10.2事件的相互独立性随堂练习

一、单项选择题

1.假设P（A）=

0.2,尸

（3）=

0.7且A与8相互，那么P（AB）=（）A.

0.14B.

0.9C.

0.2D.

0.7【答案】A【分析】代入相互大事概率公式求解即可.【详解】由题意知A与3相互，那么P（AB）=P（A）・P（B）=

0.2x

0.7=

0.

14.应选:A.

2.某口罩生产厂家生产医用一般口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%,20%,且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%,20%.假设从该厂生产的口罩中任选一个，那么选到绑带式口罩的概率为〔）【答案】A【分析】利用大事乘法公式、互斥大事加法求概率即可.【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为80%xl0%+20%x20%=

0.

12.应选A

3.某超市做活动，采纳旋转以下图圆盘的方式抽奖，假设假设可以连抽两次，那么中奖的概率是（）比例

0.1■谢谢惠顾■幸运奖二等奖一等奖【答案】D【分析】求出两次均未中奖的概率，利用对立大事的概率关系求得答案.【详解】•••两次均未中奖的概率是

0.4x

0.4=（M6,・••假设可以连抽两次，那么中奖的概率是1-

0.16=

0.

84.应选D.

4.假设A与8是相互大事，那么下面不相互的大事是〔）A.A与A B.A与B C.A与8D.A与B【答案】A【分析】依据相互大事的性质，逐一推断即可得到此题答案.【详解】由于A与3是相互大事，所以A与豆，3与与后都是相互大事,而了是A的对立大事，A与是互斥大事.应选A!，那么他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为（）D.——27【答案】B【分析1依据相互大事概率计算公式求得正确答案.【详解】由于司机老王在第

一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互的，且遇到红灯的概率都是:，12所以未遇到红灯的概率都是1-二；，2214所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为鼻可3二方.N//应选B

6.某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各假设干个，假设有放回地从口袋中每次摸取1个球,连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为8,两次摸到的小球颜色相同的概率为P，那么（〕2A.A pB.A p22C.=1%D.Pi，P2大小不确定PT【答案】B2mn nr+rr【分析】设口袋中有红球〃2个，白球几个，依据大事的概率公式，分别求得月=7-------口，P2=T——瓦（加+可+结合根本不等式，即可求解.【详解】设口袋中有红球加个，白球及个，那么两次摸到的小球颜色不同的概率为A-+—x-2mn22m mn nm+n两次摸到的小球颜色相同的概率为P2=-------x---------1-------x--------=-------由于加21,心1,可得小+/22一,当且仅当〃2=〃等号成立,所以Pl W〃

2.应选B.

7.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋竞赛，胜者可获得24000元奖金.竞赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得竞赛，竞赛无平局，假设竞赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面竞赛，如何安排奖金最合理？（）A.甲12000元，乙12000元B.甲16000元，乙8000元C.甲20000元，乙4000元D.甲18000元，乙6000元【答案】D【分析】依据甲乙两人最终获胜的概率即可按比例安排.【详解】乙最终获胜的概率为=甲最终获胜的概率为所以甲乙两人依据3:1安排奖金才2244431比拟合理，所以甲24000x—=18000元，乙24000x—=6000元，44应选D

8.某老师为了嘉奖考试成果优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.甲、乙、丙三人抢到的红包金额211超过1元的概率分别为,那么这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（）A.—B.-C.J D.-24382【答案】A【分析】依据互斥大事的概率加法公式结合大事的概率除法公式分析运算.2111【详解】三人抢到的红包都超过1元的概率为=正，（（）2112f1A12113三人中仅有两人抢到的红包超过1元的概率为7x7x1--+-x1--x-+1--x-x-=-,1311所以三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为百+了二丁.12824应选A.

二、多项选择题

9.设A,5是两个概率大于0的随机大事，那么以下说法正确的选项是〔）A.假设大事A和3是对立大事,那么尸（A）+P（B）=1B.假设大事A和笈是互斥大事，那么P（A）+P

（3）=1C.假设大事A和3相互,那么P（4+3）=P（A）+P

（8）D.假设大事A和3相互，那么P（AB）=P（A）P

（5）【答案】AD【分析】依据互斥大事，对立大事和大事的定义和性质分析推断即可【详解】假设A,3是对立大事，那么大事A,3满意P（A）+P

（3）=1,所以A选项正确；假设大事A,B互斥,如投掷一枚匀称的骰子，设4={向上的点数是1},3={向上的点数是2},那么A,B互斥,P（A）+P（B）＜1,所以B选项错误；只有当A和5互斥时,P（A+3）=P（A）+P

（8）,所以C选项错误；假设A和5相互,那么尸（AB）=P（A）P（B）,所以D选项正确.应选AD

10.中国篮球职业联赛［CB4）中，某运发动在最近几次竞赛中的得分状况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运发动在一次投篮中，投中两分球为大事人投中三分球为大事B,没投中为大事C,且大事A,B,C是否发生互不影响，用频率估量大事4B,C发生的概率尸（A）,P（B）,P（C）,下述结论中正确的选项是（〕（）（）（）（）A.P A=

0.65B.P B=

0.16C.P C=0A9D.P B+C=

0.65【答案】ABC【分析】依据频率与概率的关系，结合互斥大事的加法公式逐个推断即可【详解】频率=不怨而，用频率估量大事发生的概率，可得P（A）=黑=

0.65,P

（3）=黑=

0.16,试验总数100100喘P©=100-16=019,故ABC正确，尸（区+）表示大事3发生或大事C发生，故P（3+C）=尸

（3）+尸（C）=

0.19+

0.16=

0.

35.故D错误;应选ABC.

三、填空题

11.甲、乙两人地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为［.那么谜题被破解的概率为.【答案】IO【分析】设“甲地破解谜题〃为大事A,“乙地破解谜题〃为大事“谜题被破解〃为大事C,利用PC=1-PAB求解.【详解】设“甲地破解谜题〃为大事A,“乙地破解谜题〃为大事3,“谜题被破解〃为大事C,且大事A,B相互，一1A

2、5那么PC=1—PA3=1—1--x1--I2八3J6故答案为，

612.假设A,B为互斥大事，PA=

0.4,PA+B=

0.7,那么P8=.310【分析】依据互斥大事的概率公式即可求解.【详解】由于随机大事A,3是互斥大事，所以尸A+3=尸⑷+尸5=

0.7,又尸⑷=

0.4,所以尸伍=

3.故答案为

0.

3.

13.某电影院同时上映A与3两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，3人必需在A,B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为:，丙观看3电影的概率为三，假设3人观看哪部电影相互，那么恰有2人观看8电影的概率为.【答案】445【分析】利用相互大事的概率结合条件即得.【详解】由题知恰有2人观看8电影的状况有甲乙观看3电影丙观看A电影，甲丙观看5电影乙观看A电影，乙丙观看B电影甲观看A电影，1i391711所以3人中恰有2人观看B电影的概率为4乂

4、彳+€；＞4义4＞＜《=石.故答案为——.

4514.公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，甲、乙、丙在规定时间内完成任务291的概率分别为二,±,那么3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________________.5342【答案】f【分析】由互斥大事、对立大事、相互大事的概率公式求解.【详解】3个人中至少2人在规定时间内完成任务，即在规定时间内3人中恰有2人完成任务或3人都完成任务.概率为P=—X—xl——4--xl——x—4-1——x—X—+—X—X—=—.53453453453452故答案为—.J

四、解答题

15.甲、乙、丙参与某项测试时，通过的概率分别为

0.6,

0.8,

0.9,而且这3人之间的测试互不影响.⑴求甲、乙、丙都通过测试的概率；⑵求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；⑶求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率.【答案】

10.432⑵

0.

28830.992【分析】〔1〔23〕利用大事的乘方公式及对立大事概率求法求各对应大事的概率.【详解】1甲、乙、丙都通过测试的概率为

0.6x

0.8x

0.9=

0.

432.⑵甲未通过且乙、丙通过测试的概率为1-

0.6X

0.8X

0.9=

0.

288.[3甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为1-1-

0.6X1-

0.8X1—

0.9=

0.

992.

16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费2元缺乏一小时的局部按一小时计算.有甲、乙两人来该租车点租车骑游〔各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为:，；，两小时以42上且不超过三小时还车的概率分别为:，!，两人租车时间都不会超过四小时.24⑴求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.【答案】【分析】

（1）先分别求出甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率，分析租车费用相同的三种状况，分别求出每种状况的概率再相加；[2）分析两人所付的租车费用之和为4元的三种状况，分别求出每种状况的概率再相加.【详解】

（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1-1-424244甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费都为元、2元、4元三种状况.租车费都为0元的概率为片=；x；=],租车费都为2元的概率为=租车费都为4元的概率为^111P.=-x-=—.34416所以甲、乙所付租车费用相同的概率为P=6+B++I■881616[2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为鼻那么”=4〃表示“两人的租车费用之和为4元〃，其可能的状况是甲、乙的租车费分别为

①元、4元，

②2元、2元，

③4元、元.所以可得pJ=4=，x，+，x，+，x，=W v744244216即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为16。