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文本内容:
运六讲A知识梳理夯实基础・考点全解数量积的坐标表示、模、夹角知识点平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1.平面向量数量积的坐标表示二(不,Y)/b=(x,y),贝!]・人=入山2+%%22这就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
2.平面向量长度(模)的坐标表示
(1)若”(工,y),则有同=%2+丁,a=氏+/.其含义是向量的长度(模)等于向量a横、纵坐标平方和的算术平方根.
(2)平面内两点间的距离公式已知原点0(0,0),点A(%,必),B(X,y),贝[J AB=08—04=(X2-尤『必一%),22于是=|卜一西I J(%2[+()’2-)1)2-
3.平面向量垂直的坐标表示已知非零向量4=(%,X)=(々,%),由于QJLboa,b=,又・人=,故a52JL/=XjX+2X必=
0.即两个非零向量垂直的等价条件是它们相应坐标乘积的和为
0.
4.平面向量夹角的坐标表示a-b已知非零向量=(4X),b=(大2,%),是〃与人的夹角,由于cos6=a-ba=Xi+y,b=Qx+%,a-b_XjX+yy所以cos0=2{2考法整合分类解读考向剖析•a++必2题型平面向量数量积的坐标表示1L已知a=l,2,〃=-2,3,求1〃/;2+人『;3+卜一匕;\24a-b【变式1-1]已知〃=(3,-1),b=(l,-2),求
(1)〃.;
(2);3【变式1-2]已知a=2,3,h=—2,4,c=-l,-
2.求1;2a+bya-b;3Q./;+C;4〃+/
2.已知向量,/=-3,2,c=l,/n,若a+bJLc,则【变式】2”已知平面向量二(4,一2),b=(l-3),若Q+助与〃垂直,贝(J4=【变式2-2]已知=(-13)//=(1//),若(Q_2A)J_a,贝!J Q与〃的夹角为题型与向量夹角有关的参数问题3已知向量〃=2,0,人=1,
4.1若向量版+〃与Q+2》垂直,求左的值;2若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,求k的取值范围;3求〃+匕和2Q—h夹角的余弦值.【变式」】3已知向量4=4+12/人=-22,若Q+b=a-b/则实数拉【变式3-2]已知,=-2,-1,匕=41,若〃与人的夹角为钝角,则实数;I的取值范围为题型向量数量积的最值4EO已知在直角三角形ABC中,A为直角,AB=1,3C=2,若AM是5c边上的高,点尸在AABC内部或边界上运动,则AM.BP的取值范围是【变式4・1】在AABC中,AB=AC=5,BC=6,P为平面ABC内一点,则PA.PB+PA.PC的最小值为.【变式4-2]已知AABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•P3+的最小值为.题型向量的模的最值5已知点A43和812,O为坐标原点,贝1」|4+,0qtsR的最小值为【变式5・1】已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,ZADC=9Q°,AD=2,BC=1/尸是腰DC上的动点,!巩固解题策略培养核心素养巩固练习•则PA+3用的最小值为.
1.在平行四边形A3CD中,AD=1,=;,NB4O=60,为C3的中点,则£ACBE=A.—2B.—
12.已知向量a=2,4,人=1,
1.若向量与+劝的夹角是钝角,则实数;I的取值范围
3.1已知平面向量〃、b,其中a=6-2,若忖=3e,且〃//,求向量/7的坐标b满足4=2,b=T,与b的夹角为—,且+%方J_Q表示;2a—b,求4的值・2已知平面向量〃、
4.设平面三点Al,
0、30,
1、C2,
5.1试求向量2A5+AC的模;2若向量AB与AC的夹角为/求cos;3求向量钻在AC上的投影.5,已知向量=一3,2,b=2,1;c=3,-11若4-g与C共线,求实数,;2求,+tb\的最小值及相应的“直.。
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