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文本内容:
立体几何题号—•二三四总分得分
一、单选题本大题共9小题，共
45.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项
1.直角△ABC中，48=2,BC=1,D是斜边AC上的一动点，沿BD将△48翻折到△48D,使二面角4-80为直二面角，当线段4c的长度最小时，四面体ABC的外接球的表面积为A也B-C—D—C453,
32.如图，48一EFG”是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足而=,而+1而+:荏，则P到力8的距离为A.\B.C.I D.I
45653.”,忆是三个不共面的向量，AB=i-2j+2k,BC=2i+j-3k，CD=Ai+3j-5kf且4B,C,四点共面，则;l的值为A.-1B.1C.—2D.
24.在空间直角坐标系一xyz中，四面体4BCO的顶点坐标分别是/l0,0,2,8220,Cl,2,l,D2,2,2,则点B到平面AC的距离是
5.已知通=1,4,一1，前=2,l,z，若丽1瓦，BP=x,y-2,-l»且8尸_L平面ABC,则实数％,y,z分别为
256.
2515.「25八256A Do rA.—,6B.—,—94C・—9-296D・—,—,―
1577777776.已知空间三点4—1,1,2,8035,1,5,4-攵在一条直线上，则实数上的值是A.4B.2C.-2D.-
47.在正三棱锥P-ABC中，是A/IBC的中心，P4=4B=2,则而.而=A5DlA-
98.如图，把一个长方形的硬纸片4BCD沿长边所在直线逆时针旋转45得到第二个平面ABEF,再沿宽边力尸所在直线逆时针旋转45得到第三个平面4FGH,则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（）、飞厂A.F B.C.\D.
19.在棱长均等的正三棱柱A8C-4B1G中，直线力当与BG所成角的余弦值为（）A.B.C.l D.1
二、多选题（本大题共4小题，共
20.0分在每小题有多项符合题目要求）
10.如图，在长方体ABCD-48iG］中，AD=A41=1,AB=2,若E为A8的中点,则以下说法中正确的是（）A,线段ED1的长度为3B.沆二（2,2,4）是平面J EC的一个法向量C.点B到平面5EC的距离为学D.三棱锥B-0便的体积为!
11.如图，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为1,且它们彼此A.AC=y/~~61B.AC1BDXC.四边形801当的面积为殍D.平行六面体48-4也iGD］的体枳为分
12.如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，7Ml=4,M为CC1的中点，P为线段上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A._L平面/IBMB.三棱锥尸—4BM的体积的取值范围是（0,殍）C.存在点P，使得8P与平面a8传1所成的角为60D.存在点P,使得/P与BM垂直
13.在正方体4BCD-为B】G［中，E,尸分别为AB,GD1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列命题正确的是A.直线E尸的方向向量为Q=—2,0,2B.平面4EF的法向量为元=1,2,1C.4当与平面力道产所成角的正弦值为竽D.点名到平面4EF的距离为
十三、填空题本大题共4小题，共20・0分
14.如图，多面体48C0EF中，面/BCD为正方形，DE_L平面48,CF//DE,且力B=DE=2,CF=1,G为棱8c的中点，H为极DE上的动点，有下列结论
①当H为OE的中点时，GH〃平面/8E；
②存在点H,使得G414E；
③三棱锥8-G”/的体积为定值
④三棱锥E-BCF的外接球的表面积为147r.其中正确的结论序号为.填写所有正确结论的序号
15.已知直三棱柱中，AB1BC,AB=BC=BB=2,，E分别为棱X的中点，过点当，D,E作平面a将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为匕，/匕＜%，则七=;平面a极此三棱柱的外接球的截面面积为.
16.若直线Z的方向向量方=%,-1,2,平面a的法向量元=-2,-2,4,且直线，_L平面a,则实数x的值是一
17.如图，在棱长为2的正方体力80-当11中，点M,N分别在棱8%和上运动，但始终保持MN的长度为石，设P为MN的中点.则8P的长度为；点2的轨迹所形成图形的长度为
四、解答题本大题共5小题，共
60.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.本小题
12.0分如图，S是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其釉截面是正三角形，点7是S上一点，TO=；ST=1,点4B是底面圆上不同的两点，C是SA的中点，直线BC与圆锥底面所成角满足tan8=—-1求证BO1SA-,2求二面角/!-BT-的正弦值.
19.本小题
12.0分已知在四棱锥中，底而A8C0是边长为4的正方形，△H4是正三角形，CD_L平面PAD,E、F、G、分别是PC、PD、BC、4D的中点.1求证PO_L平面48CD；2线段P4上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为会若存在，求线段PM的长度;若不存在，说明理由.
20.本小题
12.0分如图，在直三棱柱ABC-AiBiG中，AB=BB=2,BC1BA.X r1求证BCLAB,2若E为48的中点，三棱锥4CE41的体枳为事线段CE上是否存在点P,使得二面角PA8E的大小为30，若存在，求联的值，若不存在，请说明理由.
21.本小题
12.0分如图，在四棱锥P-ABC中,底面48是矩形,PD_L底面4BC，且PB=A=2,E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.1证明F为PD的中点:2再从条件
①、条件
②这两个条件中选择一个作为已知，求直线8E与平面PAD所成角的正弦值.条件
①三角形BC尸的面积为CU；条件
②三棱锥P-8CF的体积为
1.
22.本小题
12.0分图1是直角梯形48C0,AB//CD,ZD=90%AB=2,DC=3,AD=CE=2ED，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达G的位置，且力G=，石，如图
2.1求证平面8GE1平面A8ED；2在棱DG上是否存在点P,使得Q到平面PBE的距离为竽？若存在，求出二面角P-BE-A的大小；若不存在，说明理由.。
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