弧度制 课后课时精练（练习）教师版

人教A版必修1第5章三角函数

1.2课后课时精练（练习）A级“四基”巩固训练

1.下列各式中正确的是（）A.兀=180B.兀=

3.14

一、选择题71C.90°=5「ad D.1rad=71答案c解析A项，7irad=18O°,故错误；B项，兀=

3.14,故错误；C项，90°=yad,故正确；D项，lrad=（乎），故错误.故选C.

2.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则（）A.扇形的面积不变B.扇形圆心角不变C.扇形面积增大到原来的2倍D.扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.11JT

3.把一丁表示成9+2E（Z£Z）的形式，使|例最小的夕为（）3兀一兀-3兀-7t了B.a C.y D.A.答案A»力xr*11Jr37r.八3兀-r—1115兀.八57r./士八日【八3兀解析・一丁=-2兀一彳，・・=—N•又一丁=—4兀+彳，・・=彳・••使||取小的=一彳.

4.若a=2E—丁，k5,则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析:一9一亍—8,.二一3兀v一丁—3兀+与.L-1~I・•・一亍在第三象限，故也在第三象限.

5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为（）A.B.胃C.小D.2答案C解析设所在圆的半径为心圆内接正三角形的边长为2rsin6（）o=小心所以弧长方〃的圆心角的弧度数为专=小.

二、填空题

6.将一1485化成2左兀+巩0%2兀，％£Z）的形式为答案一10兀+彳解析—1485=-1485x喘1=一苧=一10兀+了.1OU

447.扇形49日半径为2cm,AB=2小cm,则其所对的圆心角弧度数为答案yA解析9OA=OB=2,AB=2小,71J ZAOB=90°=^.

8.若角的终边与号角的终边相同，则在［0,2利上，终边与粉的终边相同的角是2K9TI7K19兀答案芋To,T,To-解析由题意，得a=3+2E,••看卷+枭止Z）.,八--«6t2兀9兀719A z令攵=0,1,2,3,得^=5，7o,兀兀T,

二、解答题

9.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合（包括边界），并判断2019是不是这个集合的元素.57r解・・・150=不5713兀・••终边在阴影区域内角的集合为S=夕不+2阮3宝+2也，k£Z;rad,V2019°=219o+5x360°=+

1.5兀219兀3兀.ccicc门又飞＜180子・・2019S.

10.扇形A08的周长为8cm.1若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;2求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AA解1设扇形的圆心角为仇扇形所在圆的半径为R.2H+H9=8,2依题意有1解得=彳或

6.95尸=3,32即圆心角的大小为布瓜度或6弧度.2设扇形所在圆的半径为x cm,则扇形的圆心角—Q_2Y Ji2Y1Q—于是扇形的面积是—=4%-^=—X—22+

4.故当x=2cm时，S取到最大值.8—4此时圆心角9=—7-=2弧度，弦长A8=2・2sinl=4sinlcm.即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长A5等于4sinl cm.B级“四能”提升训练

1.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值CC0,该扇形的最大面积为答案c解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长为c—2R,则S=；C-2RR=-R2+«|R=—R一9+⑶，当R=c C—2R c2泰即a=——=2时，扇形的面积最大，最大面积为信故选C.

2.如图所示，动点P,从点A4,0出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转冬瓜度，点按顺时针方向每秒7T钟转昌瓜度，求P,第一次相遇所用的时间及P,各自走过的弧长.解设p,Q第一次相遇时所用的时间为/秒,7F7T则—=2兀，解得/=

4.即第一次相遇时所用的时间为4秒.尸点走过的弧长为华、4=华，点走过的弧长为8兀。