1.4充分条件与必要条件（精讲）

1.理解充分条件、必要条件的概念错误!未定义书签

2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.错误!未定义书签

3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.**知识梳理，充分条件与必要条件“若P,则/为真命题“若P，则为假命题推出关系p9qp是q的充分条件q是p的必要〃不是0的充分条件乡不是〃条件关系条件的必要条件判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出定理关系了相应数学结论成立的必要条件充要条件一般地，如果且，且曰，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件,记作出学法指导若;是:的充分条件这样的条件P唯一吗？答案不唯一.例如“心1，，是小0”的充分条件，p可以是“x3”或“2r3”等.匚自学与预习基础检测

1.“x=0”是“（2x—l）x=0”的充分不必要条件.（V）

2.q是p的必要条件时，〃是q的充分条件.（J）

3.若p是q的充要条件，则条件〃和q是两个相互等价的条件.（V）q不是〃的必要条件时，p分/成立.（V）

4.由实数加的取值范围为{d m-2}.

2.设U=R,已知集合A={x|—24x«5},B=[x\m+\x2m-\\.

（1）当时，求实数加的范围；〃⑵设XEA；q”B,若〃是4的必要不充分条件，求实数加的范围.【答案】

（1）[4根43

（2）m43【分析】

（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；

（2）由题可得5是A的真子集，分类讨论3为空集和5不为空集合两种情况，即可求得加的取值范围.[详解[

（1）由题可得m+142加一1,则*〈根3；2

（2）由题可得B是A的真子集，当8=0,则〃z+12m—1=m2；2m-l

5.、、当m2,则《（等号不同时成立），解得24m工3综上m

3.m+l-

23.已知全集=11,集合A={x|—3Wx7},B={x\3-2ax2a-5},其中QWR.

（1）当Q=4时，求a（Au8）；⑵若“x eA”是“x e夕的充分条件，求的取值范围.【答案】⑴（-00,-5）（7,4W）

（2）[6,+GO）【分析】

（1）确定5={x|—5Wx3},AJB={X\-5X7}再计算补集得到答案.93-2tz-3

（2）根据充分条件得到AgB,得到v2-527,解得答案.2-523-2a【详解】

（1）4=4,故6={X|—5xV3},AJB={X\-5X7}94（Au3）=S，-5）（7,-HX））‘3-2”-3

（2）“xe/T是的充分条件，故故2〃-527,解得〃N6,故〃的取值范围是[6）2—523—2XO

4.设集合A={-lxv3},8={x|l—〃2x/n+Lm0}，命题p

9.xeA,命题9九⑴若〃是q的充要条件，求正实数加的取值范围；⑵若〃是《的充分不必要条件，求正实数用的取值范围.【答案】⑴{2}

（2）（2,+8）.【分析】

（1）根据〃是《的充要条件转化为A=B求解即可；

（2）根据〃是4的充分不必耍条件，得真包含于8,列出不等式求解即可.A【详解】

（1）由条件A={-lvx3},P是夕的充要条件，{]一=-]~,解得加=2,所以实数加的取值范围是{2}.m+=3

（2）由〃是q的充分不必要条件，得A真包含于3,mQ m0所以1-加-1,或1-m7,解得加2,综上实数的取值范围是（2,+8）.m+13771+13I X._2x—

5.

5.已知集合A=上不丁1

（1）若=求实数上的取值范围;⑵已知命题命题若〃是夕的必要不充分条件，求实数攵的取值范围./XEB,【答案】

（1）%2m

（2）攵【分析】

（1）利用分式不等式的解法，解得集合A,根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案;

（2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.o_9Y—56r Y—【详解】⑴由E1，移项可得―-…，通分并合并同类项可得0，等价于（厂6）（川）,解得一lvxv6,贝U A-k4一15由A B=A则即9,,解得女2士.62%+12

（2）p是q的必要不充分条件等价于BgA.

①当8=0时，-k2k+\,解得Z-满足.,1k——3-kN7（不同时取等号）解得一2Z+

②当5z0时，原问题等价于1W6综上，实数%的取值范围是Z4LQ课堂练习

1.是的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【答案】B【分析】根据两不等式所表示的集合之间关系结合必要非充分条件的判定即可得到答案.【详解】根据{x|xl}{%|^1},则“％21”无法推出可以推出故“xNl”是“％〉1”的必要非充分条件,故选:B.

2.已知，ZGR,Pab,Qa2b（2a-b）,则〃是夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据4解出标b,再利用充分性和必要性即可判断.〃（【详解】解因为，bwR,q片2Q—b）即Q2—2仍+/0,即（Q—人）2〉0,则〃b,而〃ah,所以，〃是夕的充分不必要条件，故选A.3—，是方程⑪+3=有实根/且毛£卜—1x2}的

3.aea a乙A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分加】由一次函数与一次不等式的关系结合充分条件与必要条件的概念即可得出答案.【详解】方程公+3=0有实根/且不£卜|-1]2}0函数丁=依+3的图象在—14工42时与1轴有交点,Q〉0Q0Q考点剖析3—a+30或-+3,解得心或，上2+30结合集合法易得”卜维一4是方程依+3=0有实根无且后€｛止充分条件的判1GW2｝的充分不必要条件.故选A

4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解.】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰是返回家乡”的必要不充分条件.故选B.

5.若则的一个充分不必要条件可以是A.|x||j|B.x2JC.-1D.2x~y2【答案】D【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】由|x||y|,/丁推不出工儿排除；ABXY—yx由—1可得--0,解得xyo或xy，所以—1是的既不充分也不必要条件，排除C；y yy2f2nxy,反之不成立，D正确；故选D.

6.设羽cR,则是“x—y・Y〈0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［答案］B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x,yeR,若x=0,y0满足了八则％—y・d=O,即％-1・炉vO不成立;若x—y・Y0,即有xwo,必有/0,从而得尢―丁，即xvy成立，所以％丁是x-y・fvO成立的必要不充分条件,故选B

7.已知集合P,则“xwM或是尸尸的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】xcM或XEP即x£/，再利用X£MCP与XEMLP之间的关系即可判断出结论.【详解】由XEM或尸得尸，又P,・・・］£加或XWP不能推出X£MCP,能推出或XEMCP XEMXEP.则“XGM或XEP”是的必要不充分条件.故选A.方法与技巧充分条件的判断方法⑴判定〃是q的充分条件要先分清什么是P,什么是以即转化成p=q问题.⑵除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为构成的集合为则p是q的充分条件.

1.利用分析法证明不等式MN成立，只需证明尸〉N成立即可，则“尸〉N成立”是“〃N成立”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要［答案］A【4析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】利用分析法证明不等式成立，只需证明尸〉N成立即可，则八N nMN,贝广PN成立”是MN成立”的充分条件.故选A.

2.已知、都是实数，则“己b0”是T〃ll例”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【分加】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】a b0时，一定有111切，充分性成立，当〃=—2,=一1时，满足||〉|加，但a60不成立，则必要性不成立，则“ab0”是的充分不必要条件.故选A.

3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手其名篇”但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要［答案］A【分析】根据充分必要条件的定义求解.【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A正确；故选:A.

4.命题1”是命题“炉-1=，，的（）A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出方程1=的解，根据充分条件以及必要条件的性质即可得出答案.【详解】解元2-1=可得片±1,所以命题=是命题i=o，，的充分不必要条件.故选:A.

5.“〃吐2”是2—2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［答案］A【公析】根据“心2和“2”的逻辑推理关系，即可判断答案.【详解】22可以推出“机2-2”,反之不成立，故选A.必要条件的判断方法与技巧⑴判断〃是9的什么条件，主要判断若〃成立时，能否推出q成立，反过来，若4成立时，能否推出〃成立；若〃=夕为真，则P是乡的充分条件，若9=〃为真，则〃是9的必要条件.2也可利用集合的关系判断，如条件甲，条件乙xeB”,若A38,则甲是乙的必要条件.

1.x=y的一个必要条件是y11A.-=y2B.-=1C.7^2=77^2D.—;二--y vx-1y-l【答案】A【分析】通过一—判断即可.【详解】由题意，・・・％=儿・•・/=；/,人正确对B项，ywo,故B错误；对c项，不能小于2,故c错误，对D项，兀丁不能等于1,故D错误，故选A.

2.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操.那么在杜牧认为，东风是赤壁之战东吴打败曹操的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】杜牧认为，东吴打败曹操说明一定有了东风，但仅有东风东吴不一定能打败曹操.【详解】杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件.但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C.

3.已知陈述句是夕的必要非充分条件，集合小{小满足},集合N={x|x满足夕},则M与N之间的关系为X.M NB.N MC.M=N D.M cN=0【答案】B【分析】根据必要不充分条件可直接判断.【详解】a是£的必要非充分条件，.・.N.故选B.

4.设xeR,则“0vx5”是“l2x+l3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［答案］B【3笳】求得不等式，从充分性和必要性两方面进行判断即可.【详解】由l2x+l3解得Ovxvl,若0vxv5,无法推出Ovxvl,故充分性不成立；若Ovxvl,则0vxv5,故必要性成立；所以“0vxv5”是“Ovxvl”的必要不充分条件.故选B.A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分又不必要条件5,设集合人={x|OS烂3},集合8={却上3},那么“加£A”是“加£6”的【答案】B【亲£】从充分性和必要性两方面进行推理，即可容易判断.【详解】因为集合A={x|OW烂3},集合3={%］为集3},则由得不到“加£歹,反之由“加@为可得到“加£4\故是“小£8”的必要条件故选:B.0考点三充要条件的判断方法与技巧充分条件与必要条件的应用技巧

（1）应用可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.

（2）求解步骤先把p,q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式（组）进行求解.

1.设XER,则“Ovxvl是“工1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】c【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由，〉1得，一1=400工（1—1）0=0%1，所以Ovxl”是的充要条件.故选cXXX X

2.0是方程以2+i=o有一个负数根的（）A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出方程依2+1=0有一个负数根的条件，从而判断出答案.【详解】方程0+1=0有一个负数根，若4=0,此时1=0,不成立，舍去；若，〉0,则丁二」0,此时方程在R上无解，舍去；若〃0,则f=-L故.土匚I,满足题意,综上0是方程or+1=有一个负数根的充分必要条件.故选B

3.设力£R,贝厂用+4=2〃+给”的一个充要条件是（）A.4,〃都为2B.a,都不为2C.a,匕中至少有一个为2D.a,人都不为0［答案］C【3》】根据充要条件的知识求得正确答案.【详解】+4=2a+2bo（a-2）（b-2）=0o〃=2或b=2o力中至少有一个为

2.故选C

4.命题“2/—5元-3〈0”的一个充要条件是（）A.—x3B.—x4C.—3x—D.—1x2222【答案】A【分析】解出2/一5元-30的范围，再根据充要条件的定义即可得出答案.【详解】2d_5x-30,（2x+l）（x—3）0,解得-1x3,则-Jx3为2/_5x-30的充要条件,故选A.

5.设集合A={x|x-1},B={x\xl］,贝广xeA且成立的充要条件是（）A.-1X1B.x\C.x-\D.-1x1【答案】D【分析】化简命题xeA且x垄小，即得解.【详解】解由题意可知xe A且x史3,贝且xl,即一Ivxvl.充要条件的证明所以“xeA且x隹3”的充要条件为—Ivxvl.故选D方法与技巧证明冲要条件的两个思路

（1）直接法证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，^是结论；其次推证p=q是证明充分性，推证q=p是证明必要性.

（2）集合思想:记p:A={x|p（x）},q:B={x\q（x）},若A=3,则/与夕互为充要条件.

1.求证尸1是一元二次方程加+区+°=0的一个根的充要条件是Q+b+c=O（O）.【答案】证明见解析【分析】先证明充分性，再证明必要性.【详解】证明

（1）充分性由+人+c=0得QX『+bxl+C=O.即X=1满足方程以2+法+（=

0..x=l是方程分2+bx+c=O的一个根

（2）必要性:x=l是方程ox+〃x+c=o的一个根，将x=l代入方程以之++c=o得a+b+c=（）.故户1是一元二次方程/+笈+°=的一个根的充要条件是Q+c=O（awO）

2.已知m b,均为实数，证明％c〈（F是“关于x的方程0+/M+C=O有一正根和一负根”的充要条件.【答案】答案见解析【而骨亩韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【详解】证明若ac V成立，则关于x的方程ax2-\-bx+c=Q的判别式△=/2-4ac0^且两根之积❷0,a所以关于%的方程以2+法+=有一正根和一负根成立，即充分性成立，反之，若关于x的方程以2+法+=有一正根和一负根成立，则两根之积£o,a所以acvO成立，即必要性成立，综上，是“关于x的方程ax2+hx+c=Q有一正根和一负根”的充要条件

3.求证一次函数丁=+/%）的图象经过坐标原点的充要条件是6=.【答案】证明见解析【解析】根据充要条件的定义证明.证明必要性和充分性.【详解】证明

①充分性如果〃=0,那么尸质.当x=0时，），=（）,所以一次函数丁=五+优女工）的图象经过坐标原点.

②必要性因为一次函数y=kx+b（k w0）的图象经过坐标原点，所以当x=0时，y=，即攵xO+Z=O,所以力=

0.综上，一次函数=依+/左）的图象经过坐标原点的充要条件是5=

0.

4.已知集合A={x|f+（机+1次+4=0},B={xeZ||x|l}.

（1）若“*£6,xe A”为假命题，求阳的取值范围；

（2）求证A至少有2个子集的充要条件是机-5,或根

23.【答案】⑴（华,-6）（-M）（4,+8）

（2）证明见解析【分析】

（1）由已知，先求解出集合3={-1,04},然后根据AcB=0,将集合A分为A=0和Aw0两种情况讨论，分别列式求解即可；2由已知，先有机〈-5或m23,证明A至少有2个子集，即证明充分性，然后再根据A至少有2个子集，求解参数的范围与m-5或m23比较即可证明其必要性.【详解】⑴由已知，集合5={X£Z||X|1},所以集合3={-11}.因为“灰瓦xeA”为假命题，所以AryB=

0.当A=0时，△=〃2+l『一160,解得一5加3；当Aw0时，要使Ac3=0,贝IJA20,-UA,且0任4,UA,A0-12+/T+1X-1+4^0即/八八4八，解得“v-6或一6加工一5或3根4或机

4.0~+m+lx0+4w0l2+/n+lxl+4^0综上，实数m的取值范围为—,-6J-6,4U4,y.2证明充分性若加-5,或加23,则A至少有2个子集.当相〈一5,或/%23时，△=根+1『-160,方程犬+m+lx+4=0有解，集合4=卜*+加+1+4=0}至少有1个元素，A至少有2个子集，充分性得证；必要性若A至少有2个子集，则加〈-5或加

23.若A至少有2个子集，则4=卜|/+川+1口+4=0}至少有1个元素，方程£+m+lx+4=0有解，A=m+l2-160,解得根一5或mN3,必要性得证.综上，A至少有2个子集的充要条件是“0-5或机

23.0考点五充分条件求参数方法与技巧用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值范围的一般步骤1根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.⑵根据集合间的关系构建关于参数的方程组或不等式组求解.⑶充分必要条件与集合包含之间的关系.命题，对应集合〃，命题9对应集合是N,则p是4的充分条件=MqN,P是q的必要条件OM卫N,p是q的充要条件A/=N,p是q的充分不必要条件=A//N,p是q的必要不充分条件0M/N.

1.已知条件p-1x3,条件q xa,若〃是q的充分不必要条件，则的取值范围为A.{403}B.[a\a^C.{〃|一1}D.{4一1}【答案】D【分析】利用集合法，列不等式即可求出〃的取值范围.【详解】由条件p-lx3,规定集合2={+13}.由条件夕1〉，规定集合={x|x

4.要使〃是9的充分不必要条件，只需P Q,所以工一

1.故选D.

2.已知p x-2=，q:x2-2a-lx+aa-2=0,若p是q的充分不必要条件，则实数的值为A.2B.4C.2或4D.-2或・4【答案】C【解析】求出〃M对应的集合分别为M,N,由MDN求解.【详解】令Al={x|工一2=0}={2},N={x|/_2a-1x+aa-2=0}={x\x-a[x-a-2]=0},由已知〃=夕，且回〃1N.[3a—2=2或=2,解得=2或a=

4.故选C.

3.若〃；如1〃成立的充分不必要条件是〃;*；〃，则实数机的取值范围是f,41]fl41A.s m——m———m—3223【答案】B\1A\i A【分析】先化简不等式为加-lxm+L再由题意知？J om-l,m+l,且2-1,加+1,根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】不等式-16加1等价于由题意得匚是〃-1心〃21〃成立的充分不必要条件，3,I1\\门

1、m-1~o14所以租+1,且根-1,根+1,所以；，且等号不能同时成立，解得-彳工机《三.2；32ll23m+2故选B.

4.已知p:x〉l或x-3,qxa,若q是〃的充分不必要条件，则〃的取值范围是A.[1,+°°B.―00,1]C.[—3,+°°D.―00,—3]【答案】A【详解】团条件P乂1或乂〈-3,条件qxa,且q是p的充分而不必要条件回集合q是集合P的真子集，q*P即a[3[L+0°.故选A

5.若p/+%_6=0是q ax-1=O0的必要而不充分条件，则实数Q的值为11—111-1A.--B.一二或7C.--D.7或F223323[答案]D【34]根据题意确定q可以推得尸，但〃不能推出/由此可得到关于〃的等式，求得答案.【详W】p x2+x-6=0,即x=2或x=—3,qEIQWO,0x=—,a由题意知p/+工-6=是q6a-1=0QWO的必要而不充分条件，则，=2,或，=一3,解得或〃=一!，故选D.a a23a考点六必要条件求参数

1.若〃x〉2〃是〃〃的必要不充分条件，则Q的取值范围是A.{a\a2}B.{a\a2\C.{a\a2\D.{a\a2}【答案】C【解析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可【详解】由〃x〉2〃是〃X〉〃的必要不充分条件知{x|x〃}是{x|x2}的真子集，可得知2故选C

2.设条件p|x—2|3,条件q0xa,其中a为正常数.若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是05]05c.[5*x5*xA.B.D.t;【答案】A【详解】试题分析由题意知因为P是9的必要不充分条件，所以0K〃是的子集，即0aW5,故选A.\X2—1—6V

03.设命题〃实数X满足九2一4办+3/0,其中0,命题4实数X满足2c;八，若是夕的[X2+2X-80必要不充分条件，则实数的取值范围为9【答案】0,-o[3,+O\3」【分析】解不等式求出其对应的集合，根据M是4的必要不充分条件，可得集合间的包含关系，列出不等式组，即可求得答案.[犬—%—60—2W x《3【详解】解/―4以+3/0,其中0,可得尤3々，解；，即/前\，可得2xK3,2[x+2x—o0-^4JCXy Z4002或则{x|2x43}{x|xVa或x23a},所以43a/3,解得汨或心3,2121[3,+8,故答案为:0,-u3[3,+oo故实数的取值范围为0,-u因为M是4的必要不充分条件，又p{x|ax3},则-JP{%|%工或工234},4{x|2x3},

4.已知p-lvx3,若-是〃的一个必要条件，则使恒成立的实数匕的取值范围是.【答案】{b\b2}【解析】由必要条件求出的取值范围，再由/恒成立得力的取值范围.【详角军】V-ax—\a^l-ax\+a,1—Q—1,A{x|-lx3}o{x|l-6fxl+6z},所以1解得2[1+73,充要条件求参数又使心力恒成立，因此人2,故实数的取值范围是g1X2}.故答案为仍仍2}.充要条件命题〃对应集合，命题夕对应集合是N,则〃是9的充分条件=MqN,〃是q的必要条件0M3N,P是9的充要条件=N,P是夕的充分不必要条件0M N,P是4的必要不充分条件0M N.

1.若“-1VXV1”是“1-2工+加〈5”的充要条件，则实数机的取值是【答案】3【详自军】由1v—2x+iv5得1一根〈一2%5故—g相根，—5【分析】先化简lv-2x+mv5得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得加的取值.因为“-1%1”是“1〈-2%+初〈5”的充要条件,所以〈所以实数机的取值是

3.故答案为

3.x v

2.若“不等式成立的充要条件为“XV2”,则实数加的值为【答案】1【分析】解不等式X-mVI,根据充要条件的定义可得出关于力的等式，解之即可.【详解】解不等式得尤〈帆+1,因为“不等式HV1成立”的充要条件为“XV2”,所以2=寺+1,解得根=1,所以，m=l.故答案为

1.

3.“一元二次方程/+依+1=有两个不相等的正实根”的充要条件是A.W-2B.ci-2QC.a2D・av—2或2【答案】B【分析】先求出一元二次方程V+公+1=有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解.【详解】解一元二次方程V+以+1=0有两个不相等的正实根，△=2一40设两根分别为X，2,故%+々=-，解得”—2,x x=10}2故“一元二次方程/+6+1=有两个不相等的正实根，，的充要条件是av—

2.故选B.

4.|九|恒成立”的充要条件是A.a1B.a0C.a2D.a-\【答案】A【分析】根据已知可得l%lmax=l，只需〃大于次、即可，再根据充分条件和必要条件判断即可.【详解】因为14],1工1〃恒成立，故只需〃〉Ulmax即可,因为光所以1回3=1，所以

1.反过来也成立，故充要条件为a

1.故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，同时考查恒成立的处理方法，属于基础题.

5.已知〃{x|x+2N0且x—100},q:{x\4-mx4-^m,m0},若〃是q的充要条件，则实数力的值是A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由两个集合相等可求得参数加.【详解】由已知，p{x\-2x10}9f4—m=-2,由p是4充要条件得{x|-2x410}={x|4-机xV4+机，加〉0},因此s解得〃2=6,故选C.[4+7篦=10,【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系.掌握这个关系是解题基础.1,已知集合A={x|l vx3},集合3={乂2根工1一根}.0考点八充要条件综合1若AcB=0,求实数加的取值范围；⑵命题命题若p是q成立的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【答案】l{m|m0}2{w|m-2j【分析】1讨论3=0,3工0两种情况，结合交集运算的结果得出实数〃2的取值范围；2由p是成立的充分不必要条件，得出A是3的真子集，再由包含关系得出实数加的取值范围.【详解】1由AcB=0,得

①若2根？1m,即〃出;时，B=0,符合题意；/11

②若2Z1-H2,即机1时，需，3或、3,解得042〈一.，[2m33}.综上，实数加的取值范围为侧MN1-m2m2由已知A是6的真子集,知v2ml两个端不同时取等号，解得7篦

2.1-m3。