24.4 第1课时　弧长和扇形面积

弧长和扇形面积

24.4第课时孤长和扇形面积1

一、基本目标【学问与技能】了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】阅历探究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感看法与价值观】通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的爱好.

二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.环节1自学提纲，生成问题[5min阅读】阅读教材P111〜P113的内容，完成下面练习.[3min反馈】

1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是—爵心的圆心角所对的弧长是1OV一180一•

2.在半径为R的圆中，1的圆心角所对应的扇形面积是—需〃的圆心角所对应的x_z扇形面积是—端

3.半径为R,弧长为/的扇形面积S=_处

4.己知的半径04=6,ZA0B=90°,则NAQB所对的苗的长是一3五.

5.一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积为3兀crd.

6.在一个圆中，假如60的圆心角所对的弧长是6〃cm,那么这个圆的半径r=18cm环节2合作探究，解决问题【活动1】小组探讨（师生互学）【例1】如图，秋千拉绳长A3为3米，静止时踩板离地面

0.5米，某小挚友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到

0.1米）.【互动探究】（引发学生思索）要求弧长必需知道半径和圆心角，题目中已经给出了半径,即AB的长度，还给出了最低点和最高点离地面的距离，但依据这些条件并不能干脆求出圆心角，所以，本题还须要考虑做帮助线.【解答】由题意得，BE=2m,AC=3m,CD=

0.5m.作BG-LAC于G,则AG=AD-GD=AC+CD-BE=

1.5m.VAB=2AG,•••在中，ZABG=30°,ZBAG=60°.依据对称性，知NBA尸=120°.[207x3；・秋千所荡过的圆弧长是=2乃=

6.3（米）.1Q八，1oU【互动总结】（学生总结，老师点评）假如已知条件干脆给出了半径和圆心角，弧长的计算只要干脆代公式就可以解决.假如题目中没有干脆给出半径和圆心角，须要结合已经学过的学问求出须要的条件.【例2】如图所示，在四边形ABC中，AB1BC,ACLCD,以为直径作半圆，AB=4cm,BC=3cm,AD=\3cm.求图中阴影部分的面积【互动探究】（引发学生思索）阴影部分是一个半圆，要求阴影部分的面积，须要知道半径，怎样求出半径的长呢？【解答】TABLBC,AB=4BC=3,

9.AC=

5.9AC-LCD,AC=5,AD=13,A CD=12,OC=

6..1807r义62_••S360=18TT（cm2）,阴影=J阴影部分的面积为18^cm

2.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题求的是半圆的面积，也可以干脆利用圆的面积公式进行计算.扇形的面积公式有两个，一个是利用半径和圆心角进行计算，另一个是利用弧长和半径进行计算.【活动2】巩固练习（学生独学）

41.已知半径为2的扇形，面积为铲，则它的圆心角的度数=」

20.

2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为铲，则这个扇形的面积S扇乃

3.已知半径为2的扇形，面积为土，则这个扇形的弧长=

4.已知扇形的半径为5cm,面积为20cm2,则扇形弧长为8cm.

5.已知扇形的圆心角为210，弧长是28%，则扇形的面积为3367r.【活动3】拓展延长（学生对学）【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6;rcm,CD的长为10^cm,又AC=12cm,求阴影部分ABOC的面积.【互动探究】（引发学生思索）图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形的面积与扇形A03的面积之差.依据扇形面积/已知，则须要求两个半径OC与4,因为OC=OA+AC,AC已知，所以只要能求出04即可.【解答】设O4=R,0C=R+n,zo=n°.6兀=衣6兀R，依据已知条件有《90兀=丽兀伊+12）,两式相除，得^=n IIQ--r1zA（）A3/+12=5/,.*./=

18.Z.6C=18+12=

30.:・S=S c—S AO3=；X107rx30—X6TT18=96%（cm）

2.阴影扇形扇形所以阴影部分的面积为96TIcm

2.【互动总结】（学生总结，老师点评）利用我们所学的学问，不能干脆求出阴影部分的面积，须要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时，须要将其转化为规则图形面积的和（差）形式，从而解决问题.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）请完成本课时对应练习！4--3C m2。