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运筹学A卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分每小题1分，共10分）
1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界
2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.0,0,4,3B.3,4,0,0C.2,0,1,0D.3,0,4,0mmZ=3x+4x x+42xj+
2.x
0.x2t1r rA.无可行解B.有唯一最优解medn瓦及=，匕对Z=X2042CJ
204.互为对偶的两个线性规划ma C.有多重最优解D.有无界解任意可行解x和y,存在关系A.ZW B.Z=WC.ZW D.ZW
5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束试建立该问题的目标规划数学模型（A运筹学卷）试题参考答案
一、单选题（每小题1分，共10分）I.B
2.C
3.A
4.D
7.B
8.B
9.A
5.B
6.C
10.A
二、判断题（每小题1分，共15分）
16.x
17.
418.
19.x
20.xII.x
2121.Z x
132.2xZ
1243..x
424.x251,
5.4
三、填空题（每小题1分，共10分）
26.
927.3,
028.对偶问题可行
29.%
30.小于等于
031.0,
232.0minZz=—%+5JX2J•
552.._G1—退————5忍-5/=-434,
66335.殉增加一个单位总运费增加加
四、计算题（共50分）
36.解:
（1）化标准型2分max Z=3X]+4x+5x23为+2-+=10X X X2342%-x+3+x=5X235%,
20、J=1,2,,
5、J
（2）单纯形法5分bCB XBXI苞吊题在
41100.
60.27X
2531010.
20.44Cj-Zj-600-
3.4-
2.8483最优解X=0,7,4；Z=482分4对偶问题的最优解Y=
3.4,
2.82分C]G—00,9,c——,c—1235Aci6,A2-17/2,A-6,则34分C C
337.解，（5分）（5分）
38.（15分）作图如下:满意解X=（30,20）
39.（10分）最优值Z=1690,最优表如下:产Bz销地量产地4X X4040854470X2090141813A,1010011X09210销量8010060240
五、应用题（15分）
40.设殉为A,到场的运量，数学模型为、；；；；min z=P d+P d+d~+d+P3dg+P d1+P d~+d+P d^2456；=480员保证供应用d%3+M3+X33+4—需求的85%员；274d—d—%11+%2i+/]+需求的85%员；—204d+X22+X32+4—需求的85%，；—323d—d%4+%4+X34+痣—W=200对员X33+工6=0人对耳21—42x+2X+2X小断n2I31一工一—0与与员的—dj4_%222132+34产广逋=o运费最小i=l1x.0i=1,2,3;=1,2,3,4;720=1,2,…,8;运筹学（B卷）试题参考答案110
一、单选题（每小题分，共分）I.D
2.A
3.A
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.B
10.C115
二、判断题（每小题分，共分）II.x
12.x
13.x
14.x
15.x
16.x、
1718.
19.
420.4110
三、空题（每小题分，共分）maxZ=-lOxj+5x-8x
262327..
28.不包含任何闭回路
29.影子112T c5]_彳工=_三或—工~X4=—23§
1330.
33331.最优解32,4/=0一%一
033.（1,0）
34.检验数小于等于零
35.发点0到点V；的最短路长50
四、解答题（共分）36-.（15分）模型（3分）G345b00a Xi吊吊XB羽毛0-1-2-31080及[-2]-2—5101104345000X\0[-1]—5/21—-31/20111/250-1/2017/203/24015/2X1（10-11/2分）33102X\一21-100111最优解X=2,3；Z=182分
37.15分（画图10分）满意解X是AB线段上任意点（5分）
38.10分70070055044044561470=51460=51460143430074040148分，最优值Z=U（2分）（15
五、应用题分）
40.设xa2,冷为产品A、B、C的产量，则有（2分）月咛+舄（；；；）联mm z=2d+3d+4d+设备负荷
1.Ixj+13x+
1.5xj+-di=300a瓦+芍-，；=产品的精量70J；产品的销量x/d-g=60B（7；产品的销量分）S/+4-d=80Cvl到v8的最短路有两条P18=｛刊的06）8｝及尸18=｛力/3）7小6）8｝,最短路长为21（3分）再+勺+；・；日产值40600+44=6000，；；（）Xi xd,d N0z=1,2,…,5〉.（13分）C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量
6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负
7.m+n—1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n—1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n—1个变量不包含任何闭回路C.m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n—1个变量对应的系数列向量线性相关
8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
8.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n—1约束D.有m+n—1个基变量，mn—m—n—1个非基变量
10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是、（；）min Z=p d+p d^+dA
2、（；）min Z=p d+p d^-dR
2、；（；）C minZ=p d+p d^—d2式；）n minZ=p d~+p d+W}
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“小；错误的打“X”每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空
12.凡基本解一定是可行解X同
1913.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行
22.m+n—1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题（每小题1分，共10分）
26.有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有
（9）个
27.已知最优基,C=（3,6）,则对偶问题的最优解是（）B
28.已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）
29.非基变量的系数q变化后，最优表中（）发生变化
30.设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解
31.线性规划max Z=-XI++心06,4七+勾08八,为之°的最优解是（0,6）,它的第
1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）
32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）
33.将目标函数转化为求极小值是（）
34.来源行~+6X3~6X4二卷的高莫雷方程是（）
35.运输问题的检验数刖的经济含义是（）
四、求解下列各题（共50分）
36.已知线性规划（15分）max Z=3%+4x+5x23%+2-10XX2323-x+35X23x.0,y=1,2,
3、J（l）求原问题和对偶问题的最优解；
（2）求最优解不变时q的变化范围
37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）5685一一12152018C=
91097965638.求解下列目标规划（15分）；）min z=pM+d^+P d~+f^d~22%+/+4—4+=40；Xj+%+d—d=60；玉+4—d=30x+—4+—2092,4，dj2°（，=L,4）玉,工854140C=
14181390921011039.求解下列运输问题（min）（10分）8010060
五、应用题（15分）
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示供销地应B1B BBi23量产地A17379560400265116425750320240480380需求量现要求制定调运计划，且依次满足
（1）B3的供应量不低于需要量；
（2）其余销地的供应量不低于85%；
（3）A3给A的供应量不低于200；
（4）A尽可能少给Bi；
（5）销地B
2、B3的供应量尽可能保持平衡
（6）使总运费最小试建立该问题的目标规划数学模型（B运筹学卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分每小题1分，共10分）
1.线性规划最优解不唯一是指（）A.可行解集合无界B.存在某个检验数法＞0且C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零
2.max Z=4X|+勺＜彳］+%M24,町N
10.孙＞•则（）A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解
3.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A.有3个变量5个约束B.有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束
4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有7个变量B.有12个约束C.有6约束D.有6个基变量
5.线性规划可行域的顶点一定是（）A.基本可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解
6.X是线性规划的基本可行解则有（）A.X中的基变量非零，非基变量为零B.X不一定满足约束条件C.X中的基变量非负，非基变量为零D.X是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系（）A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
8.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D.原问题无界解，对偶问题无可行解
8.线性规划的约束条件为则基本解为A.0,2,3,2B.3,0,-1,0C.0,0,6,5D.2,0,1,
29.要求不低于目标值，其目标函数是A.B.C.D.
10.p是关于可行流/的一条增广链，则在上有A.对任意B.对任意C.对任意D..对任意,W〃有力-°
二、判断题你认为下列命题是否正确，对正确的打7；错误的打“X”每小题1分，共15分
11.线性规划的最优解是基本解x
12.可行解是基本解x
13.运输问题不一定存在最优解x
14.一对正负偏差变量至少一个等于零x
15.人工变量出基后还可能再进基x
16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17.求极大值的目标值是各分枝的上界
18.若原问题具有阳个约束，则它的对偶问题具有机个变量
19.原问题求最大值，第i个约束是2”约束，则第i个对偶变量凶柳
20.要求不低于目标值的目标函数是minZ=6T
21.原问题无最优解，则对偶问题无可行解x
22.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零x
23.要求不超过目标值的目标函数是minZ=tT
24.可行流的流量等于发点流出的合流
25.割集中弧的容量之和称为割量
三、填空题（每小题1分，共10分）
26.将目标函数诬Z=-5々+8天转化为求极大值是（）一110一A=
27.在约束为的线性规划中，设L20”,它的全部基是（）
28.运输问题中m+n—1个变量构成基变量的充要条件是（）
29.对偶变量的最优解就是（）价格
30.来源行9+3X4=1的高莫雷方程是（）
31.约束条件的常数项小变化后，最优表中（）发生变化
32.运输问题的检验数刖与对偶变量出、牛之间存在关系（）
33.线性规划max Z=一再+%2,2玉+x2-6,4再+x S,x^x0的最优解是（0,6）,它的22对偶问题的最优解是（）
34.已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）
35.Dijkstra算法中的点标号//）的含义是（）
四、解答下列各题（共50分）36用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
37.求解下列目标规划（15分）
38.求解下列指派问题（min）（10分）
39.求下图也到吸的最短路及最短路长（10分）（15
五、应用题分）
40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示产品日销量（件）产值（元/件）日装配能力单件组装工时A
1.17040B
1.36060300C
1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:
（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；
（2）每日剩余产品尽可能少；
（3）日产值尽可能达到6000元。
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