扭摆法测钢丝的切变模量实验报告

实验5・3扭摆法测钢丝的切变模量材料受外力作用时必然会发生形变，弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量在切向外力作用下，材料切向发生形变，根据胡克定律，切向应力与应变之比称为剪切弹性模量，也称切变膜量本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量实验中将涉及较多的长度量的测量，应根据不同的测量对象，选择不同精度的测量仪器本实验还将涉及振动周期测量，要求周期的测量须有较高的准确度【实验目的】

1.学会用扭摆法测钢丝的切变模量

2.学会用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期的方法【实验器材】钢丝、扭摆、MUJ-5B计时计数测速仪、游标卡尺、千分尺、钢卷尺等【实验原理】取一长方形弹性体如图5-3-1所示，使其下平面固定，在它的上表面面积为S施加一个外力耳，物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变形变后距底面不同距离处的形变量不同，但相对性变量相等，即_BBf_-54==tan7图5-3-1长方形弹性体式中/称为切变角，单位弧度当/值较小时，tan/«/o实验表明，在弹性限度内，切应力b/S与切变角/成正比，即F/S—Gy5-3-1式中比例系数G为切变模量，单位N-m-2o G是描述物体切变弹性的物理量，即切变模量，是由具体的材料所确定的常数如G值大，表明该材料在受外力作用时，其切应变小实验中将一金属钢丝上端固定，下端与一水平金属圆盘中心相连，这就构成一扭摆，如图5-

3.2所示可把扭摆的悬丝看作长度为£、直径为d的圆柱形弹性固体，上端固定，下端可以绕轴扭转在切向外力方作用下，下端绕过角，切向发生形变，悬丝侧面转过/,此时悬丝受一弹性恢复力矩M o弹性恢复力矩M与转角的关系为M=-K05-3-2图5-3-2扭摆结构示意式中的K称为扭转系数悬丝发生形变后，在它内部就会引起一个弹性力尸，促使物体恢复原状，并与迫使它形变的那个外力维持平衡，则F=—F=—yGS5-3-3假定在悬丝中切出一个半径为广、厚度为dr、长度为L的圆筒形体积元，如图5-3-3b所示因发生切向形变，底周上的p点转至p位置，其侧面转过/角，该体积元下端面的恢复力矩即为dM--rGy-27irdr5-3-4设圆弧PP，的弧长为/如果71即/«£,则/BL7另一方面，又有/因此八9=£7,即0\5-3-6，dM=—G-r2Wrr5-3-5-G-2/rrAdr=-GCd/25-3-7L将上式积分，得悬丝下端产生的总的恢复力矩为因知=—K6,故=QK G32L先在扭摆的圆盘上施加一外力矩，使其绕中心轴扭转一角度0,由于悬丝上端固定，所以悬丝因扭转产生弹性恢复力矩外力撤去后，在弹性恢复力矩M作用下圆盘绕中心轴线作往复扭动忽略空气阻力矩的作用，根据刚体转动定律有M=J.--5-3-90出25-3-8式中4为刚体对悬线轴的转动a b惯量图5-3-3圆筒形体积元示意图由式5-3由和式5-3-9可得扭摆的运动方程为5-3-10可见圆盘作简谐振动，其振动周期为5-3-11如果测得

70、d、，和4的值，可由式（5-3-8）和式（5-3-11）求得切变模d20量Gdt2由于扭摆的圆盘带有夹具，这给测量人带来困难，故在测出丁后，可利用一个对其质心轴的转动惯量为已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上,组成复合体本实验的附加物体为一圆环设圆环对其质心轴的转动惯量为，，则，的大小为+D；f）（5-3-12）式中加为圆环质量，2和2分别为圆环的内、外直径在圆盘上放置圆环后，总的转动惯量为4+4,其振动周期为.（5-3-13）由式（5-3~11）和式（5-3-13）消去J得47r25-3-14K=—―-J142—42由式由式-8）和式由式-14）得167rLm（D；+D；）5-3-15=不（邛_甯）【实验内容】

1.用物理天平称出圆环质量〃

22.用游标卡尺测出圆环的内、外直径，和分别测量5次

3.用千分尺测出钢丝直径d,在钢丝的不同部位进行测量，共测量5次

4.装配扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环能方便地置于圆盘上

5.用米尺测出钢丝的有效长度

6.测量底盘的振动周期首先调整底盘水平，然后扭动圆盘使圆盘绕竖直轴扭动（注意:扭摆的中心不能晃动），用MUJ-5B计时计数测速仪（使用方法参见实验5-1仪器介绍）测量其振动周期T30个周期记一次时间，共测量5次

7.在底盘上加上圆环，重复以上操作，测出其振动周期30个周期记一次时间，共测量5次

8.将多次测量数据记录在数据表内实验数据表见表5-3-1表多次测量实验数据记录表5-3-1圆环内直径圆环外直径复合体周期序号钢丝直径d/mm D/mm D/mm圆盘周期30^/s307；/s}2I2345平均值【数据处理】

1.计算各直接测量量的平均值及不确定度

2.将各测量值代入式（5-3-15）,求出钢丝的切变模量G

3.根据不确定度传递公式计算切变模量G的不确定度，并正确表示测量结果【思考题】

1.如果扭摆的幅角为乃，结合钢丝长度L和直径d,分析一下测试是否满足/1的条件？

2.为什么要选用转动惯量4较大的钢环附加在扭摆底盘上？。