27.3　第1课时　弧长和扇形的面积

第课时弧长和扇形的面积

27.31

一、选择题•滨州已知半径为的是△力欧的夕卜接圆，若乙奶,则劣弧能的长为（）

1.20235T=25°25n125n25JiA.C.R______~L8^

636162.若一个扇形的半径为8cm,弧长为7~兀cm,则该扇形的圆心角为（）A.60°B.120°C.150°D.180°

3.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是（A.C.D.12兀•丽水如图是以为直径的半圆的三等分点，AC=2则图中阴影部

4.2023K—20—1,9分的面积是（）r—r—4五4n y[32H2JT y[3r B--2C.——^/3A.——^/3o oD———^―O图K—20—1如图扇形纸扇完全打开后，外侧竹条仍然的夹角为的长为贴纸部分物

5.K-20-2,120”830cm,的长为则贴纸部分的面积为（）20cm,图K-20-2400,800,99A.100n cnfB.-n cnTC.800n cnfD.-n cmoo如图夕和两两不相交，且半径都是则图中的三个扇形（即三个阴

6.K—20—3,OJ,2cm,影部分）的面积之和为（）八D.cm24A.4n cm2B.2n cm2CJ图K-20-3•宁波如图在中，/ACB=90°，ZA=30°，AB=4,以夕为圆心,

7.2023K—20—4,比长为半径画弧，交边四于点〃则口的长为（）图K-20-4A-11o如图在中，48=5,BC=4,将△/回绕点力逆时针旋转后得

8.K—20—5,47=3,30°到△力瓦；点经过的路径为励，则图中阴影部分的面积为（）8图K-20-5

二、填空题如图已知的半径为/为外一点，过点/作〃的一条切线/反切点为民

9.K—20—6,2,力的延长线交于点若,则劣弧式的长为.C30°图K-20-6已知扇形的半径为此扇形的弧长是兀则此扇形的圆心角等于度,

10.3cm,2cm,扇形的面积是结果保留兀）.ciiH阅读课木中《硬币滚动中的数学》，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆

11.P75心运动的路程（如图K—20—7

①）.在图

②中，有2023个半径为广的圆紧密排列成一条直线，半径为下的动圆从图示位置绕这个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆「自2023身转动的圈数为.图K-20-

712.2023・永州如图K—20—8,在平面直角坐标系中，已知点/（I,1）,以点为旋转中心,将点力逆时针旋转到点夕的位置，则筋的长为.图K-20-8如图在△/砥中，BC=

4.8,以点力为圆心，为半径的与比相切于点〃，交AB

13.K—20—9,24于点、E,交力于点凡〃是加:的一点，且/近少，则图中阴影部分的面积是=50图K-20-

914.如图K-20-10所示，△力勿是正三角形，曲线6W..叫做正三角形的渐开线〃，其中近,DE,宓的圆心分别为点B,假如那么曲线皿的长是.（结果保留兀）4C46=1,图K-20-10如图所示，在口/颔中，以点力为圆心，力夕的长为半径的圆恰好与

⑦相切于

15.K—20—11JT__点交/于点区延长的与力相交于点少若川的长为则图中阴影部分的面积为乙C,7,图K-20-11

三、解答题如图四边形即是的内接四边形，/ABC=2/D,连结如，OB,OC,AG与相

16.K—20—12,49交于点2⑴求的度数；⑵若/COB=3/AOB,OC=2求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.图K-20-12素养提升思维拓展实力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距的两地的中点处有一精密仪器探讨所,为保200nl46证探讨所的正常工作，在其四周的范围内不得有机动车辆通过，现要从/到少修一条公路，50nl有两种修路方案方案一分别由向以点为圆心，半径为的半圆引切线，切点分别为忆沿线段4350nl M4M,圆弧河线段渺修路（如图K—20—13（a））；方案二分别由向以点为圆心，半径为的半圆引切线，两切线相交于点只沿4850nl线段仍必修路如图K—20—13b.图K-20-13分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更合适.老师详解详析［课堂达标］.［解析］因为,所以劣弧所对应的圆心角,故劣弧的1C NABC=25°AC NAOC=50°AC50’25长为而〃・5=卞.168n〃.［解析］依据题意可得不一=，解得25E n=

120.J1oU［20X JTx6^

3.［解析］S=赤-----=12,故选D

4.［解析］A连结OC.TC是半圆的三等分点，・・.NAOC=60，•••△AOC是等边三角形,.由三角形面积公式求得；小=小，由扇形的面积公式求得扇形NBOC=120SMOC=X2X S120•TTX224°厂4二,小年，OBC=260=一^一，・・S阴影=S扇形OBC-SABOC=-―、/

3.故选A..［解析］依据扇形的面积公式可以求阴影部分的面积，即用大扇形的面积减去小扇形的5_120X7TX302120〃义IO802面积.阴影——扇形扇形（阳）•S SABC-S ADE-360-360—

3.［答案］6860X JTX2BD=BC,1CD=

1807.［解析］C•・•在AABC中，ZACB=90°，ZA=30°，BC=BD,AZB=60o，AD=［解析］

8.4VAB=5,AC=3,BC=4,•••△ABC为直角三角形.由题意，得的面积=的面积，4AED Z\ABC由图形可知，阴影部分的面积=/的面积十扇形的面积一的面积,XAED ADB4ABC30^X5225・•・阴影部分的面积=扇形ADB的面积==书.故选人36U12T［

4.［答案］—9［解析］如图，连结0B.是的切线，TAB•・・NABO=

900.•ZB AC=30°,AZAOB=60°,A ZBOC=120°,120X aX24［T••・劣弧BC的长为—=T.1OU3几4故答案为亍.

10.［答案］1203〃八n n•311［解析］依据弧长公式1=斤而，得2=—解得n=

120.S扇形=,「=］2义3=3^cm

2..［答案］孥11刀60X2r8080r4040［解析］总弧长为同/一一,而圆的周长为口,所以一共自转了鬻33X2023+4X2=21OU圈..［答案］乎12［解析］由点可得也,点在第一象限的角平分线上，那么Al,1,OA=,12+12=A NAOB,再依据弧长公式计算，靠的长为竺令但=乎.=45°1OU

4.［答案］13y-y［解析］如图，连结AD.•「与相切于点OA BCD,AAD±BC,AD=2,ASAABC=|BC•AD=；X

4.8X2=48•/圆周角与圆心角所对的是同一条弧，NEPF ZEAFJZEPF=|ZEAF.而,NEPF=

50.•.ZEAF=2ZEPF=100°,•100^rX2210•・S扇形AEF-360-

9.2410互・・S阴影=SaABC—S扇形AEF=j-刀.2410故答案为漕一号兀.［答案］144120义12”……120X24〃120义3nI［解析］的长=-面一=亍，的长=-面一=亍，的长=—面—〃，则CD DEEF=224曲线CDEF的长=7一+《一+2〃=4JT.［答案］亍152-解四边形是的内接四边形，

16.1:ABCD AZABC+ZD=180°.VZABC=2ZD,AZD+2ZD=180°,AZD=60°,.-.ZAOC=2ZD=120°.VOA=OC,.•.ZOCA=ZOAC=30°.2V ZCOB=3N AOB,Z AOB+ZCOB=N AOC,Z AOB+3Z AOB=120°,AZAOB=30°,A ZCOB=Z AOC-Z AOB=

900.在七△OCE中，OC=2小，ZOCA=30°,・・・OE=OC•勿〃NOCA=25•tan30°=2小X^=2,/.SAOCE=|OE•OC=yX2X2小=

25.・・90义（2#）2・S扇形OBC=36=3几，；・S阴影=S扇形OBC-SAOCE=32小.［素养提升］［解析］方案一关键是求出冰的长，求冰的长只需求出圆心角的大小.NMON连结OM,ON,在放△AOM中，OM=50,OA=1AB=100,AZAOM=60°,同理得NNOB=60，故可求出的度数；NMON方案二由题意可知在中，,可求出的长.4PAB PA=PB,AB=200/n,ZAPB=120°PA解方案一如图（连结0,OM,ON.分别切半圆于点YAM,BN M,N,AOM1AM,ON±BN.•・・AO=BO=¥=100O）,MO=NO=50m,.AM=BN=^/1002-502=5M（附,,NAOM=NBON=60AZ MON=60°,・—，小/d60万5050的长为由=丁〃（）••MN m,••此修路方案的公路长为（乎）〃•100V§+

2.方案二如图连结由方案一可知，m,b,0P,NA=30A0=100=吟,100••此修路方案的公路长为喈m.AP=BP=•8cos30°门即+芈〃—壁=二冲〈°,•5°1・••按方案一修路更合适.。