2023整式乘除与因式分解知识点归纳总结

《整式乘除及因式分解》学问点归纳总结一，嘉的运算1,同底数募的乘法法则w都是正整数同底数塞相乘，底数不变，指数相加留意底数可以是多项式或单项式如a+b2•a+b3=a+b52,嘉的乘方法则优=a根,〃都是正整数幕的乘方，底数不变，指数相乘如-352=3］幕的乘方法则可以逆用即4==”如46=423=4323,积的乘方法则=%〃是正整数积的乘方，等于各因数乘方的积如-23/5=-25•x35•y25«z5=-32x15y,oz5X Z4,同底数第的除法法则+/=a%a w0,九八都是正整数，且小＞〃同底数幕相除，底数不变，指数相减如:ab+ah=ab3=a3b35,零指数；〃=1,即任何不等于零的数的零次方等于1r ann为偶数「b-aY n为偶数a-bn=l-g—a*n为奇数单项式，多项式的乘法运算:6,.单项式及单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如-22/.3^=X ZX7,单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即皿a+Z+c=/na+m匕+/nc九a,b,c者B是单项式如2%2%-3y-3y%+y二8,多项式及多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加9,平方差公式〃+ba-勿=/一万2留意平方差公式绽开只有两项公式特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方如x+y-zx-y+z=10,完全平方公式±b2—a1+2ab+b2Q完全平方公式的口诀首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样公式的变形运用1a2+b2-a+Z2-2ab=a+b2-lab；—b2=a+Z2—4ab-«-Z2=[-«+/]2=a+b2;-a+b2—[-a-b]2—a-b22三项式的完全平方公式a+b+c2=a+〃+2+2ab+2ac+2Zc11,单项式的除法法则单项式相除，把系数，同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式留意首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数募相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如—7a2b4m+49a2b12,多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加即am+bm+cm^m=am+m=bm+相+cm-^m=a+b+c三，因式分解的常用方法.1,提公因式法1会找多项式中的公因式；公因式的构成一般状况下有三部分:

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母一一各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；2提公因式法的步骤第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数及原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项.3留意点

①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；

②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2,公式法’运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来运用；常用的公式

①平方差公式a2—b2=a+b a—b

②完全平方公式£+2ab+b2=a+b2a2—2ab+b2=a—b23,十字相乘法.一二次项系数为1的二次三项式干脆利用公式------％2+〃+夕％+夕夕=%+px+q进行分解特点1二次项系数是1;2常数项是两个数的乘积；3一次项系数是常数项的两因数的和思索十字相乘有什么基本规律？例

1.已知0Va W5,且〃为整数，若2%2+3%+〃能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a.解析凡是能十字相乘的二次三项式ax+bx+c,都要求△=〃-4ac〉0而且是一个完全平方数于是A=9-8a为完全平方数，＜2=1例2,分解因式x2+5x+6分析将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5由于6=2X3=-2X-3=1X6=-1X-6,从中可以发觉只有2X3的分解适合,即2+3=512/+5x+6=％2+2+3+2313X X二犬+2%+31X2+1X3=5用此方法进行分解的关键将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数例3,分解因式x2-7x+6解原式二％2+[—1+—6]]+―1—61—1二x-lx-61-6-1+~6=~7练习1,分解因式1x2+14x+242a1-\5a+363x2+4x-5二二次项系数不为1的二次三项式——.+bx+c条件1a=aa cx2x4c=cc ac]2225b=ac+2b=+ac1221分解结果ax1+bx+c-ax+c ax+c1x22-6+-5=-11解3x2-llx+10=^-23x-5例4,分解因式32-11+10X X分析13-5练习3,分解因式152+7-6231—7+2X XX三二次项系数为1的齐次多项式+3例5,分解因式/-Sab-l2Sb2分将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解析:6a+b2-4a-4b-16b

1.若“-27+〃〃一2〃8b+-16b=-8b计2的运算结果是3//,角第a2—8—12助2=/+［泌+—16划+8/7—16ZQ X则根+〃的值是（）~a+Sba-16bA.—2B.2C.—3D.练习4,分解因式⑴x2-3xy+2y22m2-6mn+Sn23a1-ab-6b~

32.若为整数，则/+〃确定能被（）整除

（四）二次项系数不为1的齐次多项式A.2B.3C.4例9,2x2-7xy+6y2例10,x2y2-3xy+2D.51zy把孙看作一个整体

13.若2+2（m-3）X-3yx+16是完全平方式，-3y+-4y=-7-1+-2=-3则m的值等于（）y解原式二x-2y2x-3y解原式二xy-1肛-2A.3B,-5C.

7.练习9,分解因式

（1）15/+7xy-4y22a1x1-66zx+

84.如图，矩形花园ABCD中，AB=〃，AD=b,花园中建有一条矩形道路综合练习5,186-73-1212，—U孙—152X XLMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c,则花园中为A.be-ab+ac+5x2y2-5x2y-6x2b2B.a1+ab+bc-ac7x2+4xy+4y2-2x-4y-3C.ab-be-ac+c2D.b2—bc+a1-ab

5.分角窣因式a2-1+b2-2ab=.

6.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（+刃”（〃为正整数）绽开式的系数，请你细致视察下表中的规律，填出（+〃）〃绽开式中所缺的系数a+b=a+b{a+=a2+lab+b2[a+Z3=a3+302b+3ab2+b3贝[|a+b4=a4+a3b+a2b2+ab3+b

47.3x7-x=18-x3x-15；

8.x+3x-7+8x+5x-

1.

9.=3,x〃=2,求”+2〃,的值

10.探究题X-1%+1=，_1X一lx2+X+1=/一1X-lx3+X2+X+1=x4-1x-lx4+x3+x2+x+1=x5-1

①试求26+25+24+23+22+2+l的值

②推断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几3x+y2—3x+y—106m2-4mn+4n2-3m+6n+285a+b2+23a2-b2-10a-b23,在数学学习过程中，学会利用整体思索问题的数学思想方法和实际运用意识如对于随意自然数n,5+7）2—（〃—5）2都能被动24整除。