【教学方案】《平均数第1课时》示范教学方案

第二十章数据的分析数据的集中趋势

20.1平均数

20.

1.1第课时1

一、教学目标

1.理解数据的权和加权平均数的概念.2,会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.

二、教学重点及难点重点对权和加权平均数的统计意义的理解.难点对数据的权及作用的理解.

三、教学用具电脑、多媒体、课件

四、相关资源微课、图片

五、教学过程课前小故事火部普平均数小故事在历史上，平均数最早是用来估计大数的.公元4世纪，在古印度有一个估计树上树叶和果实数目的故事一颗枝叶茂盛的大树长有两条大的树枝，Rtuparna需要估计这两条树叶上树叶和果实的数目.他首先估计了根部的一条细枝上树叶和果实的数目，然后乘以树枝上所有细枝的数目，得到估计值为

2095.经过一夜的计数，证明Rtuparna的估计十分接近实际的数目.我们并不知道故事中的Rtuparna是怎样选取小枝丫的，但从最后结果看，他显然选取一根“平均大小”的小枝.尽管有的枝Y上的果子数多一点，有的枝Y上的果子数少一点，但Rtuparna选取有不多不少果子的“平均枝”代表所有其他的枝Y,正好达到了估算的目的.

（一）问题导入某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279-80+81+82+79qcu x==

80.

5.4在学生的争论中，进入本节课的学习情境.求该校八年级在这次数学考试中的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么？设计意图没有选择教材中的引入问题，换成更贴近学生学习生活中的实例，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探究新知的兴趣，同时也复习了小学平均数的意义.

（二）探究新知加权平均数本图片是微课的首页截图，本微课资源通过复习平均数引出加权平均数，并通过讲解实例巩固所学知识，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】加权平均数.师生对提出的问题进行分析由于各班人数不同，各班数学平均成绩对整个八年级数学的平均成绩影响也不同，因此八年级数学的平均成绩不能是4个班数学平均成绩的算术平均-80x40+81x42+82x45+79x32”,x^

80.

6.二40+42+45+32数，而应该是:上面的平均数

80.6称为4个数80,81,82,79的加权平均数，4个班级的人数40,42,45,32分别为4个数据的权.一般地，若〃个数％,x,•,的权分别是小，w,•,町，则22为吗叫+…+Z叱叫做这〃个数的加权平均数.“+w+w+w—I-23t1数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.学生对此公式的写法可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.设计意图学生自主研究问题的解决方法，把数据连同“重要程度”一起纳入平均数的计算，并说明这种计算的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义，获得解决问题的方案.

（三）例题解析例L一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下应试者

（1）如果这家公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2134的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司要招聘一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解

（1）听、说、读、写的成绩按照2134的比确定，则甲的平均成绩为_85x2+78x1+85x3+73x4”厂4]==

79.5,2+1+3+4甲乙的平均成绩为_73x2+80x1+82x3+83x4=

80.

4.因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙.

（2）听、说、读、写的成绩按照3322的比确定，则甲的平均成绩为_85x3+78x3+85x2+73x2“厂Xj|==805,13+3+2+2乙的平均成绩为_73x3+80x3+82x2+83x2/八=----------------------------------------------=

78.

9.23+3+2+2因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲.设计意图及时复习巩固加权平均数公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范，这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解；两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活，体现知识要活学活用.例

2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595分析这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.解选手A的最后得分是85x50%+95x40%+95xl0%»=9U，50%+40%+10%选手B的最后得分是95x50%+85x40%+95xl0%ni50%+40%+10%-.由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.设计意图这个例题再次将加权平均数的计算公式加以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤；例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解；同时本例题也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用.

（四）课堂练习得2分.是（.A.84B.86C.88D.90x+y mx+ny x+y Dmx+nyA.C.——-T B.------------m+n x+ym+n

3.某公司欲招聘公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面视和笔试，他们的成绩（百分

1.某次考试，5名学生的平均分是82,除甲外，其余4名学生的平均分是80,那么甲的设计意图考查平均数的意义.若用个数的平均数为X,〃个数的平均数为y,则这加+〃）个数的平均数是（）.制）如下表所示.测试成绩（百分制）应试者面试笔试甲8690乙9283

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取

（2）如果公司认为，作为公关人员，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取设计意图考查算术平均数和加权平均数的区别和联系以及权的意义和作用.

4.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,

85.小桐这学期的体育成绩是多少设计意图考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力.答案:

1.D.

2.B.

3.解

（1）如果面试和笔试成绩同等重要，则甲的成绩是86x1+90x1oo九甲9-OO2乙的成绩是92x1+83x1=

875.嚏2因为x甲1乙，所以甲将被录取.

（2）如果面试成绩比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的成绩是86x6+90x

4.,o，----------------=

87.61092x6+83x4=

88.

4.W乙的成绩是因为x乙＞x甲，所以乙将被录取.

4.解由题意，得工==

88.595x20%+90x30%+85x50%20%+30%+50%所以小桐这学期的体育成绩是

88.5分.

（五）课堂小结

1.加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.

2.权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平.设计意图通过小结，引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性以及权的意义和作用.

（六）板书设计平均数

1.加权平均数的定义及公式

2.加权平均数的作用。