万有引力与宇宙航行复习课课后作业

万有引力与宇宙航行复习课课后作业

一、单选题

1.两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为尸，若将它们球心间距离增大为原来的3倍，其万有引力大小将变为（）A.F/2B.F/4C.F/9D.F/16【答案】C【解析】试题分析由万有引力定律的公式尸=G」^得，当尸，=3/时，F=-r9故选CD

32.关于开普勒第三定律的公式*=K,下列说法中正确的是（）

①公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星.

②公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星）.

③式中的K值，对所有的行星（或卫星）都相等.

④围绕不同星球运行的行星（或卫星），其K值不同.A.

①③B.

②④C.

③④D.

①②【答案】B【解析】试题分析开普勒第三定律适用于一切星体的运动，

①错误

②正确，K值和所绕行的中心天体有关，中心天体不同，k值不同，

③错误

④正确故选B

3.如图为北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施降轨控制的示意图，卫星成功由轨道半径为、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为周期为T1的椭圆轨道，为拍摄月球图像做好准备贝心嫦娥二号”（）极月圆轨道/椭圆轨道\卜—卜eME“嫦娥”二品、_A.经过圆轨道上3点时的速率等于它经过椭圆轨道上A点时的速率B.在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等C.在圆轨道上运行周期八小于它在椭圆轨道上运行周期乃D.在圆轨道上经过3点和在椭圆轨道上经过A点时的角速度相等【答案】B【解析】【详解】AD.在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于所需向心力，所以应给“嫦娥二号”卫星加速，增加所需的向心力，所以经过圆轨道上A点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，根据u=可知在圆轨道上经过3点大于在椭圆轨道上经过A点时的角速度故AD不符合题意B.“嫦娥二号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等故B符合题意R3台=%,左与中心体有关，由于圆轨道的半径大于椭圆轨C.根据开普勒周期定律得:道半径，所以在圆轨道运行周期不大于它在椭圆轨道运行周期乃故C不符合题意

4.“嫦娥一号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题.一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案在月球表面以初速度M）竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度儿已知月球的半径为R,便可测算出绕月卫星的环绕速度.按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为（）【答案】A【解析】解在月球表面以初速度V0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h,2根据竖直上抛的运动规律得g=2；2hGMir2研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得*=m匕…

①R RGMirr根据万有引力等于重力得-=mg；R得GM=gR

2...

②由

①②得绕月卫星的环绕速度为A假故选A.

5.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是（）A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大B.放在两极地面上的物体所受的重力增大C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大【答案】C【解析】A.地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A错误.B.地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0,转动所需向心力为0,此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，故B错误.C.地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大,C正确.D.赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故D错误.故选C.

二、多选题

6.如图所示，1为同步卫星，2为近地卫星，3为赤道上的一个物体，它们都在同一平面内绕地心做圆周运动.关于它们的圆周运动的线速度、角速度、和向心加速度，下列说法正确的是D.【答案】BD【解析】A.物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即31=33,根据V=r3,则V1〉V3,卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据丝依二根匕，解得知厂r丫厂轨道半径越大，线速度越小，则V2V|.所以V2V]V3,故A错误；B.物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即31=33,根据

①=湾,知轨道半径越大，角速度越小，则

3231.所以®=3332,故B正确；C.物体3和同步卫星1周期相等，则角速度相等，即31=33,而加速度a=r32,则aia3,GMm GM卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据^^=胸，厂r知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2ai,所以a2〉aia3,故C错误，D正确;故选BD.

7.下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是（）A.第一宇宙速度又称为逃逸速度

8.第一宇宙速度的数值为

7.9km/sC.第一宇宙速度的数值为ll.2km/sD.第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大线速度【答案】BD【解析】第二宇宙速度

11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，又称为逃逸速度故A错误；第一宇宙速度的数值为

7.9km/s,故B正确，C错误；人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度》=胫，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故D正确

8.我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦A,“嫦娥四号”绕月运行的速度为B,“嫦娥四号”绕月运行的速度为371r

③C.月球的平均密度为D.月球的平均密度为23GT R娥四号离月球中心的距离为心绕月周期为T.根据以上信息可求出【答案】BDrgMm月球表面任意一物体，认为其重力等于万有引力〃吆=G，则有:gR=GM，嫦【解析】娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力6粤=〃2匕，得口=,故A错误，B正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力,Mm4/,月球的平均密度为“二7=%-而定,—=m——r2T2故C错误，D正确；故选BD.

9.嫦娥四号月球探测器已于2018年12月8日在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功嫦娥四号将经历地月转移、月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察已知地球质量为Mi,半径为R,表面的重力加速度为g,月球质量为淡,半径为兄,两者均可视为质量分布均匀的球体则下列说法正确的是（）A.嫦娥四号环月飞行的最小周期为2乃-Mg/z x2B.月球表面的重力加速度为号（世）C.月球的第一宇宙速度为凡需看D.探测器在月面行走时，探测器内的仪器处于完全失重状态【答案】AC【解析】ABC.在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得GM、m在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得:mg月二R2联立解得:、2）R2月球的第一宇宙速度为:v2「M,m M2g冗G—^-=mM\R后探测器环月以第一宇宙速度运行时，周期最小，环月E行的最小周期为2v丁==41故AC正确B错误;D.探测器在月面行走时，探测器内的仪器仍受重力作用，不是处于失重状态，故D错误故选ACo

三、解答题

10.已知某行星的半径为R,行星表面重力加速度为g,不考虑行星自转的影响.若有=2和噌一卫星绕该行星做匀速圆周运动,运行轨道距行星表面高度为心求卫星的运行周期T.【解析】

①（3分）产+1G.»

②（3分）7=2%

③（2分）T2N gR2（R+/Z）2IL某同学为探月宇航员设计了如下实验在月球表面高人处以初速度uo水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为X.通过查阅资料知道月球的半径为此引力常量为G,若物体只受月球引力的作用，请你求出⑴月球表面的重力加速度g月.

（2）月球的质量M.2hv22hv2R2【答案】

（1）0

（2）0x2Gx2⑶环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度v.【解析】试题分析

（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度.

（2）根据万有引力等于重力求出月球的质量.

（3）以宇宙飞船将贴着月球的表面运行，轨道半径等于月球的半径.求出飞船的速率.

（1）物体在月球表面做平抛运动，则有:水平方向上%=v t,竖直方向上h=jjt2o联立解得g月二等

（2）设月球的质量为M,对月球表面质量为m的物体根据万有引力等于重力有G等=mg月解得M=手券Gxz

（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v„2根据万有引力等于重力有=解得v——y/2RhX心做匀速圆周运动的周期为丁.已知月球半径为R，引力常量为G,其中R为球的半径求:1月球的质量M及月球表面的重力加速度g；2在距月球表面高度为人的地方hVR,将一质量为机的小球以为的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.【答案】⑴M=竺第L g=2RTV【解析】试题分析1卫星绕月球做匀速圆周运动，有三器=^R+/IM解得M=耳等4分GT卫星在月球表面时学=mg解得=噜萼4分2在月球表面附近，忽略重力加速度的变化，小球做平抛运动，有为2-02=2ghP=mg-v—mgd2ghy解得尸=£才|及犷56分RT7。