圆的综合题（中考题）

圆的综合题中考题精选L如图，在中，A5=AC,以为直径的C交3C于点，过点作垂足为点£.1求证△A会△ACD；2判断直线石与CO的位置关系，并说明理由.

2.如图，在0中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D,使CD=CA,且〃=

30.1求证CD是的切线.2分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证CG2=AE BF.

3.如图，A3是半圆的直径，C是半圆上不同于A5的两点AO=3CAC与相交于点F,BE是半圆0所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E，1求证ACBA^ADAB；⑵若=求AC平分NDW.

4.如图，AB为的直径，C为BA延长线上一点，CD是的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交CD于点F.1求证ZADC=ZAOF；2若sinC=L BD=8,求EF的长.

33.如图，与OO相切于点3,A0交C于点C,A0的延长线交OO于点，E是上不与民°重合的点，sinA=-.1求的大小；2若的半径为3,点尸在的延长线上，且BF=36求证:D尸与相切

4.如图，圆是ABC的外接圆，其切线与直径8的延长线相交于点£,且AE=A

3.1求NAC8的度数；//2若DE=2,求圆的半径.

5.如图，A3为CO的直径，四边形A3CO内接于0,对角线AC,BD交于点、E，CO的切线Ab交的延长线于点方，切点为A，且NC4Q=NABQ.1求证AD=CD；2若AB=4,Bb=5,求sinNBDC的值.

6.如图，A3是的直径，点是上一点与点A,8不重合，过点作直线PQ,使得NACQ=NABC1求证直线PQ是的切线.2过点A作ADLPQ于点，交于点E,若的半径为2,sinND4C=g,求图中阴影部分的面积.

07.古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是的直径，延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段0B的中点，DE1AB交0于点D,点P是0上一动点不与点A,B重合，连接CD,PE,PC.1求证CD是O的切线；PE2小明在研究的过程中发现等是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.

8.如图，A8是O的直径，点是上一点，NC45的平分线交BC于点，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E.1求证OE是00的切线；2过点作bJLAB于点/，连接若尸=1,BF=2,求的长度.O

9.已知CO是/A5c的外接圆，AD为0的直径，AD1BC,垂足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.1如图1,求证/BFC=3/CAD；2如图2,过点D作G〃BF,交于点G,点H为GD的中点，连接OH,求证:BE=OH；3如图3,在2的条件下，连接CG,若G=O及AAO尸的面积为驯I,求线段5CG的长.

10.如图，AB是O的直径，E,C是上两点，且£C=BC，连接A£，AC，过点C作CD JLAE交AE的延长线于点D.1判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；2若AB=4,CD=6求图中阴影部分的面积.AO。