单调性第2课时（总第教案）

单调性第2课时总第,教案53

一、【教学目的】熟练掌握导数与单调性的关系，提高综合解题能力

二、【教学重点】导数与单调性关系的综合运用

三、【典型例题】例题I、研究函数＞=x3+ax的单调性例题

2、若函数/=；/一—在区间|,旬上为减函数，在区间0,+8上为增函数,试求实数a的取值范围例题

3、设函数/*=2/-3〃+1»2+6ax,aeR01当a=l时，求证为单调增函数；2当xc[⑶时，/X的最小值为4,求a的值例题

4、设tWO,点Pt,0是函数/*=/+如与gx=〃/+c的图像的.一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线1用t表示a,b,c；2若函数，=/*—gx在-1,3上单调递减，求c的取值范围3若函数y=/x—gx递减区间是一1,3,求t的取值范围例题

5、已知函数/©=；x3—』—3x+g,直线/9x+2y+c=0°1求证直线/与函数y=,fx的图像不相切2若当xw［-2,2］时，函数y=/x的图像在直线/的下方，求c的范围例题

6、已知函数/x=4x+/一2/的定义域为上且在区间［-1,1］上是增函数31求实数a的取值范围；2若函数/*的导函数/X在上的最大值为4,试确定/X的单调区间；3若对一定使得恒成立，求为的取值范围课外作业一八）

1、设f（x）是减函数，则X）（X*飞）的符号为

2、函数y=/的单调递增区间是k-

3、桶数），=L+x（A0）的单调递减区间是0X

4、若函数/）=/+/+,小+1是R上的单调函数，则m的取值范围是o

5、二次函数），=/（刈的图像过原点，且它的导函数），=/（幻的图像是过第

一、

二、三象限的一条直线，则函数y=/（X）的图像的顶点在第象限

6、已知函数y=/（x）的图像如左图所示，试在右图中作出），=/（x）的草图

7、确定下列函数的单调区间

（1）=2x

（2）y=x\nx递增区间________________________递减区间________________________递增区间________________________

（3）y=sinx+cosx递减区间________________________递增区间________________________

（4）），=/*—3）递增区间递减区间________________________

8、设/（幻是/），的导函数，且/）的图像如递减区间________________________左图所示，则/（幻的图像只可能是

12349、如果函数，为=2/+/+1为常数在区间-8,0和2,+8内单调递增，且在区间，2内单调递减，则常数aa的值为__________________________

10、若函数/x=lo.r3-arX«0,a w1在区间一扣内单调递增，则a的取值范围是g4/II、已知函数/=半小的图像在点M—1,f一D处的切线方程为x+2y+5=0x~+b1求a,b的值；2求函数y=/幻的单调区间

12、已知函数/x=2ax—二，x€0,l],若/%在4w

0.l]上是增函数.x求a的取值范围

13、己知函数/x=/一av-1,1若/%在实数集R上单调递增，求a的取值范围:2是否存在实数a,使/x在一1,1上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由:3证明fx=xy-ax-I的图像不可能总在直线y=a的上方。