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枚举法在新情境题目中的应用例图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致L1自身和所有相邻的开关改变状态.例如，按（）将导致（）（）（）（）（）2,21,2,2,1,2,2,2,3,3,2改变状态.如果要求只改变（）的状态，则需按开关的最少次数为.1,1（，）1,11,213（）（）21202,3（』）33033解析根据题意可知，只有在（）以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.具体原因如1,1下假设开始按动前所有开关闭合，要只改变（）的状态，在按动（）后，（）（）L11,11,2,2,1也改变，下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动（）但会导致周边的（）（）2,2,2,3,3,2也改变，因此会按动开关更多的次数，所以接下来逐一恢复，沿着周边的开关按动，可以实现最少的开关次数.如下表所示（按顺时针方向开关，逆时针也可以），），）（」）（）（」），）（）I/232202,3323,3按动开开关开关关关关关1,1按动（）开关开开关开关关关L3按动（）开关关开开关关关开2,3按动（）开关关开开关开开关3,2按动（』）开关关关关关关关关3故答案为
5.例（全国卷）周期序列在通信技术中有着重要应用,若序列卬%满足2,20202｛」｝，且存在正整数机，使得〃，成立，则称其为周期序列，并a70i=124+,=4=120-L称满足的最小正整数机为这个序列的周期.对于周期为机的=qi=l,2,0-1I序列《生册,Ck=—£a冈仙*=12,，加-1是描述其性质的重要指标，下列周期为根/=1的序列中，满足幻〈!的序列是50-14=1,2,3,4A.11010B.11011C.1XX1D.11001[5解析由用〃=《知，序列的周期为，由已知，攵=三区区+依％=，6m=5,212,3,43/=i对于选项A,]5]\\\e=H刖——q%+a%+〃3,4+a4a5+%6=一1+0+0+0+0=-W—5,•=[5555
[5]12〃C2——〉:4+2=—a】/+a2a4+305+a4a6+a5a7=—°+1+0+1+0=—不满9足;,•二]5555对于选项B,
[5]\3——+a,%+〃3a4+a4a5+a5a6=一1++0+1+1=-，不满足;5555,♦=[对于选项D,
[5]12〃qi=H1——++34+a4a§+a5a6=一1+0+0+0+1=-,不满足;5y_1555故选例年全国三卷定义“规范数列”｛〃〃｝如下｛｝共有项，其中加C320160142m项为0,加项为且对任意上＜加，，，％中的个数不少于的个数.若根则则不同的“规范1,24,201=4,数列”共有01个个个个解析由题意可得A.18B.16C.14D.12，，，％中有个、个且满足对任意女4]=0,8=1“3…3031,都有〃-%，…，即中的个数不少于的个数，利用列举法可得不同的“规范W8,0101数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,共00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101,个.14例（全国卷）.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下累计负两场者被420201淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为!，2（）求甲连胜四场的概率；1（）求需要进行第五场比赛的概率；2（）求丙最终获胜的概率.3171解析⑴记事件甲连胜四场，则P（M）=上1612J（）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为2A5门所以，需要进行4Pf=P ABAB+P ACAC+P BCBC+P BABA=4x-3第五场比赛的概率为pdpF（）
①四场比赛丙获胜，丙在前四场获胜的概率为）3§3=:IxlxlxlP0=222
②由下表可知五场比赛丙获胜，PB=-x-x-x-=—PC=-xlxlx-=i,2222162228f・・・丙五场比赛丙获胜的概率为PB+PC+pD=—+-+-=—168816157由于
①②互斥，，丙最终获胜的概率为—+—=—81616丙的事件12345参赛轮空胜胜败胜B情况轮空胜败轮空胜C轮空败轮空胜胜D注第二问在处理时直接列举情况较复杂，此时可以采取正难则反的技巧,第三问则可直接枚举出各种可能结果，这是我们在计算复杂事件时一个重要的技巧.例近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小
5.巷遍地开花，其中中华制猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种舜猴桃整盒出售，每盒个.已知各盒含个烂果的概率分别为200,
10.8,
0.
2.（）顾客甲任取一盒，随机检查其中个狒猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒舜猴桃,否则14不会购买此种舜猴桃.求甲购买一盒舜猴桃的概率；（）顾客乙第周网购了一盒这种舜猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当21中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第周网购一盒秋猴桃的概率解析（）由51题意可得甲不购买一盒舜猴桃情况为该盒有个烂果且随机检查其中个时抽到这个烂果，14甲购买一盒舜猴桃的概率P=1-
0.2x£=
0.
96.（）用“上表示购买，“义”表示不购买，乙第周购买有如下可能:25第周第周第周第周第周12345q qX Vq4X qqXVXq qX故乙第周网购一盒掰猴桃的概率5P=（
0.8）4+
0.2x
0.8x
0.8+
0.8x
0.2x
0.8+
0.2x
0.2+
0.8x
0.8x
0.2=
0.
8336.例（年全国卷题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，
6.2017112为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8・・・，其中第一项是2°,接下来两项是、再下来三项是以此类推，求满足如下条件的最小整数2°,22°2,22,N:N100,且该数列的前N项和为2的整数嘉,那么该款软件的激活码是（解析由于这是选择题，为求最小值，从最小的开始检验选项若由13x13+1知第项排在第行，第个D:N=110,=91110,1114192S=214-13-2+219-l=214+2l9-16=16x210+215-1N由小是奇数知不能写成整数幕;+2—1SN2选项若由2OxQO+l知,第项排在第行,第个C:N=220,=21022022021102=221-20-2+210-1=221+210-23是大于1的奇数,不能写成2整数嘉；选项若由25x25+1知第项排在第行，第个B,N=330,=2533033026523同理，不能写成整数幕；%=226—25—2+25—1=226+4=4x224+1,2仇+选项时，当时，由5+12,可解出〃A N=440440=2922所以这前44和为21-1+22-1++229-1+2°+2]+22+23+20=23°,符合题意，故选A.。
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