24.4　第1课时　弧长和扇形面积

第课时弧长和扇形面积

24.4101教学目标）

1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.

2.探究n的圆心角所对的弧长1=畸、扇形面积S=嚼和S=11R的计算公式，并1oUJOU Z应用这些公式解决相关问题.02预习反馈阅读教材PU1〜113,完成下列学问探究.

1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是彩，n的圆心角所对的弧长是啸.R7r

22.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是荻，n的圆心角所对的扇形面积♦11求2崂才

3.半径为R,弧长为1的扇形面积S=4R.03新课讲授例1（教材P111例1）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.【思路点拨】先依据弧长公式求出100所对的弧长，再加上两边的长度.【解答】由弧长公式，得翁的长）＜100900X71/=7^7；=500兀71570（mm）.1oU因此所要求的展直长度£=2X700+1570=2970（mm）.【跟踪训练11（

24.4第1课时习题）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了18，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）CA.7i cmB.2兀cm C.3兀cm D.5兀cm【点拨】重物上升的高度就是108所对的弧长.【跟踪训练2】如图，点A,B,C在半径为9的O上，靠的长为2乃，则NACB的大小是维.【点拨】先依据弧长公式求出靠所对的圆心角，再依据圆周角定理求出NACB即可.例2（教材P112例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

0.6m,其中水面高

0.3m.求截面上有水部分的面积结果保留小数点后两位.【思路点拨】有水的部分事实上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.【解答】如图，连接04,0B,作弦A5的垂直平分线，垂足为，交翁于点C,连接ACV6C=

0.6m,DC=

0.3m,AOD=OC-DC=

0.3m.A0D=DC.又・・・AO,OC,.AD是线段OC的垂直平分线..AC=AO=OC.从而NAOD=60，ZAOB=nO

0.有水部分的面积S=S扇形048—3^0=^^

0.62—；48♦=

0.12兀一3*

0.6小*

0.3^

0.22m

2.【跟踪训练3]

24.4第1课时习题已知如图，A8为的直径，点C,在上，且8C=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.⑴求BQ的长；2求图中阴影部分的面积.解1・・・A3是的直径，A ZC=90°,ZBDA=90°.BC—6cm,AC=S cm,.\AB=\O cm.Z ABD=45%•••△AB是等腰直角三角形.也••BD=AD=*AB=5cm.2连接DO,•ZABD=45°,ZB£A=90°,••・/BAD=

45..ZBOD=90°.\9AB=10cm,/.OB—OD—5cm.90兀X521225兀25°•・S阴影=S刚形OBD-SAOBD=_260—11X5=^——Ecnr.04巩固训练

41.已知扇形的圆心角为120，半径为2,则这个扇形的面积5扇=空；已知扇形面积为4可,圆心角为120，则这个扇形的半径R=

2.

2.已知扇形的半径为5c团，面积为20°九2,则扇形弧长为:八

3.如图，已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2,ZCOD2=120°,则图中阴影部分的面积等于七.

4.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

0.6cm,其中水面高

0.9c加，则截面上有水部分的面积为091c〃？.结果保留小数点后两位

5.如图，已知P,Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积为名【点拨】连接OP,OQ,利用同底等高将4BPQ的面积转化成△OPQ的面积.

6.如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC,BD.1求证AC=BD；32若图中阴影部分的面积是不r层，OA=2cm,求OC的长.解1证明VZAOB=ZCOD=90°,AZAOC=ZBOD.又・・・AO=BO,CO=DO,・•・AAOC^ABODSAS.90TTX22907T-OC23⑵依据题意，得s阴影=360AAC=BD.解得OC=LAOC的长为1cm.05课堂小结

1.n的圆心角所对的弧长公式1=喏.1oU

2.n的圆心角所对的扇形面积公式5=嗜.J，\J\J

3.阴影部分面积的求法.。