北师大九年级1.2矩形的性质与判定2教案学案

第2课时矩形的判定【学习目标】

1.会证明矩形的判定定理.

2.能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明.

3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用.【学习难点】定理的证明方法及运用.导学过程

一、温故知新1矩形的定义2矩形的性质1矩形的边2矩形的角3矩形的对角线边形的判定方法:U!4矩形的对称性

二、创设问题情境图1-11是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时.平行四边形的形状会发生变化.AZ7OVZA图1-11

（1）随着Na的变化，两条前角线的长度将发生怎样的变化？

（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？解

（1）随着Na的变化，两条对角线的长度的变化情况是:不相等到相等再到不相等的过程矩形的定义与性质动画演示3Wf测对角线相等的平行边形是矩形U!（）2当两条对角线的长度相等时，平行四边形是矩形由此可以猜

三、探索矩形的判定定理你能证明对角线相等的平行四边形是矩形吗根据命题，写出已知、求证与画出图形，再证明已知:如图1-12,在LJABCD中,AC.08是它的两条对角线,4C=0中求证口/出是矩形.证明v四边形ABCD是平行四边形..AB=DC.AB//DC.・・又「BC=CB,AC=DB,4ABC/2DCB..../ABC=/DCB.•/AB//DC.ZABC+/DCB=180°./ABC=Z.DCB=；x180°=90°.UM灰刀是矩形（定形的定义）.通过上面的证明，可以得到矩形的判定定理:定理对角线相等的平行四边形是矩形.我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.解

（1）动手画一画其中有一个角是直角的四边形；其中有两个角是直角的四边形；其中有三个角是直角的四边形（）2通过画图与观察，可以发现有三个角是直角的四边形是矩形（）3证明有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图四边形ABCD中都是直角求证:U!边形ABCD是矩形根据命题，写出已知、求证与画出图形，再证明画图:证明:边形;

（2）利用定义证明它是矩形

（1）利用同旁内角互补，两直线平行；证明四边形是平行通过上面的证明;可以得到矩形的判定定理矩形判定定理得初步运用U!定理有三个角是直角的四边形是矩形.你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检杳？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流.解利用矩形判定定理1可以检查出门框是否矩形例如图在〃/仍

⑦中，对角线和劭相较于点，△/夕是等边三角形，44,ZC庐分析1利用矩形判定定理1判定ABCD是矩形2利用勾股定理求出AD或BC的长度3计算矩形的面积解•••四边形力88是平行四边形，,OA=OC,OB=OD.又丁△.480是等边•:角形.OA=OB=AB=

4.t力=O8=OC=OO=

4.，4c=8D=20/=2x4=

8.ABC是矩形对■角线相等的平行四边形是矩/./力8=90°矩形的四个角都是宜角.在RlZk.d8中.由勾股定理，得482+82=/2BC=J AC--AB-=782-42=4ys./.S口诋口=.如BC=4x4/3=16禽・

五、练习巩固已知如图，在/8CQ中.，必是月边的中点,且历8=MC.求证四边形$8是矩形.分析利用定义判定它是矩形1利用三角形全等，求出NA=ND=90度2利用定义判定矩形证明:如图，在中.力为边上的中线,延长力至£使£=力，连接CE.试判断四边形的形状；L△,48C8c1/8EC当△///满足什么条件时，四边形月是矩形？

2.如图，点在上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和/的平分线于点试28£判断四边形的形状,并证明你的结论.4,44O MNC.D,478分析1题中利用矩形的判定定理1证明1利用对角线互相平分证明它是平行四边形第题2利用矩形的判定定理1证明2证明2题中利用矩形的判定定理2证明1利用互补的两角的一半是直角求出NCBD是直角2利用平行线的性质与NCBD求NACB与NADB是直角证明问题解决如图.已知菱形画一个矩形，使得从四点分别在矩形的四条边上.

3.8,C,Q且矩形的面积为菱形A BCD面积的倍.2分析:过棱形的顶点作棱形对角线的平行线即可

六、本课你有什么收获？。