还剩4页未读，继续阅读
文本内容:
整式的乘除与因式分解
1、单项式的概念由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数-2〃儿的系数为,次数为,单独的一个非零数的次数是o
2、多项式几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数a2-2ab+x+\,项有,二次项为,一次项为—,常数项为—，各项次数分别为，系数分别为，叫—次项式
3、整式单项式和多项式统称整式留意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式
4、多项式按字母的升（降）幕排列x3-2x2y2+xy—2y3—1按x的升幕排列按y的升累排列按％的降累排列按y的降基排列
5、同底数幕的乘法法则/5〃=诡计〃（根.都是正整数）同底数累相乘，底数不变，指数相加留意底数可以是多项式或单项式例
1.若2-2=64,贝U a=；若27x3=（—3）8,贝I]n=.例
2.若52^=125,贝I」（x-2）29+、的值为例
3.设4=8y-1,且9y=27x-1,贝1J x-y等于
6、幕的乘方法则（）〃=*（根,及都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘如（-35）2=3]幕的乘方法则可以逆用即amn=（）=（优丫如46=
（42）3=
（43）
27、积的乘方法则（）=〃取（〃是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积（-2X3/Z）5=
8、同底数底的除法法则:aa w0,九九都是正整数,且相＞〃）同底数幕相除,底数不变，指数相减如（）（）=（）3=
9、零指数和负指数；=1,即任何不等于零的数的零次方等于1（awO,〃是正整数），即一个不等于零的数的-〃次方等于这个数的〃次方的倒数如2一3=（；）3=Z o
10、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式意
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算肯定值
②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式如-2x2y3z^3xy=
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即m{a+b+c-ma+mb+me私者B是单项式留意
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同
②运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号
③在混合运算时，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项如:2x2x—3y—3yx+y-
12、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加如3a+2ba-3b=
13、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如:一7a2b4m+49a2b-
14、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加BP:am+bm+cm+m=am+zn+bm+根+cm+m=Q++c例
1.a——b2a+-b3a2+—Z2；例
2.[a—b a+8]2H-a—63122助+方-2ab.例
3.已知*+犬-1=0,求三+21+3的值.
15、平方差公式〃+》“-5=/-/留意平方差公式绽开只有两项如x+y_zx-y+z=
16、完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2a2+b2=a+b-lab=a+b2-lab a-b2=a+Z2一4ab-a-b2=[-a+h]2=a+h2-a+h2=[-a-h]2=a-h2完全平方公式的口诀首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍※皆、三项式的完全平方公式a+Z+c2=a2+b2+c2+2ab+lac+2bc2007例
1.利用平方差公式计算:20072-2008x2006例
2.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？例
3.1x--=2,求/+」的值2x+y=16,x—y2=4,求xy的值X X
18、因式分解常用方法提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……A.提公因式法式子中有公因式时，先提公因式例
1.把2以-10@+5勿一法分解因式.分析把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按％的降幕排列,然后从两组分别提出公因式2a与4,这时另一个因式正好都是％-5y,这样可以接着提取公因式.解2ax—\Oay+5by-bx=说明用分组分解法，肯定要想想分组后能否接着完成因式分解，由此合理选择分组的方法.本题也可以将
一、四项为一组，
二、三项为一组，同学不妨一试.例
2.把两_b cd分解因式.分析依据原先分组方式，无公因式可提，须要把括号打开后重新分组，然后再分解因式.解abc2-J2-«2-b1cd=说明由例
2、例1可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了安排律.由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用B.公式法依据平方差和完全平方公式分解因式9九2一25VC.配方法分解因式%2+6%-16说明这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解.当然，本题还有其它方法，请大家试验.D.十字相乘法
1.f+p+q%+〃夕型的因式分解这类式子在很多问题中常常出现，其特点是1二次项系数是1;2常数项是两个数之积；3一次项系数是常数项的两个因数之和.x+p+qx+pq=x+px+qx+pq=x{x+p+qx+p=x+〃x+q因止匕，x2+p+qx+pq=x+px+q运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例
1.把下列各式因式分解1X2-7x+62x2+13x+36说明此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同.例
2.把下列各式因式分解1X2+5X-242X2-2X-15说明此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中肯定值较大的因数与一次项系数的符号相同.例
3.把下列各式因式分解1x2+xy-6y22x2+x2-8x2+%+12分析1把炉+盯—6J看成x的二次三项式，这时常数项是-6V，一次项系数是门把-6y2分解成3y与-2y的积，而3y+-2y=y,正好是一次项系数.2由换元思想，只要把%2+%整体看作一个字母叫可不必写出，只当作分解二次三项式8〃+
12.2一般二次三项式狈2+法+C型的因式分解大家矢口道，（]%+1）（〃2%+2）=+（aic2+a2Cl）x+ClC2反过来，就得到41出入2+q c+gq x+GJ=qx+C]〃2工+Q我们发觉，二次项系数分解成％生，常数项分解成Cg,把4，22，2写成1X，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到的2，假如它正好等于狈2+匕%+的一次项系数万，那么♦+L+C就可以分解成〃1%+142%+2，其中4,4位于上一■行，出勺位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.例
4.把下列各式因式分解112x2-5x-225x2+6xy-8y2说明用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难，详细分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法“凑，看是否符合一次项系数，否则用加法“凑“，先“凑肯定值，然后调整,添加正、负号.提高练习
1.2f—4x-10灯4-=—X—1——y.222,若x+y=8,xy=4,则系+炉=.
3.代数式4*+30x+9是完全平方式,则m—.
5.若卜+2|+/—2人+1=0,则=
6.—a-\-1a-\-1才+1=°
7.一个正方形的边长增加4cm,面积就增加56cm2,原来正方形的边长为oQ
40168.3+132+l34+l…32008+l--=2---------------------------------
9.1-+3y2---3y22y—2x—
14410.求1—-L1—4-1—-y1—^71—工的值.
2232429210211.已知x+，=2,求*+4■,V+t的值.XX X
12.已知a-16—2—a b—3=3,求代数式立^一助的值.
213.若*+px+q*—2X-3绽开后不含f项，求夕、’的值.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
