2023年商的变化规律课教案

商的变化规律优质课教案商的变化规律（四上〕设计说明本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的根底上进行教学的与旧教材相比，本知识点作了适当调整旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一局部知识更加系统、更加全面本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的紧密关系，使学生不由自主的想到在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念教学内容人教版课标实验教材小学数学四年级上册第页例936o教学目标通过猜测、探究引导学生发觉并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用

1.规律解决问题引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问

2.题的能力培养学生特长观察、勇于发觉、积极探究的好习惯

3.教学重点援助学生发觉并理解商的变化规律教学难点正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律教具打算实物投影、计算器教学过程

一、利用迁移、大胆猜测师在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生一个因数不变，另一个因数扩大或缩小假设千倍，积也随之扩大或缩小相同1:的倍数生一个因数扩大假设千倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变2师我们都了解乘法和除法有着紧密的关系，现在我们发觉了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生在除法中是否也存在着类似的规律呢？师对呀，我也有这样的疑惑那么我们能不能大胆的猜测一下除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？生我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个局部之间是有联系的1生我同意而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大2生我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着3扩大生我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变4生我不同意我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商5会缩小（教师依据学生的猜测进行板书）（评析简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动〕

二、验证猜测、研究规律

（一）、验证第一个猜测除数不变，被除数和商的变化规律师合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么力、生验证师你们打算怎样来验证？生可以列算式来试一试师举例实验的方法，实在是个好方法，那么我们就来逐个的验证先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？〃同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验汇报单上（学生小组合作验证〕汇报师哪个小组情愿说说你们的发觉？生我们小组举的例子是如果不变，扩大倍，商就会变成110247;2=5,2102也扩大了倍，所以我们小组的结论是除数不变，被除数扩大或缩小假设千倍，10,2商也随着扩大或缩小相同的倍数生我们小组举了个例子进行验证,每个例234247;2=2,80247;8=10,30247;5=6,子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器援助演算，也得到了同样的结论师对这两个小组的汇报大家有什么意见？生我们也得到了同样的结论1生我觉着第组举了个例子，更全面一些223师举例验证的方法实在应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题（评析猜测、验证是根本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的）［二）验证第二个猜测被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？师通过举例验证的方法，我们发觉刚刚的第一个猜测是正确地的！再来看第二个猜测被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证（学生小组合作验证〕汇报生我们小组找了个例子，并用计算器进行了验证12发觉被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍,商就扩大几倍生我们小组也发觉刚刚的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向2是不一样的师大家了解为什么会这样吗？（学生茫然）师其实在我们生活中，有许多事例能够很好的表达出大家所发觉的规律,比方有一个蛋糕，如果平均分给个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给105个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给个人吃，每人就会吃它的，更大的2一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的（评析当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用）师通过验证我们发觉刚刚的猜测不对，正确的结论应该是被除数不变，除数扩大或缩小假设千倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）

（三）验证第三个猜测被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变师同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证（学生小作合作，继续验证〕汇报生我们小组发觉“被除数扩大或缩小假设千倍，除数缩小或扩大相同的倍数，1商不变〃这个猜测也是错误的比方如果变成商是不是20247;10=2,40247;58,2o我们又按照另一种方法去实验如果被除数扩大倍变成要想让20247;10=2,240,商不变还是除数只能是也就是说也扩大了倍所以我们认为:被除数和除数同2,20,2时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变生我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除2数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变〃是正确的师这两个小组的研究思路真好，当他们小组发觉有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习期望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深刻研究师总结我要忠心的祝福大家通过合理的猜测、反复的验证，成功地发觉了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（评析教师借助这个层次，使学生体会到科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质）

三、运用规律、解决问题练习1师这些规律在平常的计算中有什么作用呢？能不能对计算有援助呢？我们来看这样一组题，〔出示）3420247;57=6076800247;240=32034200247;57=76800247;24=342247;57=76800247;2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案〕师这么大的数，大家怎么做得这么快？生运用了刚刚发觉的规律……师到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下（学生运用计算器来验证）学生汇报通过验证，发觉正确练习独立完成）21240247;30=8240215;4247;[30215;=8240247;6247;306=8240247;30247;5=8

四、全课总结今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发觉了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采纳的一种研究方法，期望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题总评]新课标中明确指出“人人学有价值的数学〃，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包含重要的数学事实、根本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包含集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学习的根底本节课正是将这一原则较好的表达了出来一精确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律〃，为这节课的教学打好了知识根底教师巧妙地抓住并利用了这一知识根底“我们都了解乘法和除法有着紧密的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？〃一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既精确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探究研究的基调——这些大胆的猜测是否正确呢？需要我们进一步的验证这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上二经历探究研究的全过程，借助规律的发觉培养学生的探究意识和能力全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同第一次是使学生了解例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能防止偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提示学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻觅新的思路继续研究，直至得出结论三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做〃的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点这正是新课标所倡导的数学教育理念:“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、感情态度与价值观诸方面得到开展〃总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论〃的数学研究方法深刻到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发觉者,从而获得学习数学的乐趣精确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调经历探究研究的全过程，借助规律的发觉培养学生的探究意识和能力。