引导学生积累词语，如让学生联系生活回忆、想像“洁白柔软”的云是什么样子？生活中还有哪些东西是洁白柔软的？在想象树“那么多种颜色”都会有哪些颜色，以他们的生活经验来帮助理解词语,进而切身体会句子中学生们好奇、渴望亲眼去看的心情再如联系学生自己秋游前夜的经历，说说自己的心情与感受，来体会课文中“我”的心情，从而读出语气明天要远足生字卡片大海的颜色―一一生字卡片

10.板书设计白云的形状——我和去（）玩了（），心情（）。