24.4 第2课时 仰角、俯角问题

第课时仰角、俯角问题2OAC=30°如图，在两建筑物之间有一旗杆

1.使学生驾驭仰角、俯角的意义，并学会正确地推断；（重点）EG,高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又

2.初步驾驭将实际问题转化为解直角三角从A点测得点的俯角夕为

30.若旗杆底部G形问题的实力.（难点）点为BC的中点，求矮建筑物的高CD

一、情境导入解析依据点G是3C的中点，可推断EG在实际生活中，解直角三角形有着广泛的是△ABC的中位线，求出在RtAABC和Rt/\AFD应用，例如我们通常遇到的.视线、水平线、铅中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF,垂线就构成了直角三角形.当我们测量时，在视继而可求出CD的长度.线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的解过点D作DF±AF于点R•••点G是8C角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.今日的中点，EG//AB,・・・EG是△43C的中位线，・*.A3我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题.=2EG=30m.在RtA/lBC中，VZCAB=30°,

二、合作探究ABC=ABtanZBAC=30V=lMm.在RtAAFD中，探究点利用仰（俯）角解决实际问题9AF J,［类型—］利用仰角求高度=BC=lV3m,.*.FD=AFtan^=10V3X砸I星期天，身高均为

1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的学问.测算一座塔-Y=10m,.CD=AB-FD=30~10=20m.的高度.如图，小红站在A处测得她看塔顶C的答矮建筑物的高为20m.仰角为45，小涛站在3处测得塔顶的仰方法总结本题考查了利用俯角求高度，角夕为30，他们又测出A、3两点的距离为解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角4L5m,假设他们的眼睛离头顶都是10cm,求塔高函数的学问求解相关线,段的长度.（结果保留根号）.［类型三］利用俯角求不行到达的两点之解析设塔高为xm,利用锐角三角函间的距离CP砸1如图，为了测量河的宽度Ab测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸5数关系得出的长，再利用^=tan30，求出x的处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30°值即可.（A、

8、C在同一条直线上）,则河的宽度AB约是多少m（精确到

0.1m,参考数据^2^

1.41,解设塔底面中心为，塔高xm,MN与塔小斗.73）中轴线相交于点尸，得到△CPM、△CPN是直解析在RtAACD中，依据已知条件.求出AC的值，再在RtABCD中,依据NEO8=45°,求l（禽°）=角三角形，则tan45°,Vtan45°出8C=C7）=21m,最终依据A3=AC-BC,代值计算=1,.PM=CP=x~l,

5.即可.CP解•••在RtZkACQ中，CD=21m,Z在Rt△CPN中，丽=tan30°,即.“CD21r-•MC-tan30°-后2hl3m.x—1・5小例和835+893x—l.5+4L5=3,斛得工=

4.•・•在RtZXBC中，ZEDB=45°,.ZDBC=45°,答塔高为竺乌士及m.ABC=CZ=21m,.AB=AC~BC=21小-2cl

5.3m.则河的宽度A8约是

15.3m.方法总结解决此类问题要了解角与角之方法总结解决此类问题要了解角之间的间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，角形.当图形中没有直角三角形时，要通过作高把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题或垂线构造直角三角形.加以解决.【类型二】利用俯角求高度［类型四］仰角和俯角的综合备课时尽可能站在学生的角度上思索问题，Ml某数学爱好小组的同学在一次数设计好教学过程中的每一个微小环节.上课前多学活动中，为了测量某建筑物A3的高，他们来揣摩，让学生更多地「参与到课堂的教学过程到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物中，让,学生体验思索「的过程,体验成功的喜CD上的C处视察，测得此建筑物顶部A的仰角悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学为

30、底部3的俯角为45°.求建筑物A5的高生做课堂这个小小舞台的主角.使课堂更加鲜活，精确到1m,可供选用的数据72^

1.4,小F.

7.充溢人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，间的距离；不断总结得失，不断进步.只有这样“才能真正

4.仰角和俯角的综合.提高课堂教学效率.解析过点C作AB的垂线CE,垂足为E,依据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由12m可知3E=CE=12m,由AE=CEtan30°得出AE的长，进而可得出结论.解过点作工B的垂线，垂足为E,,:CDLBD,AB±BD,ZECB=45°,・••四边形C03E是正方形.VBZ=12m,.BE y［3=CE=12m,AAE=CEtan30°=12义”=44m,・・.A3=4小+12F9m.答建筑物AB的高为19m.方法总结本题考查的是解「直角三角形的应用中仰角、俯角问题，依据题意作出帮助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

三、板书设计

1.仰角和俯角的概念；

2.利用仰角和俯角求高度；

3.利用仰角和俯角求不行到达两点之。