2023圆锥曲线知识点总结

.双曲线方程学问汇总椭圆双曲线焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上X yX y定义|尸工|+|尸工|=勿，|凡b2=2c\\PF^-\PF2\\=2a,\F xF2\=lc椭圆，a=c线段，avc不存在双曲线,〃=射线，ac不存在・9标准方程*参数方程i1/小图形\一X・V范鼠长轴顶点（-a,0）3,0）短长轴顶点（0厂a）（0,a）顶点坐标顶点—a,03,0顶点（0厂a）（0,a）轴顶点（0厂〃）（0/）短轴顶点（-a0）（仄0）对称性对称轴*轴，y轴，对称中心坐标原点各个轴长轴2人短轴2儿焦距2c实轴2人虚轴2儿焦距2c恒等式a2=b2+c2c2=a2+b2上下尸i（0,-c）,尸2焦点坐标左右F,-C,0,F C,0上下五（i0,-c）/2（0,c）左右F,-c,0,F C,022（）0,c*准线方程—a—ex,左-a+ex,上准IP叫=准a-ex,右a+cxo,下准*焦半径准Q+ex,a-,上推€XQ|尸母|=・—ci—ex,下左准一+%,{IP用h准右准*通径X=±c,大小血a y=±c,大小M ax=±c,大小竺•a y=±c,大小更a离心率X渐近线方程渐近线斜率k及离心率e的关系k=±yle2-11）解题方法用定义.数形结合.合理设参量等等2）留意正弦定理.余弦定理等所学学问的应用说明3）加强计算实力培育4）假如中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5）以上加*的学问为了解内容抛物线学问汇总焦点在X轴正半轴焦点在X轴负半轴焦点在y轴正半轴焦点在y轴负半轴到定点厂（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合定义标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py11图形------------------------A■A--------Z2开口向右向左向上向下范围x0,j e7x ye RJ0,X G1y0,X KG对称轴轴轴X y焦点准线*焦半径*通径方程，长度方程，长度方程，长度方程，长度p p pp是抛物线（）的焦点弦，为抛物线的焦点，看,%）,（），y~=2px p0F43*

22.+一〃一上（为直线及九轴夹角）；十十a”2夕一.2求证

（1）y y=_〃2=£_；

（2）_AB sina性质4圆及抛物线准线相切.（）；（）为定值（）以为直径的

342.51P圆锥曲线到定点（焦点）的距离及到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，其次定义离心率在（）为椭圆，大于为双曲线，等于为抛物线0,111基本专题:求曲线的标准方程方法一待定系数法方法二.求知仇1C2推断曲线的类型类型Ax2+次+C=0类型定义的应用推断所求轨迹的点的性质34求曲线的离心率要求曲线离心率，找出关系消去b,化简之后变成e,留意范围取正值中点弦问题点差5法（设而不求）6焦点三角形（正弦定理.余弦定理的应用）7弦长公式|淳|》巧7172-|=J1+8最值问题留意几何意义9锥曲线应用题读题…〉反复读题一〉建立模型一〉求解结果…,写出结论（）直线及圆锥曲线的位置关系（点在曲线外/内/上）（直线联立，化简，推断△）10圆锥曲线的其他有用结论总结、椭圆中结论:、点尸（％，）在椭圆内部的条件:10/点尸（典）在椭圆外部的条件*0,、过椭圆上一点（典）及椭圆相切的直线方程2P X0,过椭圆外一点尸（乙,孔）及椭圆相切得切点弦的方程过椭圆内一点（）的弦及椭圆交点的切线交点轨迹P x,j

003、椭圆（人0）的左右焦点分别为Q,B，点P为椭圆上随意一点，AF PF=e,x2则椭圆的焦点三角形的面积为|PF^W PF\=

2、是椭圆的不平行于对称轴的弦，乂（%,光）为的中点，则鸟鸟=，4AB AB以下了解、点处的切线平分在点夕处的外角.1PT、平分△在点处的外角，则焦点在直线上的射影”点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长2PT PFF2P PT轴的两个端点.、以焦点半径为直径的圆必及以长轴为直径的圆内切.3PFi、已知椭圆（）为坐标原点，、为椭圆上两动点，且4ab0,O P Q OP_LOQ.（）（）的最大值为；（）尸的最小值是.1+=+2|OP|2+|OQF3|OP|2|OQ『a2b2@

二、双曲线中结论、点尸（,孔）在双曲线内部的条件1X点（典）在双曲线外部的条件P*o,、过双曲线上一点尸（乙,孔）及双曲线相切的直线方程2过双曲线外一点尸（看,孔）及双曲线相切得切点弦的方程过双曲线内一点（）的弦及双曲线交点的切线交点轨迹P x,j

00、双曲线的左右焦点分别为品，，点为双曲线上随意•点，/百？工二，则双曲3/2P线的焦点三角形的面积为耳|||P PF\=

2、是双曲线的不平行于对称轴的弦，？（打）为的中点，则火=4AB4%,AB即女*《=--------------------0M4B°以下了解、点尸处的切线平分△在点处的内角.1PT PFiBP、平分在点处的内角，则焦点在直线尸丁上的射影〃点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两2PT P个端点.、以焦点半径为直径的圆必及以实轴为直径的圆相切.（内切在右支；外切在左支）3PQ PP、已知双曲线，为坐标原点，、为双曲线上两动点，且40PQ（）（）的最小值为；（）的最小值是.111=[1:2|0PF+|0Q|23SA”『|OP1002-/2b

1、AB是抛物线y2=2〃x（p〉0）过焦点尸的弦,4（巧,必），5（了2，%）9

（1）y y=—p2,x x=；r2r2

三、抛物线结论:

（2）AB=x,+x+P=2p（为直线AB及x轴夹角）；

（3）；

（4）为定值

2.2sin2a p（）以为直径的圆及抛物线准线相切；（）以抛物线焦半径为直径的圆及轴相切.5AB6y（）以两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆及相切7A3A

3、若抛物线方程为网）过（）的直线及之交于、两点，则反之也成立2y2=2p0,2p,0A B4LOB,、过抛物线〃%（〃）上一点尸（乙,孔）及椭圆相切的直线方程372=20过抛物线y2=2px（p0）外一点尸（与,盟）及椭圆相切得切点弦的方程过抛物线y2=2px（p0）内一点尸（％0,%）的弦及椭圆交点的切线交点轨迹、若是过抛物线（）的焦点方的弦过点、分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为、4A3y=2px p0A B4与，则乙小46=90°

5、若A3是过抛物线V=2〃%（〃〉0）的焦点厂的弦，抛物线的准线及i轴相交于点K,则ZAKF:ZBKF.、若是过抛物线（）的焦点尸的弦，为抛物线的顶点，连接并延长交该抛物线的准线于6V=2px p0AO点则〃C,BC OE、开口方向一次项，顶点位于正中心焦点准线两边站，距离顶点之半7p

四、本章节留意、解题方法用定义.数形结合.合理设参量（抛物线中设点）等等

1、留意正弦定理.余弦定理等所学学问的应用

2、加强计算实力培育争取做到“会做就做对”

3、假如中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答

4、留意焦点在哪个轴上，假如没告知，选择好分别设还是一般式炉+产二机//=次]52=

1、留意％,等本身的取值范围、留意直线方程中没有斜率的状况6ye、歌曲《哀痛地双曲线》多个网站均可下载，敬请关注7。