第3章6共点力作用下物体的平衡

.共点力作用下物体的平衡6学习目标［物理观念］知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件..

1.2［科学思维］会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题..［科学3思维］会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题.

一、共点力作用下物体的平衡状态平衡状态物体保持静止或匀速直线运动的状态.

1.举例光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上

2.悬挂的吊灯等.

二、共点力作用下物体的平衡条件共点力的平衡条件合力为零,即方合

1.=

0.共点力平衡条件的另一种表达式

2.合=*L其中/合和合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在轴和轴方向上a X y所受的合力.思考判断（正确的打“，错误的打）

1.“X”（）某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态.（）1X（）物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态.（）2X（）所受合力保持不变的物体处于平衡状态.（义）3（）物体处于平衡状态时加速度一定为零.（）4V（）物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零.（）5J若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（）

2.静止的匀速直线运动A.B.速度为零所受合力为零C.D.［平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，、、错误；处D A B C于平衡状态时物体所受的合力为零，正确.］D（多选）下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（）

3.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态A.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

8.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零C.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力D.与第三个力大小相等、方向相反［物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，错误；物体运动速度大小不CD A变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，错误；物体处B于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，正确；任意两个共C点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，正确］D・出点］共点力作用下物体的平衡状态甲乙丙丁甲静止在斜面上乙物体沿斜面匀速下滑丙到达光滑斜面的最高点物体与斜面一直向左加速运动.T哪些是平衡状态？提示甲、乙是平衡状态.从运动学的角度理解

1.平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零.即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.从动力学的角度理解

2.处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态.静态平衡与动态平衡

3.静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.1动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.2【例】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是1物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态A.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态B.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态C.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态D.思路点拨

①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关.

②对应运动状态为静止或匀速直线运动.［物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，C错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加A速度，也不一定处于平衡状态，错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一B定不是平衡状态，错误；只有满足平衡条件，正确.］D CC“静止”与“=的区别0”物体保持静止状态说明==物体受合外力为零，物体处于平衡状态.10,0,物体运动速度则有两种可能20=0

①=物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上0,抛到最高点的物体；

②==这种情况与中的静止状态一致.0,0,1［跟进训练］关于平衡状态，下列说法正确的是

1.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态A.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状C.态静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态D.［做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是B平衡状态，错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于A平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，正确，错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是B C处于平衡状态，错误.］D陵_________________________共点力作用下物体的平衡条件如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？提示受重力和支持力；重力与支持力大小相等方向相反；合力为

0.对共点力作用下物体平衡条件的理解~~

1.两种表达式1

①/合=0;

②;合一C，其中外合和入合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在㈤合X=0轴和轴方向上所受的合力.y对应两种状态

①静止状态2Q=0,0=0

②匀速直线运动状态«=0,说明

①物体某时刻速度为零，但尸合不是平衡状态，如竖直上抛的物3#0,体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态；

②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零.平衡条件的几个推论

2.若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反,且1作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡.若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点.2物体在〃个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合3力均为零.其中任意〃一个力的合力必定与第〃个力等大、反向，作用在同一直1线上.物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭4的多边形.[例如图所示，某个物体在尸、尸、尸、尸四个力的作用下处于静止2]1234状态，若居的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，其余三个力的大小和方60向均不变，则此时物体所受到的合力大小为与汉，尸A.B.4c.F4D.34思路点拨

①其余三个力的合力与居等大反向.

②居方向变化时，其余三个力的合力保持不变...C［由共点力的平衡条件可知，尸、F乃的合力应与居等大反向，当F的124方向沿逆时针转过而保持其大小不变时，用、尸、三的合力的大小仍为尸6024,但方向与居成角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为居，120正确.］C几个关于平衡状态的结论当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零.1若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体2可能会处于平衡状态.在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态.3［跟进训练］一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那

2.么有可能使物体处于平衡状态的是A.1N4N7N B.2N6N9NC.2N5N8N D.6N8N6N［能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个D较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是〈耳若乃在此范围内，就可能与尸平衡，故正确.］DIM-BI坟点勿__________________________________解决共点力静态平衡问题的基本方法力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三

1.个力等大反向，可利用力的平行四边形定则,将三个力放到一个三角形中.然后根据有关几何知识求解.力的分解法物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个

2.力的反方向分解.则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解.合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫.正交分解法将不在坐标轴上的各力分别分解到轴上和轴上，运用

3.Xy凡合=0两坐标轴上的合力等于零的条件屋=解题多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡.特别提醒（）物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应1视解决问题方便而定.（）利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在、『轴上的力最2X多，被分解的力尽可能是已知力.【例】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心.一质量为3机的小滑块，在水平力耳的作用下静止于尸点.设滑块所受支持力为与水平方N,OPA.B.F=mgtan0tan0D.N=mgtan0选取合适的列平衡方思路点拨:受力分析解题方法程求解向的夹角为.下列关系正确的是（）［法一合成法A滑块受力如图甲所示，由平衡条件知，仇则三器=cot F=mgcot8=mg ianu_mg一sin甲乙法二效果分解法mgN=G[=sin ff将重力按产生的效果分解，如图乙所示.方=而方,62=法三正交分解法将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示.，mg=Nsin,〃，联立解得“枭,，F=N3S N=^l应用平衡条件解题的步骤明确研究对象物体、质点或绳的结点等.1对研究对象进行受力分析.2建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方3程.求解方程，并讨论结果.4［跟进训练］.某质点在同一平面内受到三个共点力，它们的大小和方向如图所示.这三个3力的合力方向为沿着轴正方向A.x沿着轴负方向B.x沿着轴正方向C.y沿着轴负方向D.y［由图尸、的方向沿坐标轴，根据平行四边形定则知，将尸分解凡A1/23x=所以-20NX sin60°=-10^3N;F^=20NX cos60°=10N;F=F+F=20—103X23X小芯=外丫一品=可知三个力的合力沿轴的正方向，N=

2.68N;10—10N=0N;x大小为正确.］

2.68N;A物理观念平衡状态，平衡条件.L科学思维掌握受力分析的方法，会利用合成法、分解法、图解法解决问题.

2..在图中，能表示物体处于平衡状态的是1此图为图像A.此图为图像B.0此图为％”图像C.此图为耳合“图像D.［若是图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡C a4状态，故错误；若是图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故A B错误；若是图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡x“状态，故正确；若是方合立图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为C零，处于非平衡状态，故错误.]D（多选）下列说法正确的是（）

2.物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用A.物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用B.物体向东运动，必定受到向东的力的作用C.物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用D.[物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任BD何力的作用，选项错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运A动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项、正确；由于物体向东运动时，可能是做匀B D速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项错误.]C（多选）下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是（）

3.、、A.3N4N10N、、B.2N3N5N、、C.10N10N10N、、D.2N3N4N[三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物BCD体保持平衡，故选项、、正确.]B CD共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是（）

4.其中四个力的合力与第五个力等大反向A.其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向B.五个力的合力为零C.撤去其中的三个力，物体一定不平衡D.[当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故D、正确；共点力平衡的条件是合外力为零，故正确.撤去其中的三个力后，ABC若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故错误.符合题意.]D D（新情境题）情境如图，手机静止吸附在支架上.这款手机支架其表面采

5.用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平衡光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上.问题若手机的重力为支架与水平方向的夹角为，求手机支架对手机G,60的作用力的大小和方向.［解析］手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和手机支架的作用力（支持力，吸引力和摩擦力的合力），故手机支架对手机的作用力竖直向上，大小等于G.［答案］大小等于；方向竖直向上.G。