1.4充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

1.4知识点充分条件与必要条件1

①概念一般地，”若则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出p,q p q.这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件.p q,p=q,p q q p如果〃若则和它的逆命题〃若则均是真命题，p,q”q,p即既有又有，就记作p=q,q=P p=q,此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件.p q p q

②是的条件填写是否充分、必要p q完成此题型，可思考从左到右，若则充分，若分则不充分；p=q p q从右到左，若则必要，若今则不必要.q=p q p帅哥是男人的条件.Eg从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；4从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.B

③从集合的角度理解一一小范围推得出大范围命题、对应集合/、1p q B,若则即是的充分条件；若则分即不是的充分条件.p=q,p q p q,p q备注若则称为小范围，为大范围.4B帅哥是男人的条件.Egl设集合=｛帅哥｝,集合=｛男人｝,显然｛帅哥｝是小范围，推得出｛男人｝这个大范围，4B即充分条件；故答案是充分不必要条件.是％的不充分必要条件，因为｛%[%｝Eg2x122x\x1].结论2

①若是的充分不必要条件，贝帖巳

②若是的必要不充分条件，贝/p q0p q04

③若是的充分条件，则；

④若是的必要条件，则p q/UB p q314

⑤若是的充要条件，则p q4=B.典型例题故若不一定有:；ab,1b当区时，可以推出；当时，不能推出a0,b0,1ab o0,b0,q1ab.bb故若:，不一定有

1.ab,b因此是的既不充分也不必要条件.P q【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了四种命题之间的关系，属于中档题.提升题型训练

一、单选题r r〃々=/〃是〃=匕〃的

1.2充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分又不必要条件C.D.【答案】A【分析】根据充要关系定义进行判断选择.【详解】若则所以充分性成立；1J,若口=则々=不一定成立，例如互为相反向量时就不成立，所以必要性不成立；b故选A【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.〃〃}〃是〃不等式成立〃的充分不必要条件，则实数的取值范围是

2.%43,2/_5x-320或A.a0B.0Q2C.a0D.a--^a32【答案】D【分析】由二次不等式的解法得工工-或工分结合集合的包含关系及充要条件得〃〃}〃3,X£{3,是小；或工〃的充分不必要条件得；或〃得解.333,【详解】解不等式得尤或心2f_5x-3203,由〃%〃}〃是〃或〃的充分不必要条件3,53得一；或〃3,故选D.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合的包含关系及充要条件，属于基础题.设集合［那么〃是〃的

3.M={x|x22},P={x xl},xwM P xwM P充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】B【详解】由交集与并集的定义可知，若尸则P,若尸不能得至UXEM P,〃是〃的必要不充分条件，故选P PB.已知则〃是〃/一―必―/—〃的

4.wO,a—5=152=0充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】C【分析】将一/分解因式得

①―=，根据充分、必要条件的定义可得选项.=06―1++/［详解］由于=々__］々〃QB——Qb—Q—/2++2,///当一〃=寸，41H a-b-l=O,3222/-b-ab-a-b=a-b-\^a+Q/7+/72=0,反之，当一〃一〃一/一〃=时，即一一012++2=,］丫3oab W0,/+ab+b2=—/7-\—b-0,I2J4・,.Q-b-l=O,SP a-b=l.综上所述，〃是/-〃――/—^二〃的充分必要条件，a-b=l故选C.已知函数/%为定义在+上的〃〃£次多项式，且满足对任意的实数

5.0,N*a,都有〃长为的三条线段可构成三角形〃的充要条件是〃长为/、/〃、4c a,b,c的三条线段可构成三角形〃，则下列说法正确的是/c〃只可能为〃有无穷多个可能取值A.1B.至少有一个零点不一定单调递增C./x D./X【答案】A【分析】根据不等式恒成立可得〃从而可判断的正误.=1,ABCD、3/3【详解】对任意的，则尸可构成三角形，故+尤,x X

3、3即小〉/-%,2设n nx“X=a x+a_x~++g,n nx因为长为的三条线段可构成三角形的充要条件是长为、/叫、的三条线段可构a,A c/a/c成三角形〃，故〃对任意的恒成立，故为且％，x0x002此时tl nl・•+为，2/x=2a x+2a_x~+n n}一一尤\2133Y3Y-而n nif—=—a x+—a x++41Jr\r\n on—\u乙J J设〃sx=2x,当〃时，二〃因为的最高次项的系数小于的最高次项的系数，结合222aa,sxn多项式函数的图象可得SXJX3故存在使得〃时，成立一此时M0,x sxv1x2/x/-x,12J故〃故错误，=1,B故此时/%=其中〉/%恒成立，4%+4,40,%0,且为增函数，故错误.“X CD下面说明成立，可取，则A/x=4x,4对任意的正数，若，为三角形三边，故〃+〃c,则/+/+人=/，9=%a acx而工工伍工，故，工®，工为三角形三边,a«c f\反之，若工〃,工力,工为三角形三边，则之⑷+/0=qa+bqc=/c,故〃+故为三角形三边.0c,a,c故〃只能为1,故选A.【点睛】思路点睛本题考虑函数性质，注意根据特殊情况判断〃的大小，从而可判断各项的正误.已知不等式（（々）＞的解集为不等式（（）之的解集为人其中、

6.a x—xj x—A,b x—xj x—9力是非零常数，则〃次＜〃是〃〃的（）0=R充分不必要条件必要不充分条件A.B,充要条件既非充分也非必要条件C.D.【答案】A【分析】对、力的符号以及天、演是否相等分情况讨论，得出的充要条件，即可AD3=R判断出〃必＜0〃是〃AD5=R〃的充要条件关系.【详解】（）若＞＞10,b

0.

①若，不等式〃（%-%）（工一工）＞即为（工一办）＞，则=卜,力为｝,不等式%=%220204（）（）之即为（西）得；b x—x x—%20X—0,3=R,A^B,AVB=B=R

②若工尸工，不妨设不＜尤，不等式（—玉）（—马）＞即为（%—乙）（%—）＞，22Q Xx09°则（）（）不等式/（%_玉）（工_/）即为（％_为）（％_尤）之得^=-00,^11^,+00,2020,2（王]，）则=3=^o,U[w+oo,B,（）同理可知，当〃＜力＜时，不一定为；20,0=B R（）若〉＜30,b

0.

①若玉二%，不等式（）（工一工）＞即为（工一%）＞，则人=卜,为｝,不等式21%-%2200（工_%）（%_%）即为（工_%）＜则｛芭｝,此时，；22020,3=AuB=R

②若玉W%，不妨设王＜工，不等式（工一现）（%）＞即为（％—西）（%—工）＞，24—/02则（）｝（）不等式（％_丹）（％_%）即为（%_毛）（％_%）＜则^=^0,^1^,400,22020,2B=[jq,x2],此时，A＜JB=R；

（4）同理，当＜0,人＞0时，4DB=R.综上所述，‘＜0〃是AD3=R〃的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查补集思想的应用，在解题时需要对参数的符号进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.

二、多选题下列命题是真命题的有（）

7.一次函数（）的图像一定经过点（）A.y=z+i x+%-L—1已知乂则是犬的充要条件

8.x=y=y2外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.C.若能被整除，那么，都能被整除.D.x+y5x y5【答案】AC【分析】转化左=令户—可判断若-=则可判断若三y=k+lX+-X+l+X,1,A;y2,x=±y,B;角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，可判断取C;可判断x=2,y=3D【详解】选项令则与女无关，故一次函数攵+A,y=Z+lx+Z=Zx+l+x,x=_1,y=-l,y=1»+女的图像一定经过点正确；-1,—1,选项若则故是/=的充分不必要条件，错误；B,V=y2,1=±y,x=y y2选项若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正C,确；选项当时，能被整除，但工力不能被整除，错误.D,x=2,y=3x+V55故选AC若不等式的解集为不等式丁+%一的解集为不等式

8.2%—30A,60B,f+x+c『_0的解集为C.命题p且命题qRWC〃，若q是p的充分不必要条件，则实数的可能取值为A.-1B.0C.2D.3【答案】ABCD【解析分别求解集合以及再根据条件转化为再分别验证选项，判断是否成143,Ac3,“AcB,立.【详解】解得即d—2x—3vOox+lx—3vO,-lx3,A={x|—1x3},2解得:即x+x-60»x-2x+30,-3x2,B={x|-3x2},由题意可知若命题〃是真命题，则Ac3=O={x|-lvx2},若是的充分不必要条件，则，q PCU当二一时，满足；1C={X|%2+I+2O}=0,C[W当时，2满足；Q=0C=|x+x0}={%|-1x0},C[H£当时，2满足；4=2C={x|x+x+2o}=0,CUD当〃时，2满足；=3C={X|X+X+6O}=0,CEO故选ABCD【点睛】结论点睛本题考查充分不必要条件的应用，一般可根据如下规则判断若是的必要不充分条件，则对应集合是〃对应集合的真子集；1p q q〃是夕的充分不必要条件，则〃对应集合是对应集合的真子集；2q〃是的充分必要条件，则〃对应集合与《对应集合相等；34是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含.4p qq P

三、填空题小=〃是〃〃的.条件选择其中之一填空充分非必要、必要非充分、充要、

9.2V—3x+2=0非充分非必要【答案】充分不必要【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】％时，2充分的，=2x-3x4-2=0,时，或不必、要，3x+2=0x=2x=l,因此是充分不必要条件.故答案为充分不必要.已知各个命题若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是

10.A,B,C,D,A BC BC的充分必要条件，试问是的一条件填〃充分不必要〃〃必要不充分〃〃充分必要〃〃既A不充分也不必要〃.【答案】必要不充分【分析】根据已知条件，可得到和的关系.A【详解】由已知得，AnB,Bi A,B=C,Ci B,CoD,所以，，An£6A所以，是的必要不充分条件.A故答案为必要不充分.已知〃且〃是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

11.|x—3|5,q l-ax2a-3,9【答案邛吗【分析】先求解绝对值不等式，由〃是令的充分不必要条件，可得口，列出不等式组，PS求解即可【详角旱1%—35—5x—

35.，・-2x8记-P={x]-28},Q={x|23}由〃是的充分不必要条件，可得且4PqQ,PwQfl—aS—211故、，且等号不同时成立，解得〃之三Q\2a-3S2故答案为:以下四个命题

12.

①设则〉是的充要条件；a,b£R*,ci1log alog b022

②已知命题、、一满足〃或中真，〃/或一〃也真，则止或命假;q P

③若』，则使得£+〃—〃恒成立的的取值范围为｛或｝；14x+4—20x x|»3xl

④将边长为的正方形沿对角线折起，使得则三棱锥的体积a A3CO ACBD=a,D-ABC为涉其中真命题的序号为.【答案】【分析】

①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；

②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；

③中，令工+转化为/在恒成立，即可求解；

④中，/a=x-2%+/_44,0£[-1,1]根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，

①中，当根据对数函数的运算性质，可得〃，反证，abT,log2log2b当「°时,可得所以是°〃成立的充要条件，所以是正确的；log2alog2logzOlog2b

②中，若命题或夕〃真〃，可得命题〃国中至少有一个是真命题，当〃为真命题，则假命题，M此时若或尸〃真，则命题〃为真命题，所以或〃真命题，所以不正确；

③中，令M/Q=x—2Q则不等式一恒成立转化为/在£[—覃]恒成立，+f_4x+4,X2+34%+4—200即L+LX+4，解得I或所以是正确的;/10

④中，如图所示，为的中点，连接AC DO,B0,则都是等腰直角三角形，叵,AADCAABC DO=BO=W=BD=a,22其中也是等腰直角三角形，ABO DO±AC,DO±BO,DO ABC,为三棱锥的高，且O—A3C所以三棱锥—的体积为叵=所以是正确的,ABC1/,332212综上可知真命题的序号为

①③④D【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

四、解答题

13.已知集合A={XX2+X-2},B={x|2m+1xm+3}（me/）.

（1）当相=一1时，求AJB；⑵若是的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.xeA xeB2【答案】

（1）4=,AJB=^X\-2X2^「c一3（），2-2-5【分析】（）求出集合区进而求出交集和并集；（）根据是的充分不必要条件得12xeA xeB到是的真子集，进而得到不等式组，求出实数加的取值范围.A3【详解】（）1A={x|-2xl}.当〃时，2=—1B=[x\-1x2]所以〈；Ac5={x-l xvl},AuB=1x-2x2|（）是的充分不必要条件2%£A xeB2m+1—2m+31即-2m---3所以实数机的取值范围是-2,--.已知集合{%|-犬〃{工|一（全集=

14.4=12+3},3=2%4},1^.⑴当时，求（楙）（）；4=2c/⑵若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.xe Axe3【答案】（）或l g—2x7}⑵或TQ v-4a^【分析】（）将代入,求出集合秘，冬再根据集合的交集运算即可；1Q=2u（）是成立的充分不必要条件即是的真子集，分两种情况讨论即2xe Axe3A8A=0,A W0可.【详解】⑴解:由题知，当时,=卜|不所以或=247},^A={xxl x7},因为3={x|-2x4},所以{目或65=1—2x4},所以（枫）（）{乂或；c m=x—2x7}（）由题知是成立的充分不必要条件,故是的真子集，2xeA xeBA B

①当时，解得〃A=0a—12Q+3,v-4,

②当时，AN0a-l-2a-I-2即或{2a+343+34,〃Q—12a+3-142Q+3解得:一或一1乙乙综上:或a v-4T Ka2已知集合

15.A={M2-ax2+a},B={x\xl^x4].⑴当时，求=3AcB;（）若〃且〃是涉〃的充分不必要条件，求实数的取值范围.20,xeA【答案】（）l AC\B=[x\-\x\^4x5}⑵（」）【分析】（）借助数轴即可确定集合与集合的交集（）由于根据集合之间1A52A MB,的包含关系即可求解【详解】（）当々=时，集合（〃13A={x|2—a x2+}={]]—14%5},或3={x|xl X24},或A3={x|-1K x14Kx5}

（2）若Q〉0,且〃xeA〃是〃X£«8〃充分不必要条件，（）A={x|2-Qx2+a}a0,d RB={x[l x4|2-a\因为A5RB,贝卜2+a4a0X.解得0V aV

1.故的取值范围是（）o,i将全体自然数填入如下表所示的行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字

16.3不同.第一行•••第二行•••第三行•••对于正整数，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意〃都有〃，b,cN,几+分别在表格的不同行，则称数对（）为自然数集的〃友好数对〃.H+6Z,b dN（）试判断数对（）是否是的〃友好数对〃，并说明理由；01,2N（）试判断数对（）是否是的〃友好数对〃，并说明理由；0L3N（）若匕请选择一个数，使得数对（,）是的〃友好数对〃，写出相应的表格填法；0=4,b N并归纳给出使得数对（力）是的〃友好数对〃的一个充分条件（结论不要求证明）.N【答案】（团）数对（）是的〃友好数对〃；（）数对（）不是的〃友好数对〃；1,2N01,3N（）；0a=2b=2a.【分析】（回）由整除的知识易证数对（）是的〃友好数对〃；1,2N（）通过举例可证明数对（）不是的〃友好数对〃；0L3N（）由（）中的结论可猜测时，数对（）是〃友好数对〃，此时当证明时,存00=22,4N=2在满足题意的表格填法即可.；由（回）与（回）中的结论可推测人〃时，数对（）是=24N的〃友好数对〃.【详解】（回）对于数对（）1,2,将表中第一行填入能被整除的自然数，3第二行填入被整除余的自然数，31设命题命题则是的1Q,beR,p ab,q a\a\b\b\,p q充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件.既不充分也不必要条件4C.【答案】c【解析】若2力即有；Qb0,a2b\b\若显然有；a0b,a|a|0b\b\若则小匕0ab,2,而22所以Q|G|=—a,b\b\=—b9a|a|b\b\9故可以推出ab a|a|b\b\.若当匕时，如果之不等式显然成立，此时有；a|a|b|b|,0a0,ab如果则有一一炉，因而；a VO,2ab当匕之时，此时有〉0a0,a2b2,因而故|匕|可以推出ab,a|a|ab.故选C.

2、在关于％的不等式a/+2%+10中，a「是Q/+2X+10恒成立”的充分不必要条件.必要不充分条件充要条件.既不充分也不必要条件A BC.【答案】c【解析】在关于％的不等式中，a/+2%+10当时，△口al=4-40,・・a2恒成立”，.aV=ax+2x+l0当△〈时，=4-40a1,2恒成立”=，A ax+2%+10“a1”・・是，/恒成立的充要条件..“Q1”2%+10+故选C.、已知命题2且是的必要不充分条件，则实数的取值3p x2m+1,q%—5%+60,p qm范围为.【答案】m1【解析】命题2即1p%2m+1,q x—5%+60,2%3,是的必要不充分条件，p q・・解得•2,3—co,2m+1,A2m+13,m

1.实数的取值范围为血W

21.、已知关于％的不等式%〉恒成立.4p%+12—%0,q2+2m%—m+60当时成立，求实数根的取值范围；1q若是的充分不必要条件，求实数血的取值范围.2p q第三行填入被整除余的自然数，32对于任意〃〃，〃〃必分别在表格的不同行,故数对是的〃友好数对〃.EN,+1,+21,2N回对于数对3,假设数对是的〃友好数对〃，1,3N令〃则鹿+〃=〃〃=0,0+1=1,+=0+3=3,此时互不同行,Q1,3令〃则〃〃=1,+Q=1+1=2,+b=l+3=4,此时互不同行，1,2,4因为与互不同行，则必与或同行，13324令〃则〃+〃=〃=2,2+1=3,+/=2+3=5,此时互不同行，2,3,5令〃则〃+=〃+力==3,3+1=4,3+3=6,此时互不同行，3,4,6即不与、同行，故假设不成立，324则数对不是的〃友好数对〃.L3N存在满足题意的，0令则〃〃〃〃Q=2,+Q=+2,+Z=+4,此时将数表中的第一行填入被整除余的数，60,1,2第二行依次填入被整除余的数，62,3,4第三行依次填入被整除余的数，64,5,6在此表中，差为或的两个数不可能在同一行，24此时对于任意在〃,〃+以及〃+除以的余数中，246较大数与任意较小数之差必为或24,若按表中方法填入式，任意两数均不可能在同一行，则〃,〃+以及九比不同行,2+4故满足题意，a=2此时表格的填法如下第•行01267•••第二行23489•••第三行4561011•••由上可知使得数对（〃/）是的〃友好数对〃的一个充分条件为人〃，N=2当〃〃时，〃+人=〃+〃=22,在该条件下，数表的填法为第一行填入被〃整除余（的数，3M2…,a-1第二行依次填入被整除余的数，3a,2a-1第三行依次填入被九整除余的数，2Q,2Q+1,2Q+2,,3a-1在此表中，差为，或的两个数不可能在同一行，2a此时对于任意几£N,在以及〃〃除以〃的余数中，+23较大数与任意较小数之差必为〃或〃，2若按表中方法填入式，任意两数均不可能在同一行，贝以及〃+比不同行，+Q2故〃满足题意，=2则〃〃为使得数对（〃力）是的〃友好数对〃的一个充分条件.=2N【点睛】本题主要考查集合的运算和充分条件与必要条件，考查了考生的分析能力，属于难题.i n7【答案】⑴一—与3,22V7HV【解析】22・・1:4m+4m—240,:.m+m—60,•—3m2,・,・实数zn的取值范围为:一3,

2.2p—1%2,设24={%|—1%2},B={x|x+2mx~m+60},・・・是的充分不必要条件，p q

①由知，一租时，满足题意；13V2B=R,

②时，2满足题意;m=-3B={x\x~6x+90}={x|x W3},或时，设/%2@m—3,TH2x+2mx—m+6,

③时,2满足题意;m=2B=[x\x+4x+40]={x\x W_2},,._f—TH-1或忘ZFl2°,/%对称轴为％=—m,由*0或11m1P V—2t-3m+70或3TH+100或—1mZ—m-2,33或-,-——m-32V mV Z33io综上可知:-----m-基础题型训练

一、单选题＞〃是方＞〃的

1.510充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】A【分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断气＞〃与，＞〃的关系.10【详解】〃〃，则气＞〃，反之不成立.Q10回，＞〃是气＞〃的充分不必要条件.10故选A.〃〃是〃〃的

2.x=—3x—lX+3=0充分非必要条件必要非充分条件A.B.充要条件既非充分又非必要条件C.D.【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】若则所以条件是充分的；x=—3,x-lx+3=0,由，解得％=或%=—不能推出所以条件是非必要的.x—lx+3=13,x=—3,故选:A.若二次函数+法+的图像不经过原点，则历=〃是〃此函数为偶函数〃的

3.y=/0充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要A.B.C.D.条件【答案】C【分析】首先根据二次函数版+的图像不经过原点求得然后将两个条件y=o+C QWO,CWO.相互推导，根据能否推导的结果判断充分、必要条件.【详解】由于二次函数加+区+的图像不经过原点，所以1c O,cwO.若则此时〃％=加满足/-%=/%,是偶函数,c=0,=0,+c,反过来，当函数是偶函数时，对称轴是轴，所以即y8=0,所以气历〃是〃此函数为偶函数〃的充要条件.=0故选c【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题..设函数+根的图象与轴无交点，对任意恒成立，则是的4p y=3/+4]x2-V P q充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要A.B.C.D.条件【答案】B【解析】分别求出命题为真时参数〃的取值范围，再由集合的包含关系判断.2【详解】根的图象与轴无交点，13y=3/+4x+x解得相一.4EA=16-12m0,3包加《对任意工£恒成立，回〃—工？的最大值，22-11220m

2.、[4即是的必要不充分条件.0{m|7722}m I771y,q故选B.【点睛】本题考查充分必要条件与集合包含之间的关系.掌握这个关系是解题基础.命题〃对应集合命题对应集合是则〃是的充分条件=是的必要4N,9P4条件=〃是的充要条件〃是的充分不必要条件是4oM=N,oMWN,P的必要不充分条件.4已知条件〃或条件则是〃的

5.:%0xv—3,q:5x—6f,q充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】A【解析首先判断两个命题中集合的包含关系，再判断充分必要条件.1【详解】22解得5x-6A:=x-5A:+602x3,所以设｛〉或｝｝A=x|x0x_3,B=|x|2x3,因为所以是〃的充分不必要条件.4故选A【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查命题是集合形式时，如何判断充分必要条件，属于基础题型.等比数列｛%｝的首项为外,公比为公前几项和为〃，则〃是｛〃｝是递增数歹〃

6.S40”S U的充分而非必要条件必要而非充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【答案】B【分析】取可判断充分性；由｛是递增数列，结合等比数列通项公式可得〉4=1,“=-1SJ4成立，即可判断必要性.【详解】在等比数列｛｝中，取q4=1,4=-1,此时%=-11,｛%｝为摆动数列，.・.，=1S2=O,故充分性不成立；若等比数列｛｝的公比为且｛｝是递增数列，；4q,S“.•.S”S

5.S“-S“Tn]2则所以，数列｛〃｝为递增数列时，:.n2,a=a q~O.a=a q=a q0,q0,Sfl2]]｝成立，故必要性成立.4所以，〃是〃数列｛为递增数列〃的必要而非充分条件.SJ故选B.

二、多选题已知〃，都是〃的充分条件，§是厂的必要条件，是$的必要条件，则

7.qq〃是的充分条件〃是的必要条件A.qB.S〃是夕的必要不充分条件是的充要条件C.D.s q【答案】AD【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.【详解】解由已知得pnvnsnq.,q=v=s.是的充分条件；〃是§的充分条件；,•P4是的充要条件；是的充要条件.r4s q故选AD下列〃若乙则夕〃形式的命题中，〃是的必要条件的是（）

8.q若两个三角形全等，则这两个三角形相似A.若则B.x5,x10若则〃C.ac=be,a=若则|工一D.Ovxv5,1|1【答案】BCD【解析】根据必要不充分条件的概念逐个分析可得答案.【详解】选项，若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似，A但两个三角形相似未必全等，故〃不是的必要条件q选项，由％无法推出%如但是.反之成立，即满足〃是的必要条件；B5,10,65,6104选项，由无法得至如〃时有但是〃反之成立；C QC=ZC,lja=b,c=0,a=l,=24c=0c,b,选项，若则一反之|%—则满足〃是的必要条件.D0vx5,lvx—lv4,gp|x-l|4,1|10x2,4故选BCD.【点睛】关键点点睛本题考查必要条件的判断，关键是看由令能不能推出〃，若能，则〃是的必要条件，若不能，则不是的必要条件.qq

三、填空题已知集合或〉若〃工〃是〃了的必要条件，则实数

9.A={x|x-1,x2},B=[x\2axa-^3}6A69的取值范围是.【答案】（）（）y,-401,+【分析】根据题目条件可得对进行分类讨论求出实数的取值范围.3【详解】因为解，〃是晨〃的必要条件,所以A£3当6=0时满足题意，即2Q〉Q+3,所以Q〉3；2aQ+3{2aa+3当时,〃+3v-1\2a2解得〃或〃；-41W3综上可得，实数〃的取值范围是（，）（）—-401,+

8.故答案为（y,-）（）4C/1,+

8.〃或〃为真命题是且〃为真命题的条件.

10.p qp q【答案】必要不充分【详解】试题分析若〃或〃为真命题，则至少有一个为真，则此时〃且〃不一定P qp,qp q为真命题，若〃且〃为真命题，则都为真命题，此时〃或〃为真命题，所以或〃p qp,qp qpq为真命题是且〃为真命题的必要不充分条件考点充分条件和必要条件的判断P q若贝是（）（-）的条件.（填〃充分不必要条件〃，〃必要不充

11.QER,h=212=分条件〃，〃充要条件〃，〃既不充分也不必要条件〃）【答案】充分不必要【解析根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可.1［详解］回当时，（）（）成立，〃（〃_）（〃）Q=2Q_1CL2=00=2=1_2=0,而（）（々-）或回（）（々-）4-12=0=4=1,4=2,4-12=044=2,团〃是（-）（-）的成立的充分不必要条件.=212=0故答案为充分不必要.【点睛】该题主要考查充分条件和必要条件的判断，涉及到的知识点有充分必要条件的定义，数据基础题目.已知条件根加条件A若是夕的必要条件，则实数加的取值范围为.

12.x2+5,0%1,【答案】［一）2,0【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】是尸的必要条件Qa/.1A:0x1|c mx2m+5}m0・・・解得机L—240,2m+51即加的取值范围为［）-2,

0.故答案为［）-2,0

四、解答题.设夕则是尸的必要条件，求实数的取值范13a-2x2,2a-2x3a-l,围.【答案】6Z-1^O6Z1【分析】月所对应的集合是所对应的集合的子集，分和两种情况讨论，即可得出a3/03=0答案.【详解】设〃因为是尸的必要条件，所以当4={]|—2x2},B={x|2a—2x3—1},2a-2-2时，有卜〃—解得当时，有解得5/025=02a—2N3a—1—、2—231,综上所述或a-\0KQ1【点睛】从集合角度考虑是解决本题的关键，需要注意的是空集是任何集合的子集.属于基础题.设

14.20,7:-1%4,⑴若是的充分条件，求机的最大值；p9⑵若是的必要条件，求机的最小值.p4【答案】11⑵4【分析】先求解绝对值不等式区皿相，根据是乡的充分条件，列出不等关系，即1lx p得解；根据是的必要条件，列出不等关系，即得解2pq-m-\因为〃是夕的充分条件，所以m4由|区得一〃x mm0,2xm.所以所以加的最大值为

1.-m-1因为〃是夕的必要条件所以1m42所以加所以加的最小值为24,

4.已知集合人=卜|工々+

15.若求1Q=—2,A;若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2xe AxeB【答案】1M-l^xl}.―8,-4].2【解析】先求出集合和再利用交集运算即得结果；148先根据充分不必要条件得到集合的包含关系，再列关系计算即可.24B【详解】1回3={x|x—1或x5},^B={X\-}X5}9当时，因此，；Q=—2A={x|xl},A^B={x|-lxl}是的充分不必要条件，回且1EUeA A=又或%A={X XQ+3},3={X IX V-15}.解得06Z+3-l,因此，实数的取值范围是指出下列各题中，是的什么条件在〃充分不必要条件〃，〃必要不充分条件〃，〃充

16.pq要条件〃，〃既不充分也不必要条件〃中选出一种作答.在蜘中，蜘酗；18C pq BCAC对于实数或；2x,y,p x+8,q xr26；2p a-2a-3=0,q a=3a3p ab,q—

1.b【答案】充要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；既不充分也不必要条件.1234【分析】根据三角形中大边对大角，大角对大边可知，是的充要条件；1pq根据原命题与其逆否命题同真假可得结论；2直接根据必要不充分条件的定义可得结果；3直接根据既不充分也不必要条件定义可得结果；4【详解】在中，显然有附她回所以是的充要条件.1M8C804,pq因为「且片显然一一但一不能推出一2Px+y=8,F x=26,iqEl«p,ip Iq,即若〃，则，的逆否命题为真命题，否命题为假命题，所以“若则〃为真命题，〃若则的逆命题为假命题,P,4P,所以是的充分不必要条件.Pq由乂可以推出或不一定有；由可以得出因此，33-2-3=0a=2a=3,a=3a=3a-2a-3=0,是的必要不充分条件.pq由于匕，当时，；当时，4b0—1b0—1,b b。