1.5全称量词与存在量词（精练）

作业全称量词与存在量词

一、单选题

1.已知命题〃3x GR,x0—1或X=2,则0A.-PVXGR,x-l或xw2B.—PVXGR,x-l且xw2〉一C.~PVXGR,X1且X=2D.-p3x gR,1或x0=20【答案】B【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解由题意知，命题〃3^eR,1或x0=2是全称量词命题，0所以其否定为存在量词命题，即VxeR,x-1且％w2,故选B.

2.已知〃为实数，使“DXE[3,4],X-QVO”为假命题的一个充分不必要条件是A.a4B.a5C.a3D.6Z4【答案】C【分析】根据全称命题的真假与特称命题的真假性求得的取值范围，再根据充分不必要条件的判断即可求解.【详解】因为“Vx«3,4],x-0”为假命题，所以“mx£[3,4],x—之0”为真命题，也即4—解得4/4,所以“VX£[3,4],X-为假命题的一个充分不必要条件是｛a|a4｝的真子集，故选C.』

3.VX£[-2M-2X2-1为假命题，则实数的取值范围为A.-oo,l B.1,+8C.[-5,3]D.[-5,+oo【答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解，【详解】因为VXE[—2』],—2x2-1为假命题，即〃2x—1在元£卜2,1]上有解，所以，2x—I*”，而2x-lmax=2xl-1=1,所以实数的取值范围为r,l.故选A

4.若命题“去40,3],V—2尢—々0”为真命题，则实数可取的最小整数值是A.-1B.0C.1D.3【答案】B【分析】转化为最值问题求解，【详解】由题意得〃2x在工40,3]上有解，当x=l时，V-2x取最小值，则a x2-2x=-l,故a可取的最小整数值为0,故选Bmin

5.已知命题2,2],*+31+心，，为假命题，则实数的取值范围是A.一1+8B.10,-HXC.-cc,10D.-2,-4-00147【答案】A【分析】由题意得勺不£[一2,2],—炉+3x+a0”为真命题,即三用£[一2,2],々/一3x,即志士2,2]时,6/（x2-3x）.,然后结合二次函数的性质可求.\/min[详解]因为命题DxG[-2,2],-x2+3x4-6/0”为假命题，所以“3xe[-2,2],-x2+3x+tz0”为真命题，所以土£[一2,2],%2—3元,所以当小£[—2,2]时,a（x2-3x）.,\/min399根据二次函数的性质可知，当工二7时，上式取得最小值-，所以故选A.

2446.命题“V%〉,/—1一一，的否定是（）A.V%O,^2-1-1B.V^O,%2-1-1C.3X0,X2-1-1D.3X0,X2-1-1[答案]c【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“Vx0/2—1—1”的否定是*.故选c

7.命题P±2EN,/2〃+5,则~^为（）A.V/i eN,rr2/1+5B.G N,；22n+5C.VneN,n22/+5D.3neN,rr2/7+5【答案】A【彳析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题P m〃£N,〃22〃+5,则力为X/〃£N,/2〃+

5.故选A

8.已知命题〃*（）£氏，—1）XQ4-（6Z-l）x+10,若命题〃是假命题，则的取值范围为（）0A.16Z5B.16Z5C.1a5D.la5【答案】D【分析】求得命题〃的否定，结合不等式恒成立，求解即可.【详解】命题〃*0e R,（a-l）x1+（a-1）/+14是假命题，,Vx£R,（a-l）/+（a-l）x+l0恒成立是真命题；当Q=1时，10恒成立，当41时，需一10,△=（Q—1）2—4（-1）0,解得1VQ5,当avl时，a—IvO,不可能满足（a-1濡+（a—1）/+1恒成立，综上可得，的取值范围为

145.故选D.〃

9.已知命题VXER,X2+16Z，若力为真命题，则的取值范围是（）.A.（-oo,l）B.（-oo,l]C.（1,十功D.[1,+oc）【答案】C【分析】根据全称命题的否定得到力，然后将存在问题转化为最值问题，求出（丁+1）而即可.【详解】f3XGR,丁+14,因为M为真命题，则（犬+1）.a,即al.故选C.\/min

二、多选题

10.下列命题中，是真命题的有（）A.命题x=1是V-3工+2=0”的充分不必要条件B.命题p X/X£R»2+x+l W0,贝l」一i〃mX£R,x2+X+l=0C.命题“大W-T是“d_i0的充分不必要条件D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A,C,D；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A,当x=l时，d一3x+2=0成立，反之，当f—3x+2=0时，解得x=l或％=2,不一定是x=l,故x=l是f—3x+2=0”的充分不必要条件，A正确；对于B,命题〃:\/%£1%2+%+10为全称命题，其否定为特称命题，即-^p:3x GR,A:2+%+1=0,B正确；对于C,xw—l推不出/_1o,因为工=1时，/-1=0,当/一1o时，一定有xw—1且故命题“xw-1”是“J」？0”的必要不充分条件，C错误;对于D,解/_3无+20可得％1或x〉2,故x〉2时，——定有九2一3%+20成立，当f一3x+20时，也可能是xl,不一定是x2,故“x〉2”是“V—3x+20”的充分不必要条件，D正确，故选ABD

11.下列说法正确的是A.{2}«2,{2}}B.uVxeR,犬+%+10”的否定是HXER,C.“|2x+l|2»是“尤广的充分不必要条件D.“/户是Ze、6/的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C,D.【详解】对于A,{2,{2}}的元素是2,{2},故{2}c{2,{2}},正确；对于B,“VXER,X+x+DO”为全称量词命题，它的否定是“AGR,Y+X+KO，，,B错误；31对于C,由|2x+l|2,可得一22x+12,「.一/x］,则xl成立，当xl时，比如取入=-2,推不出|2%+1|2成立,故“|2x+［2”是“工1”的充分不必要条件，C正确；对于D,当时，若c=0,则a/不成立，当或2为？成立时，贝Ijcw，贝故故是碇2税2„的必要不充分条件，D正确，故选ACD

三、填空题

12.已知命题p:\/x£艮弟+2%+1的否定为真命题，则实数的取值范围是______________________.【答案】{布1}［A=4—4i0【分析】问题等价于加+2x+l=0有解，即八或=0,解得答案.0△=4—4Q20【详解】已知问题等价于加+2x+l=0有解，即12或=0,解得

1.Q0故答案为{a\a\}

13.若命题七］£艮/+如+2根—30”为假命题，则实数〃2的取值范围是.［答案］［2,6］【4析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围.［详解］由命题“3xe R,x2+m才+2m一30”的否定为“Vxe+mx+2m-30因为命题“3xG R,x2+/nv+2m-30”为假命题，贝甘,VxGR,X2+3+2根一320”为真命题,所以△=-42a-30,解得2加工6,则实数〃z的取值范围是［2,6］.故答案为［2,

6.

14.已知命题“HxwR,使d+以+2=0为真命题，则实数的取值范围是【答案】〃22夜或4-2及【分析】根据一元二次方程有解的条件求解即可.【详解】解:3XG R,使/+公+2=0,/一820,解得Q22血或〃4一

28.故答案为a2\/2或〃W-2A/

2.

15.已知集合A={x[0xW},集合8={九In+2工加2+钊，如果命题“加《RA Bw0”为假命题，则实数的取值范围为.【答案】—,2【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“Dm£R,Ac3=0为真命题，根据命题的真假得出关于加的不等式恒成立，进而求解即可.【详解】因为命题“打2£1^4^30”为假命题，所以命题“\/相£艮4^3=0为真命题，因为集合4={1

[0]〃},当〃0时，集合A=0,符合AcB=0；当时，因为M+222,所以由对Dm《R,Ac3=0,可得加+2〃对任意的〃ZER恒成立，所以0，2,综上所述实数的取值范围为-双2,故答案为-a,

2.

四、解答题

16.已知命题P3xeR,/+2x-1=0为假命题.⑴求实数的取值集合A;⑵设集合3={x|6帆-4v2x-42时，若xe A”是xe夕’的必要不充分条件，求用的取值范围.【答案】14={|々〈一1}2加4—3或加21【分析】1根据一元二次方程无解的条件即八0求解即可；2根据题意先求得区A,再分情况求得加的范围即可.【详解】1解命题〃的否命题为VxwR,o^+zx—iwo为真，.二且A=4+4vO,解得av—

1.・.A={dQ-1}.2解由6加一4V2%-42加解得3m%m+2,若“xe A是xe十’的必要不充分条件，则3A,・••当3=0时，即根+2,解得加21；当〃21口寸，m+2-l,解得m一3,综上〃24一3或加

27.

17.已知集合A={乂-2xK5},5={x|2+l2加一1}.⑴若“命题〃VXE B,xeA”是真命题，求加的取值范围.2“命题4主$4,xeB”是假命题，求〃2的取值范围.【答案】1一8,3]2-8,24,+8【分析】1由命题P Vxc3/£人是真命题得再根据集合关系求解即可；2由命题是假命题得Ac3=0,再分5=0和8工0两种情况讨论，从而可得答案.【详解】1解因为命题P DX£B,X£A是真命题，所以772+12m-1当3=0时，m+\2m-\,解得m2,当时，则”+12—2,解得24根43,2m-15综上m的取值范围为-*3]；2解因为“命题9,xe夕是假命题，所以AcB=0,当3=0时，m+\2m-\,解得m2,当8w0时，则《或L.3，解得相4,m+15[2m-l-2综上加的取值范围为7,2U4,4W.

18.已知集合4={才一3人1},B={%|2m-l xm+l}.1命题pxe A,命题q xeB,若p是q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.2命题“rA,使得xeB”是真命题，耒实数m的取值范围.【答案】1一1相0或相2；2[-4,

1.【分析】

（1）对集合3分两种情况讨论，再综合即得解；

（2）根据题意得出3为非空集合且从而得出3为非空集合时机42,然后可得出AcB=0时或m-4,从而可得出加的取值范围.【详解】

（1）解

①当3为空集时，777+12m-l,即机2,原命题成立；

②当3不是空集时，B是A的真子集，所以m+ll,解得-14帆vO；m2综上

①②，加的取值范围为—14根vO或加

2.

（2）解使得xeB,・・.B为非空集合且所以m+122m—1,即机2,当AcB=0时y c或1c，所以14加W2或mT,，加的取值范围为[—4,1）.[m2[m2。