24.4　弧长和扇形面积 第1课时

弧长和扇形面积

24.4第课时弧长和扇形面积1教学目标◊0【学问与技能】

1.理解弧长、扇形面积公式；

2.会利用弧长及扇形的面积公式解决问题.【过程与方法】在探究弧长计算公式时，体验从特殊到一般的学习方法，在推导扇形面积公式的过程中，学会类比的数学思想方法.【情感、看法与价值观】通过弧长及扇形面积解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的爱好，提高学习的主动性，同时提高学生的运用实力.教学重难点◊◊【教学重点】应用弧长及扇形面积公式进行计算.【教学难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较困难图形的面积.教学过程◊◊一情境导入“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句.有人要问，假如真的要看千里之遥，要“站”多高呢如图，地球上反两点间的距离指的是球面上两点间的距离,它就是BC弧的长，假设BC弧的长为500km,假如地球的半径是6400km,你能算出视线AC的长度及高度43（即更上一层楼的高度）吗？

二、合作探究探究点1弧长0典例1

（1）已知扇形的弧长为4兀,半径为8,则此扇形的圆心角为.⑵如图所示为一弯形管道淇中心线上一段圆弧A8已知半径Q4=60cm,NA08=108，则管道的长度（即弧人5的长）为cm.（结果保留71）［解析］⑴由弧长公式干脆求,设这条弧所对的圆心角为〃，由题意得，需二4兀,解得,九二90,loU所即所求的圆心角为90；

（2）干脆利用弧长公式上篝求得为

3671.10U［答案］190°236兀变式训练如图，有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的顶点A的位置变更为村一人一人,其中其次次翻滚被桌面上一小块挡住，使木板边沿A C与桌面成230°角，则点A翻滚到A的位置时，共走过的路程长为cm.2［答案］

3.5兀探究点2扇形的面积\一典例2一个扇形的圆心角为270，扇形的弧长等于半径为6厘米的圆周长，求这个扇形的面积.［解析］设扇形的半径为八则有缪二12兀，解得片loU所以扇形的面积为5=；/r=；*12兀乂8=48兀.扇形的面积公式有两个，在运用时要留意选择,在已知弧长的状况下，一般选用S扇形［

①弧长公式与扇形的面积公式简洁混淆,运用时要留意区分.变式训练|一个扇形的弧长是10兀,面积是60兀,则此扇形的圆心角的度数是A.3000B.1500C.1200D.75°［答案］B规则图形的求法通常利用割补法，即将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算.

三、板书设计弧长和扇形的面积

1.求弧长假如弧长为/,圆心角为，圆的半径为人则弧长计算公式:上白如片罂.loUDOU留意:1在弧长计算公式中表示力”圆心角的倍数，应用公式时“〃”和力80”都不应再带单位.2若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长.3题目中若没有标明精确度，可以用“武表示弧长.

2.扇形的面积设扇形的圆心角为〃，扇形的半径为匕则扇形的面积公式为:5=震=黑x3%其中I为loU ZZDOU扇形的弧长总结:扇形的面积公式有两个，在运用时要留意选择,在已知弧长的状况下，一般选用S扇形二3「，弧长公式与扇形的面积公式简洁混淆，运用时要留意.

3.不规则图形的面积将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算.教学反思◊◊弧长和扇形的面积公式不难推导,关键是正确灵敏运用.在教学中,重视学生的操作发觉过程，留意学生空间想象实力的培育.通过类比圆的周长和面积，结合前面学的圆的学问，得出弧长和面积的计算公式，再通过例题，加深对弧长和扇形面积计算公式的理解;最终通过变式练习进一步巩固弧长公式和扇形面积计算公式.学生对本节内容驾驭较好.在教学中要留意对于困难图形面积的计算，题目不要太难.。