二轮复习数量积的坐标表示模夹角学案

运六讲A知识梳理夯实基础・考点全解数量积的坐标表示、模、夹角知识点平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1.平面向量数量积的坐标表示二（不，Y）/b=（x,y），贝！］・人=入山2+%%22这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

2.平面向量长度（模）的坐标表示

（1）若”（工，y），则有同=%2+丁，a=氏+/.其含义是向量的长度（模）等于向量a横、纵坐标平方和的算术平方根.

（2）平面内两点间的距离公式已知原点0（0,0），点A（%,必），B（X,y），贝［J AB=08—04=（X2-尤『必一%），22于是=|卜一西I J（%2［+（）’2-）1）2-

3.平面向量垂直的坐标表示已知非零向量4=（%，X）=（々，%），由于QJLboa,b=，又・人=，故a52JL/=XjX+2X必=

0.即两个非零向量垂直的等价条件是它们相应坐标乘积的和为

0.

4.平面向量夹角的坐标表示a-b已知非零向量=（4X）,b=（大2,%），是〃与人的夹角，由于cos6=a-ba=Xi+y,b=Qx+%,a-b_XjX+yy所以cos0=2{2考法整合分类解读考向剖析•a++必2题型平面向量数量积的坐标表示1L已知a=l,2,〃=-2,3，求1〃/；2+人『；3+卜一匕；\24a-b【变式1-1]已知〃=（3,-1）,b=（l,-2），求

（1）〃.；

（2）；3【变式1-2]已知a=2,3,h=—2,4,c=-l,-

2.求1；2a+bya-b；3Q./;+C；4〃+/

2.已知向量,/=-3,2,c=l,/n,若a+bJLc,则【变式】2”已知平面向量二（4,一2）,b=（l-3），若Q+助与〃垂直，贝（J4=【变式2-2]已知=（-13）//=（1//）,若（Q_2A）J_a,贝！J Q与〃的夹角为题型与向量夹角有关的参数问题3已知向量〃=2,0,人=1,

4.1若向量版+〃与Q+2》垂直，求左的值；2若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角，求k的取值范围；3求〃+匕和2Q—h夹角的余弦值.【变式」】3已知向量4=4+12/人=-22,若Q+b=a-b/则实数拉【变式3-2]已知，=-2,-1,匕=41,若〃与人的夹角为钝角，则实数；I的取值范围为题型向量数量积的最值4EO已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1,3C=2,若AM是5c边上的高,点尸在AABC内部或边界上运动，则AM.BP的取值范围是【变式4・1】在AABC中，AB=AC=5，BC=6，P为平面ABC内一点，则PA.PB+PA.PC的最小值为.【变式4-2]已知AABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•P3+的最小值为.题型向量的模的最值5已知点A43和812,O为坐标原点，贝1」|4+，0qtsR的最小值为【变式5・1】已知在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZADC=9Q°,AD=2,BC=1/尸是腰DC上的动点，!巩固解题策略培养核心素养巩固练习•则PA+3用的最小值为.

1.在平行四边形A3CD中，AD=1,=；,NB4O=60，为C3的中点，则£ACBE=A.—2B.—

12.已知向量a=2,4,人=1,

1.若向量与+劝的夹角是钝角，则实数;I的取值范围

3.1已知平面向量〃、b,其中a=6-2,若忖=3e，且〃//,求向量/7的坐标b满足4=2,b=T,与b的夹角为—，且+%方J_Q表示；2a—b，求4的值・2已知平面向量〃、

4.设平面三点Al,

0、30,

1、C2,

5.1试求向量2A5+AC的模；2若向量AB与AC的夹角为/求cos；3求向量钻在AC上的投影.5,已知向量=一3,2,b=2,1；c=3,-11若4-g与C共线，求实数，；2求,+tb\的最小值及相应的“直.。