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第九章《统计》章末检测（答案）
一、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中,只8540有一项是符合题目要求的.1,下列抽样试验中，适合用抽签法的是（B）从某工厂生产的件产品中抽取件进行质量检验A.3000600从某工厂生产的两箱（每箱件）产品中抽取件进行质量检验B.156从甲、乙两厂生产的两箱（每箱件）产品中抽取件进行质量检验C.156从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验解选项中总体量和样本量都不大，D.300010B适合采用抽签法..我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题其大致意思如下今有某地北面若干人，西面有2人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层随机抽样的方法），74886912300108则北面共有（）B人人人人A.8000B.8100C.8200D.8300解设北面人数为根据题意知，诉,解得所以北面x,X=8100,X~T/4oo-ro912JUU共有8100A.
3.总体由编号为01,02,…，29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从如下随机数表的第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个166体的编号为（）D第行178166232080262426252536997280198第行232049234493582003623486969387481A.27B.26C.25D.19解由题意得第一个数为符合条件，23,第二个数为符合条件，20,第三个数为不符合条件，80,以下符合条件（重复的去掉）依次为26,24,25,19,故第个数为.故选619D.,已知数据即，…，北的平均数为方差为从中位数为极差为由这组数据得到新数据4X2,d.y,竺，…，”0，其中％=2即+l（i=l,2,…，60）,则下列说法错误的是（C）A.新数据的平均数是2〃+1新数据的方差是仍B.新数据的中位数是C.2c新数据的极差是D.2d解因为Xi,X2,…，X60的平均数为方差为匕，中位数为C,极差为d,所以2为+点值为代表.精确到附心
0.01M
8.
602.解根据产值增长率频数分布表得，所调查的个企业中产值增长率不低于110040%14+7的企业频率为一^-=
0.
21.2产值负增长的企业频率为而=
0.
02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为产值40%21%,负增长的企业比例为2%.-1万=而乂2X X X X X7=
0.30,=-^X［-
0.402X2+-
0.202X24+02X2X2X7］=
0.0296,Q5=/
0.0296V74^
0.
17.A X所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为
0.30,
0.
17..“一带一路”是“丝绸之路经济带”和世纪海上丝绸之路”“一带一路”的认知程度，21“21对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为分分及以上为认10090知程度高.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成组，第一组［第二组［x520,25,25,30,第三组［第四组［第五组［］得到如图所示的频率分布直方图，已知30,35,35,40,40,45,第一组有人.6频率
0.
070.
060.
050.
040.
030.
02.0140上，龄/岁253035求1X;求抽取的人的年龄的中位数结果保留整数；2x从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽3取人，人，人，人，人，分别记为组，从这个按年龄分的组和个按职业分6423624121〜555的组中每组各选派人参加“一带一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中组11〜5的成绩分别为职业组中组的成绩分别为93,96,97,94,90,1〜593,98,94,95,
90.
①分别求个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；55
②以上述数据为依据，评价个年龄组和个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈55谈你的感想.解1根据频率分布直方图得第一组的频率为义5=
0.05,・・・§=
0.05,・・・x=
120.2设中位数为aXX5+6Z-30X
0.06=
0.5,95・•・〃=/■仁32,则中位数为
32.3
①5个年龄组成绩的平均数为xi=*X93+96+97+94+90=94,方差为5=1x[-l2+22+32+02+-42]=
6.11一个职业组成绩的平均数为也=彳义方差为或=《广593+98+94+95+90=94,X[—1+42+02+12+-42]=
6.8,
②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定感想合理即可..某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台22旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下10旧设备新设备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和样本方差分别记为x y,彳和S
52.求1x,y,s\,si;判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果喑则认2y—x22y I为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.解由表格中的数据易得1错误！+错误!+x=
10.0=
10.0,y=
10.0=
10.3,s仁品K
9.7-
10.02+2X
9.8-
10.02+
9.9-
10.02+2X
10.0-
10.02+
10.1—
10.02+2X
10.2-
10.02+
10.3-
10.02]=
0.036,[
10.0-
10.32+3X
10.1-
10.32+
10.3-
10.32+2X
10.4-
10.32+2X
10.5-
10.32+
10.6-
10.32]=
0.
04.由中数据可得＞一%=而短=可幻显然有唔^成立，所
2110.3—
10.0=
0.3,2-7/|+s=
10.0304,以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.1,2尬+1,…，2X60+1的平均数为2〃+1,方差为4b,中位数为2c+1,极差为2d,故选C.名跳高运动员参加一项校际比赛,成绩分别为
5.
121.70,
1.65,L68,
1.69,
1.72,
1.59,
1.60,（单位）则比赛成绩的分位数是（）
1.67,L74,
1.78,
1.55,
1.75m,75%B解将个数据按从小到大排序:
121.55,
1.59,
1.60,
1.65,
1.67,
1.68,
1.69,
1.70,
1.72,
1.74,
1.75,
1.78,计算所以比赛成绩的分位数是第个数据与第个数据的平均数,即z=12X75%=9,75%910错误!=
1.
73..某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地6区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图则下面结论中不正确的是（）D二第三产业收入/\28%种植收入勾其他收入37%5种植收入\/30%/7一殖收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例新农村建设后，种植收入略有增加A.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B.新农村建设后，养殖收入不变C.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降D.解因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为根，则建设后的经济收入为根，2选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加A2^X37%故正确；-mX60%=7nX14%,A选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加一相义根即增B2mX5%4%=X6%mX4%,加了一倍以上，故正确；B选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的倍，所C2以建设后的养殖收入也是建设前的倍，故错误；2C选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为D60%37%,故正确.D.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为组，绘制如75图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第
一、第
二、第
三、第
四、第五小组，已知第二小组的频数是则成绩在分的学生人数是40,80-100A频率组距
0.040F
0.035一
0.03——
0.
0250.
0200.
0150.
010.005加成绩/办°〜50607；8090A.15B.18C.20解由频率分布直方图知，第二小组的频率为10X
0.040=
0.4,4・•・总人数为万五=100人，\J•■又成绩在又分的频率为80〜010X
0.010+
0.005=
0.15,・•・成绩在80〜100分的学生人数为100X
0.15=15人.•为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各名学生的成绩，得到如8100图所示的两个频率分布直方图，记甲、乙两个小组成绩的平均数分别为三甲，工乙，标准差分别为甲，乙，根据频率分布直方图估计甲、乙两个小组成绩的平均数及标准差，下列描述s s正确的是A频率率频率I甲乙甲乙甲乙组距组距甲＞乙,甲乙甲＞乙,甲＞乙C.x xs Vs・D.x xs s解因为三甲义义义所以工”三乙.X X
5.5=
2.78,TcX X X XX
5.5=
3.53,由频率分布直方图及标准差的定义可知，甲＜乙.故选s sA.
二、选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中,有4520多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分.
520.某团队共有人，他们的年龄分布如下表所示,920年龄2829323640345人数1335431A♦-X-X•O12080464-X-X SS有关这人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有20ACD众数是众数是A.32B.5极差是分位数是C.17D.25%30解由题表可知，众数为所以选项正确，选项错误；最小年龄为最大年龄为32,A B28,所以极差为所以选项正确；因为所以分位数是第个数和45,45—28=17,C20X25%=5,25%5第个数的平均数，6由题表可知第个数和第个数均为所以分位数是选项正确.5630,25%30,D综上，选ACD.创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持中小企业创新发展，
10.国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了家中小企业年收入情况，100并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是CD年收入在［单位万元的中小企业约有家A.500,60016样本的中位数大于万元B.400估计当地中小企业年收入的平均数为万元C.376样本在区间［］内的频数为D.500,70018解由频率分布直方图，得角用得
0.001+
0.002+
0.0026+
0.0026+%+
0.0004X100=1,x=
0.
0014.年收入在［单位万元的中小企业约有家.故不正确；500,
6000.0014X100X100=14A因为
0.001+
0.002X100=
0.
30.5,
0.001+
0.002+
0.0026X100=
0.
560.
5.所以样本的中位数小于万元，故不正确；400B］义万元，所以估计当XX250+
0.0026X350+450+
0.0014X550+
0.0004*650100=376地中小企业年收入的平均数为万元，故正确；376C样本在区间［］内的频数为故正确.500,
7000.0014+
0.0004X100X100=18,D综上所述，选CD.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对
11.学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了名男生的体重情况.根据所得100数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）ABD样本的众数为A.673B.样本的80%分位数为72；样本的平均值为C.66该校男生中低于公斤的学生大约为人D.60300解对于样本的众数为故正确；A,65-70=67,A对于由频率分布直方图可知样本的分位数为）义故正确；B,80%70+,
0.25=
72.5,B对于由直方图估计样本平均值为C,故错误；
57.5XXXXX
0.1=
66.75,C对于名男生中体重低于的人数大约为，故正确.,D,200060kg2000X5X
0.03=30D12去年月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地7区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计影院连续天的相关数据得到如下的统计图表,其中，编号为的日期是周141观影人次万次票房（万元）一一70I
140.2/
6074842121.5J^25000,
73.11^W36400066制
7441571323875.93012I
30.9/3020010If一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.123456789111121314日期编号由统计图表可以看出，连续14天内（AB）.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升B.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同C解由题意，根据统计图表，可得当编号为时，影院门票销售金额分别为6,7,13,143022万元，万元，万元，万元，观影人数分别为万人，万人，万人，32383736484212L
5132140.2万人，票房和观影人次高于非周末，所以是正确的；
177.8A根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以是正确的；B根据统计图表，可得增长量分别为所以观影人次在第一周的统
5.1,
5.8,
3.5,45,
45.6,
10.5,计中逐日增长量有明显差别，所以不正确；C由统计图表，可得第一周的第4天，每天的平均单场门票价格为S,°A1U UUU比（元），所以不正确.
18.414D
三、填空题本题共小题，每小题分，共分.
4520.某校高一年级有名学生，其中女生名.按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年
139004001111186420.H864200000级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为
4525.解设应抽取的男生人数为X,〜900—400900J解得x=
25..随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想14的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生每天课余平均学习时间为小时.
0.
190.
150.
050.02每天课余学112习时间/时解设每天课余学习时间在［10,12］内的频率为QXX XX2+Q=1,解得Q=
0.18,所以被调查学生每天课余平均学习时间为（）义（时）.3X
0.02+5*
0.05+7X
0.15+9X
0.192+11X
0.18=
8.12某网络销售平台销售某县农产品.根据年全年该县农产品的销售额（单位万元）和农62020产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图.根据双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法正确的是一
①③—.（填序号）月月126%15%
①2020年的总销售额为1000万元；
②2月份的销售额为8万元；
③4季度的销售额为280万元；个月的销售额的中位数为万元.©1290解对于
①，根据双层饼图得季度的销售额为万元，季度的销售额占总销售额33003的百分比为所以年的总销售额为（万元），故
①正确；30%,2020*=1000JU/O对于
②，月份销售额为2）（万元），故
②错误；1OOOX^p^X100%—5%—6%=50对于
③，季度销售额为（万元），故
③正确；41000X28%=280对于
④，根据双层饼图得个月的销售额从小到大为（单位万元）1250,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120,所以12个月的销售额的中位数为X（80+90）=85（万元），故
④错误.16•已知我国某省
二、
三、四线城市数量之比为
136.2022年3月份调查得知该省
二、
三、四线城市房产均价为万元/平方米，方差为.其中
三、四线城市的房产均价分别为万元/
0.8111平方米，万元/平方米，
三、四线城市房价的方差分别为则二线城市房产均价为—
0.510,8,2—万元/平方米，二线城市房价的方差为.解设二线城市房产均价为方差为x,y,因为
二、
三、四线城市数量之比为136,
二、
三、四线城市房产均价为
0.8万元/平方米，
三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米，万元/平方米，
10.536所以市义义解得（万元/平方米），15“+1+75♦5=
0.8,x=2由题意可得自却东解得11=y+2]+0+1—
0.82]+8+
0.5—
0.82],y=
29.
9.
四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步670骤.哪个组更优秀，并说明理由.解从不同的角度分析如下
①甲组成绩的众数为分，乙组成绩的众数为分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩9070好些.
②附=2+5+10+13+14+6X[2X50-802+5X60-802+10X70-802+13X80-80）2+14X（90-80）2+6X（100-80）2]=
172.同理得比=
256.因为播〈及，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.
③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是分，其中甲组成绩在分以上（含分）的有808080人，乙组成绩在分以上（含分）的有人，从这一角度看，甲组成绩总体较好.33808026
④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于分的有人，乙组成绩大于或等于分的有90209024人，所以乙组成绩在高分段的人数多.同时，乙组满分比甲组多人，从这一角度看，乙组成绩较好.
6.某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率18分布直方图.⑴求参赛学生的成绩的众数、中位数；⑵求参赛学生的平均成绩.解
（1）因为频率分布直方图中最高小长方形所在的区间的中点值为65,所以众数为65,又因为第一个小长方形的面积为
0.3,第二个小长方形的面积是所以中位数在第二组，
0.4,
0.3+
0.
40.5,设中位数为则解得所以中位数为
0.3+x—60X
0.04=
0.5,x=65,
65.依题意,2可得平均成绩为所以参赛学55X
0.030+65X
0.040+75X
0.015+85X
0.010+95X
0.005X10=67,生的平均成绩为分.
67.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过
①立方米的部分按元/立方米收费，194超出
①立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位居民，获得了他们某月1010000的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图频率组距
0.51—
0.
0.3------------
0.2--I—
0.1用水量
00.
511.
522.
533.
544.5/m3如果/为整数，那么根据此次调查，为使以上的居民在该月的用水价格为元/立方180%4米，
①至少定为多少？假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当
①时，估计该市居民该月的人2=3均水费.解由用水量的频率分布直方图得，该市居民该月用水量在区间1[
0.5,1],1,
1.5],
1.5,2],内的频率依次为2,
2.5],
2.5,3]
0.1,
0.15,
0.2,
0.25,
0.15,所以该月用水量不超过立方米的居民占用水量不超过立方米的居民占385%,245%.依题意，
①至少定为
3.由用水量的频率分布直方图及题意，得该市居民该月水费单位元的数据分组与频率2分布为分组[2,4]4,6]6,8]8,10]10,12]12,17]17,22]22,27]频率所以估计该市居民该月的人均水费为元.4X
0.1+6X
0.15+8X
0.2+10X
0.25+12X
0.15+17X
0.05+22X
0.05+27X
0.05=
10.
5.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了个企业，得到这些企业20100第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表.y的分组y[-
0.20,0[0,
0.20[
0.20,
0.40[
0.40,
0.60[
0.60,
0.80]企业数22453147⑴分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例；40%⑵求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值同一组中的数据用该组区间的中。
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