1.4充分条件与必要条件（精练）

作业充分条件与必要条件

1.设集合知={1,3}”={〃},则“4=1”是“NqM”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据定义分别判断充分性和必要性.【详解】当=1时，N={1},此时有NqM,则条件具有充分性；当NqA/时，布片=1或/=3,得到4=1,%=-1,%=—6，故不具有必要性,所以“a=1”是NjM”的充分不必要条件,故选A.

2.“凶=2”是“^^二L，的x-22A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出1的取值范围，根据充分条件、必要条件的定义即可做出选择.【详解】由题意可知，冈=2可得x=2或x=-2；11r r而一=7时，可得X=—2,所以=一-=-；x-2211x-22因此“N=2”是“三二:的必要不充分条件.人乙乙故选B

3.使“Ovxvl”成立的一个必要不充分条件是A.x0B.xvO或xl C.0xl D.x0【答案】A【分析】根据必要不充分的定义进行求解即可.【详解】设〃0%1,所求的命题为心则原表述可以改写为夕是〃的必要不充分条件，即〃=4,但反之推出关系不成立.故选A.

4.“x+3y-4=0成立”是“x+32+y_4『=0成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分加】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.【详解】由x+3y—4=得％=—3或y=4由x+3『+y-4『=0,得x=-3且y=4,所以“x+3・y-4=0成立”是x+3『+y-4『=0成立的必要不充分条件，故选B.

5.设p mSiq关于x的方程a2+2x+l=0有两个实数解，则p是q的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【分析】由关于x的方程〃7+2无+1=有两个实数解写出命题的等价命题，后判断命题〃与q的关系即可.fm^O/、/1【详解】关于x的方程加2+21+1=0有两个实数解o、八加£-,0u0,1,则命题g[4-4/710，」2e-00,0U0,1].又p me^o,l],故p是q的必要不充分条件.故选B

6.设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要【答案】A【台向根据充分必要条件的定义利用推出号判断【详解】由题意甲n乙o丙=丁，但乙推不出甲，因此甲=丁，丁推不出甲，甲是丁的充分不必要条件,故选A.

7.集合A={x|-lvx2},3={x|%与，若“=—2”是“05工0”的充分条件，则/的取值范围是A.-oo,-l B.-l,+oo C.[-1,-HXD.-1,2【答案】B【分析】由充分条件以及Ac8w0即可求解.【详解】当Q=—2时，B={x\-2xh},此时则b—1故选B

8.设x为任一实数，国表示不超过了的最大整数，〈》表示不小于X的最小整数，例如[

2.1]=2,[-

2.1]=-3,0,5=1,-

0.5=0,那么“回=〈少”是%之力”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定的信息，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于实数以依题意，心⑷,〈力泊，而因此11若如取Q=W，O=j，有[a]=O，S〉=l,显然同〈3，所以“同=〈〉”是7泊”的充分不必要条件，A正确.故选A

9.已知p xl或xv-3,qXQ〃为实数.若F的一个充分不必要条件是「p,则实数的取值范围是______【答案】6Z1【分而由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可.【详解】由已知得「p-3s烂1,「qxa.设A=1x|-3x11,B=^x\x Q}若「〃是「9的充分不必要条件，则,所以集合A是集合区的真子集.所以.故答案为a\.

10.是0x2的必要非充分条件，则实数的取值范围是_________________.【答案】{小《}【分析】由题意可得卜|0令2}是{小之力的真子集，求解即可.【详解】因为解之〃”是“0vx2的必要非充分条件,所以{x\0x2]是[x\xa}的真子集，所以«

0.故答案为{a\ao}

11.若“x2根-5”是牛|〈「的必要不充分条件，则实数〃2的取值范围是_____________【答案】f2]【分析】根据题意得到-1/2m-5,+8,再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】\x2m-5是I x11的必要不充分条件，/.-1,12m-5,+oo,2m-5-1,m2,二实数小的取值范围是-2],故答案为一2].

12.已知命题P关于x的方程f-4X+Q=0有实根，若力为真命题的充分不必要条件为则加的取值范围是.【答案】m\【分析】先由〃为假命题得出的范围，再根据〃3根+1是〃为假命题的充分不必要条件列出关于〃2的不等式解之即可.【详解】由方程有实数根可得A=16-4Q20,即建4,力为真命题，即〃为假命题，所以4,根据3帆+1是〃为假命题的充分不必要条件，所以%i+l4,解得〃即实数加的取值范围为L+

8.故答案为m\

13.已知全集=R,集合A={x|〃z—lxvm+l},B=[x\x4].1当根=4时，求ADB和AC43；⑵若“XG是“xeB”成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.【答案】⑴卜1%5},{x|4x5}2m3【分析】1根据集合并集、交集、补集运算求解即可；2根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】1当根=4时，集合A={x|x|3x5},因为5={x|x4},所以48={x|xN4}.所以A B={x\x5},Ary^B={x\4x5}2因为“xeA”是4e5”成立的充分不必要条件,所以A是/的真子集，而A不为空集，所以机+1工4,因此加《

3.

14.已知集合A={x|Y+5x-6=0},3={x|J+2m4-lx+m2-3=}⑴若m=0,写出AuB的所有子集⑵若气e/T是“x G的必要条件,求实数m的取值范围.【答案】⑴0,{-6},{1},{-3},{-6』},{-6,-3},{1,-3},{-61,—3}⑵{根|m—21【分析】1先利用一元二次方程化简集合A,B,再利用集合的并集运算求解，进而得到子集；

（2）由题意得到分3中没有元素即8=0,3中只有一个元素和5中有两个元素求解.【详解】

（1）A={x|f+5x—6=}={—6,1},若机=0,贝IJ3={X,+2X—3=o}={—3/},此时4J3={-6J—3},所以AuB子集为0,{-6},{1},{_3},{-6,1},{-6,-3},{1,_3},{-6,1,_3}.

（2）若XEA”是的必要条件，只需3gA.

①若3中没有元素即8=0,则△=4（根+1）2-4（加-3）=8〃2+160,此时机一2,满足B A-

②若3中只有一个元素，则△=（）,此时加=-

2.则8=卜|f—2x+1=}={1},此时满足B^A；

③若5中有两个元素，则△（）,此时机-

2.因为A中也有两个元素，且则必有B=A={-6/},由韦达定理得-6x1=苏-3,贝1]〃，=-3,矛盾，故舍去.综上所述，当根W—2时，B^A.所以实数加的取值范围{m|m-2}.。