10-1 课堂讲义

第节计数相关1第十章DISHIZHANG计数原理独自凉，秋叶萧萧立残阳年预测考点出现频率2023分类加法计数原理的应用II命题角度

（1）分类加法计数原理；

（2）分步乘法计数分步乘法计数原理的应用II原理；

（3）两个计数原理的综合应用.两个计数原理的综合应用III核心素养数学建模、数学运算基础知识诊断回顾教材务实基础【知识梳理】

1.分类加法计数原理完成一件事，有几类办法，在第1类办法中有叫种不同的办法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第〃类办法中有加〃种不同的方法，那么完成这件事共有N=/%+%+种不同的方法.

2.分步乘法计数原理完成一件事，需要分成〃个步骤，做第1步有g种不同的方法，做第2步有丐种不同的方法，…，做第〃步有加〃种不同的方法，那么完成这件事共有N=呵•班种不同的方法.

3.两个计数原理的综合应用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理.考点聚焦突破分类讲练以例求法考点一分类加法计数原理的应用【例】高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选取11838代表的方法有几种.【例2】（2022・新高考1卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.-B.-C.-D.-6323【例】用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）3910A.324B.328C.360D.648【训练］用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）11,2,3,4,5A.8B.24C.48D.120【训练】用这个数字，可以组成个大于，小于的数字不重复的四位数.20,1,2,3,4,5630005421考点二分步乘法计数原理的应用【例】将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有134【例】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲2学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有种.【例】用这个数字30,1,2,3,4,56

（1）可以组成个数字不重复的三位数.

（2）可以组成个数字允许重复的三位数.【训练】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果1【训练】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种2【训练】用组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和相31,2,3,4,5,612邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）.考点三两个计数原理的综合应用【例】用排成无重复字的五位数，耍求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是.10,3,4,5,6（用数字作答）【例2】若自然数〃使得作竖式加法〃+（〃+1）+（〃+2）均不产生进位现象.则称〃为“可连数”.例如32是“可连数“，因不产生进位现象；不是“可连数”，因产生进位现象.那么，小于32+33+342323+24+25的“可连数，，的个数为（）1000A.27B.36C.39D.48【例】由正方体的个顶点可确定多少个不同的平面38【例】用这个数字，可以组成个大于小于的数字不重复的40,1,2,3,4,563000,5421四位数.【训练】同室人各写张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿张别人送出的贺年卡，则张贺年卡不14114同的分配方式有（）种种种A.6B.9C.11D.23【训练】某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个节目插2633入原节目单中，那么不同的插法种数为（）A.504B.210C.336D.120【训练】某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙种不同的树苗，从中取出棵分别种植在排成335一排的个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第个树坑只能种甲种树苗的种法共（）55种种种种A.15B.12C.9D.6【训练】用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）40910A.324B.328C.360D.648。