2022级高一五月三校联考（定稿）

级高一•五月•三校联考2022数学试题命题人惠州市第一中学黄伟才审题人惠州市第一中学刘春满分150分考试时间120分钟注意事项

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回第卷选择题I

一、单选题本题共小题，每小题分，共分在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求8540A.{2}B.{0,123}C.{293}D.{1,2,3}

1.已知集合4={]£川—lx4},3={2,3},则=c什-2+inI

2.右复数z=——7,则|z=1-1A.1B.V3C.D.

3.已知等边三角形ABC的边长为2（兀）a——1兀

4.已矢口sinI6J—,则sin2+—=4I6JBA--f-IC.D.A.y/a4b B.sin2asin2b C.Iog2log2D.abbart/

75.已知实数/满足Iog24log2〃，则下列各项中一定成立的是

6.定义在R上的函数〃力满足/4-x+/x=2,若的图象关于直线％=4对称,则下列选项中一定成立的是A.〃-2=1B.40=0C.4=2D.〃6=—

17.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工c作.在测量过程中，已知竖立在3点处的测量觇标高10米，攀登者们在A处测得到觇标底点3和顶点的仰角分别为70，80°,则A、6的高度差约为/JB参考数据V3=1,732,72=1,414A.10米B.米C・米D.米1A

8.已知函数〃x=sin5+/G0在—.71上单调递减，则的取值范围为「17]「251「241「35一A.—,—B.一,—C.一,—D.一l_36J|_34」[33J|_43」

二、多选题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部4520选对分，部分选对得分，有选错得分

5209.已知平面向量=-U,〃=3,4,则下列说法正确的是A.与〃的夹角的余弦值为走B.b在方向上的投影向量为也Q，x01-x

10.已知函数/⑶=,则下列结论正确的是2+C.与垂直的单位向量的坐标1为,±9D.若向量〃+九与向量/kz+b共线，则4=±1/ef2/x在R上为增函数若/x的值域为--方程+x-3=0有且仅有两个解

11.主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为y=〃x,降噪声波曲线函数为y=gx,已知某噪声的声波曲线函数/x=Asins+0〉0加|＜三的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.〃x=-gxB.〃x=2sin2x+—IC.曲线〉=gx的对称轴为％=己+弓，左GZD.将y=/x图象向左平移兀个单位后得到y=gx的图象

12.如图所示，在直三棱柱ABC-AAG中，棱柱的侧面均为矩形，M==6AB BCcosZABC=1,P是线段43上的一动点，则AP+PG取值可能为=1,A.V6B,近C.1+73D.2+75第卷非选择题n

三、填空题本题共小题，每小题分，共分452013___________________________________________________________.扇形的周长是4,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是_______________14___________________________________________________________.B已知正实数满足4a+5=18,则工+工的最小值为______________________a b__•

15.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为________.

16.已知为AABC的外心，若AO BC=4BO AC则cos A最小值__________.

四、解答题本大题共小题，共分6703兀

17.已知,万£一,兀，且cosa-i=-[2」75求sin/的值.3兀、1求tan--6Z的值；2若sina-尸=g,

18.已知z「Z2是方程%2一2%+5=0的两个根1证明Z

1.Z2=|z『=H「；

19.已知命题Vxe[l,2],不等式2/加—3/vO恒成立”为真命题.1求实数机取值的集合4；2设不等式2如+/_10的解集为6,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围.

20.在AA5C中，角A3,C的对边分别为也c,若4=2,H2+csin A-sin C=/sin B-sin C1求A；2求3c边上高的最大值.7T

21.有一个半径为1,圆心角a二工的扇形铁皮QW,现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个3方案1如图1,裁剪出的矩形ABCQ的顶点A3在线段ON上，点在弧MN上，点在线段M上；方案2如图2,裁剪出的矩形PQRS的顶点尸,5分别在线段OM,ON上，顶点Q,R在弧上，并且满足PQ//RS//OE,其中点石为弧的中点.⑴按照方案1裁剪，设NNOC=，，用表示矩形ABCD的面积，并求出其最大面积；⑵按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与1中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

22.若函数y=7x对定义域内的每一个值不，在其定义域内都存在%，使7内・7%=1成立，则称该7T函数为“圆满函数”,已知函数/幻=sin」x,g%=

2、-2

一、；4I判断函数y=/x是否为“圆满函数、并说明理由；、5JTY2设/zx=log/+/%,证明/2有且只有一个零点飞,且g sin—-.k46。