1.4充分条件与必要条件（精讲）（原卷版）

1.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.

2.能通过充分性、必要性解决简单的问题.3，，申卜知行梳理/充分条件与必要条件“若则/为真命题“若，则为假命题P,P推出关系p9q是的充分条件是的必要〃不是的充分条件乡不是〃p q q p0条件关系条件的必要条件判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出定理关系了相应数学结论成立的必要条件充要条件一般地，如果且，且曰，那么称是的充分必要条件，简称充要条件,记作p q出学法指导若;是:的充分条件这样的条件唯一吗？P答案不唯一.例如“心，，是小的充分条件，可以是或等.10”p“x3”“2r3”国自学与预习基础检测是（）的充分不必要条件.（）

1.“x=0”“2x—l x=0”是的必要条件时，〃是的充分条件.（）

2.q p qQ考点剖析充分条件的判若是的充要条件，则条件〃和是两个相互等价的条件.（）

3.p q q不是〃的必要条件时，分/成立.（）

4.q“p方法与技巧充分条件的判断方法⑴判定〃是的充分条件要先分清什么是什么是以即转化成问题.q P,p=q⑵除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若构成的集合为构成的集合为则是的充分条p p q件.利用分析法证明不等式成立，只需证明尸〉成立即可，则“尸〉成立”是“〃成立”的（）

1.MN N NN充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要A.B.C.D.已知、都是实数,则是〃的（）

2.2“ab0”“1111”充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分又不必要条件C.D.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵

3.地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）充分条件必要条件A.B.充要条件C.必要不充分条件B.既不充分也不必要条件D.“加是“加的（）充22”2—2”

5.分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.命题“％=是命题的（）

4.1”1=0”充分不必要条件A.充要条件C.必要条件的判断方法与技巧⑴判断〃是夕的什么条件，主要判断若〃成立时，能否推出^成立，反过来，若成立时，能否推出〃成立；9若为真，则是的充分条件，若为真，则是^的必要条件.p=q p qq=p p⑵也可利用集合的关系判断，如条件甲，条件乙若则甲是乙的必要条件.“xUB”,A33,的一个必要条件是（）

1.x=yA.V=y2B.-=1C.D.y x-1y-]Y唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东

2.风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操.那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操’的（）充要条件充分不必要条件A.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件C.D.已知陈述句是夕的必要非充分条件，集合满足},集合满足则与之间的关系为

3.a A/={x|x N={x|x4},M NA.M NB.N MC.M=N D.M cN=0充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.设则是的

4.xeA,“0x5”lv2x+l3设集合烂集合上烂那么“加是“加的

5.A={x|OW3},8=33},充分条件必要条件A.B.充要条件的判断既是充分条件也是必要条件既不充分又不必要条件C.D.方法与技巧充分条件与必要条件的应用技巧应用可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.1求解步骤先把等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式组2p,q进行求解..设则是/〉的1XER,“Ovxvl1”X充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.是方程依有一个负数根的

2.02+1=必要不充分条件充分必要条件A.B.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.D..设则“必+的一个充要条件是3£R,4=2a+2/”都为都不为中至少有一个为都不为A.a,b2B.Q,b2C.a,Z2D.a,b0命题的一个充要条件是

4.“2f—5x-30”A.~—x3B.--x4C.-3x-D.-1x2222设集合贝广且隹成立的充要条件是

5.A={x|x—1},B={^|xl,xeA x充要条件的证明A.-1X1B.xl C.x-l D.-1x1方法与技巧证明冲要条件的两个思路直接法证明是的充要条件，首先要明确是条件，是结论；其次推证是证明充分性，推证1p qp qp=qq=p是证明必要性.集合思想记若则与互为充要条件.2p:A={x|px},q:B={x\qx},pq求证尸是一元二次方程加+法+的一个根的充要条件是〃（〃）

1.1c=0Q++c=O wO.已知均为实数，证明％〈（是“关于的方程〃/+区有一正根和一负根，，的充要条件.

2.m b,c Tx+-

0.求证一次函数丁=息+/左）的图象经过坐标原点的充要条件是/（）307=..已知集合（）44={%|/+m+1%+4=0},B={xeZ||x|l}.（）若“*为假命题，求加的取值范围；1£8,xeA充分条件求参数（）求证至少有个子集的充要条件是加或加2A24-5,

23.方法与技巧用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值（范围）的一般步骤⑴根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.⑵根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.（）充分必要条件与集合包含之间的关系.3命题对应集合用，命题对应集合是则〃是的充分条件=〃是的必要条件卫〃是的充要pq N,q MqN,q oMN,9条件=〃是的充分不必要条件=〃是的必要不充分条件M=N,4M/N,4oM/N.已知条件条件，若〃是的充分不必要条件，则的取值范围为（）

1.p-1x3,q xq{〃[一A.\a\a31B.\^ci\a31C.{QQ-1}D.1}已知〃工-=，一

（一）〃（〃-）=，若是的充分不必要条件，则实数的值为

2.24:/21%+2pq或或A.2B.4C.24D.-2-4若-加〃成立的充分不必要条件是〃;*；〃，则实数机的取值范围是

3.“-11[,411fl4]A.1m|——m—B.\——m—I32J I23]已知〉或；若是〃的充分不C.D.m Izny

4.p:x lx-3,q xa,4必要条件，则的取值范围是（））（）（A.[1,+°°B.—8,1]C.[—3,+°°D.—8,—3]

5.若P12+%—6=0是小ax-l=0（〃0）的必要而不充分条件，则实数〃的值为（）A.—B.3必要条件求参数若〃〃是〃〉〃的必要不充分条件，则的取值范围是（）

1.x2x,设条件条件A.{a\a2}B.{a\a2}C.{a\a2}D.{a\a2}2p|x—2|3,q其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围0xa,a pq a是O5]05c.[5*x5*xA.t B.;D.\了2—%—6V

0.设命题〃实数满足/一以+其中〉命题实数满足，:八，若T7是的3x43/o,0,412c92[X+2X-80必要不充分条件，则实数的取值范围为已知若-是〃的一个必要条件，则使立恒成立的实数人的取值范围是.

4.p-l%3,x-N考点七充要条件求参数充要条件命题〃对应集合，命题对应集合是则〃是夕的充分条件=〃=〃是夕的必要条件=〃是夕的充9N,N,M=N,要条件=〃是的充分不必要条件〃是的必要不充分条件M=N,q N,qN.

1.若“-Ivxvl”是1V-2x+mv5”的充要条件，则实数〃2的取值是_______________.若“不等式成立”的充要条件为“尤，则实数加的值为

2.1-2”.一元二次方程公+=有两个不相等的正实根”的充要条件是3m2+1B.a—2々或D.V—22〃恒成立”的充要条件是（）

4.-Vxe[-l,l],|x|A.a\B.a0C.a2D.a=lA.4D.7充要条件综合已知且若〃是的充要条件，则实数用的值是

5.p:{x|x+2Z0x—1040},^:{x|4-m^4+m,m0},q已知集合集合L A={x|l vxv3},5={x|22vx1—m}.若求实数加的取值范围；1AcB=0,⑵命题命题若〃是成立的充分不必要条件，求实数加的取值范围.q设已知集合

6.0=«,,A={x|-2xW5},B=[x\m+\x2m-\\.当时，求实数加的范围；1⑵设若〃是的必要不充分条件，求实数小的范围.P»EA；q”B,4已知全集=乩集合其中

7.A={x[—3x7},^B={x\3-2ax2a-5}aeR.9当时，求；1Q=4aAuB⑵若“”是“的充分条件，求的取值范围.x eA xe Q设集合},命题命题

8.A={—lx3},3={x|l—mx7n+Lm p:x^A,⑴若〃是的充要条件，求正实数加的取值范围；q⑵若〃是的充分不必要条件，求正实数用的取值范围.q已知集合白卜F若=求实数的取值范围;

9.1k⑵已知命题命题若是的必要不充分条件，求实数攵的取值范围./XWB,p9Q课堂练习充耍既非充分又非必要C.D.是方程以有实根/且不£卜-的是的条件.

3.a a+3=01Wx2}

1.“X21”X1”充分非必要必要非充分已A.B.

2.充分不必要条件必要不充分条件B.A.知，12,则，是夕的ZeR,P ab,q ah2a-b充要条件既不充分也不必要条件C.D.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望

4.玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还“，由此推断，其中最后一句攻破楼兰是返回家乡的充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.充分不必要条件A.若则的一个充分不必要条件可以是（）

5.x,y£R,必要不充分条件22B.A.|x||^|B.xy充要条件既不充分也不必要条件C.D.x yC.-1D.2~2设羽贝广是”的ycR,xy”“x—y32v

6.充分不必要条件B.必要不充分条件A.充要条件D.既不充分也不必要条件C.已知集合则或光£尸”是“%尸”的

7.P,“XEM必要不充分条件充分不必要条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.。