《比例的意义》教案

【推荐】《比例的意义》教案作为一名默默奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的《比例的意义》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢《比例的意义》教案1教学内容教材第99102页例1例3o〜〜教学要求

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力教学重点认识反比例关系的意义教学难点掌握成反比例量的变化规律及其特征教学过程

一、铺垫孕伏

1.正比例关系的意义是什么？怎样用字母表示这种关系？判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么

四、实际应用不久前，汪骏强家的菜地边高高矗立起一个新铁塔，这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着汪骏强来到铁塔下，玩着玩着，小明问道“强强哥哥，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后等电线架好了，可不能再来玩了，更不能攀登，高压线可危险了！”“那这个铁塔有多高压呀？”同学们，如果你是汪骏强，你准备怎么办？执教者方艳《比例的意义》教案3教学内容课本第「2页例

1、例2,练习一第

1、

2、3题，比例的意义和基本性质教学目的

1.理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称

2.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维

3.使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育教学重点理解比例的意义和基本性质教学难点应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例教学关键观察众多的实例，概括出比例意义的过程；找出在比例里两个内项的积与两个外项的积相等的规律教具投影片、小黑板教学过程:、谈话导入，创设情境

（一）教师出示投影，结合画面谈话引入师同学们看了我们祖国各地的风景图片，美吗？我们的祖国方圆960万平方公里，幅员之辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识教师板书课题比例的意义和基本性质

（二）让学生完成教材第1页复习题，根据学生回答教师板书10:6=

4.5:

2.7o

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1.合作互动，探求共性先让学生在小组活动中完成“活动内容1”活动内容11根据表中给出的数量写有意义的比2观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？3根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？然后让学生汇报活动情况，小学数学教案《比例的意义和基本性质》结合学生回答，教师任意板书几个比例式如80:2=200:5,=,2:5=80:200,5:200=2:80并指出这些式子就是比例

2.抽象概括，及时巩固1教师指导学生观察以上比例式，概括出共性2让学生用自己的语言描述比例的意义并板书表示两个比相等的式子叫做比例3完成第2页“做一做”，并说明理由4让学生自己举出两个比例，并说明理由二教学比例的基本性质

1.认识比例各部分名称1让学生查阅教材，认识比例各部分的名称根据学生汇报，教师板书“内项”、“外项”2让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项3引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书1让学生小组活动完成以下活动内容2活动内容2

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么

②如果把比例写成分数形式，是否也有如上面发现的规律？

③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来

④通过以上研究，你发现了什么？2学生汇报活动情况，认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系3指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书

三、分层练习，辨析理解

1.完成练习一第1题区别比与比例

2.先让学生解答第2页“做一做”第1题，然后引导学生小结判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，而且可以应用比例的基本性质

3.完成练习一第2题

4.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来能组几个就组几个

2、

3、4和6全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结

五、课堂作业练习一第3题《比例的意义》教案4教学目标知识目标理解比例的意义技能目标能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力情感目标使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的教学重难点重点理解比例的意义难点判断两个比能否组成比例教学工具多媒体课件教学过程

一、新课导入请同学们回忆一下比的知识，比的前项、后项和比值

二、教学过程

1.比例的意义⑴出示P40例1操场上和教室里两面国旗的长和宽的比值有什么关系？

2.4:

1.6=3:26040=

323.4:

1.6=60:40象这样表示两个比相等的式子叫做比例比例也可以写成二做一做

1、下面那组中的两个比可以组成比例把组成的比例写出来16:10和9152205和143:和6:

440.6:

0.2和:答:1610=35915=352205=41364=

3240.6:

0.2=32=31所以，只有第一组可以组成比例为6:10:

9152、用图中4个数据可以组成多少比例？答:24=

1.5342=

31.534=

1.5243=

21.5全课小结通过这节课，我们学到了什么知识什么是比例？拓展延伸用

8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例课后小结通过这节课，我们学到了什么知识什么是比例？课后习题

一、填空

1、叫做比例

2、两个比的相等，这两个比就相等

3、把6x8=24x2改写成四个比例

4、把7ni=8n改写成四个比例

5、根据8x9=3x24,写出比例

6、如果7a=6b,那么ab=

7、如果9a=5b,那么ba=

二、选择

1、下面的比中能与38组成比例的是A.

3.56B.

1.54C.

61.

52、甲数除乙数的商是

1.8,那么甲数与乙数的比是（）A.95B.59C.

183、下面的数中，能与

6、

9、10组成比例的是（）A.7B.

5.4C.

1.5板书表示两个比相等的式子叫做比例《比例的意义》教案5教学内容教科书第48~50页例

1、例2,课堂活动及练习十一1,2题教学目标

1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称

2.让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例

3.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦教学重点理解比例的意义和基本性质教学难点应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例教学准备课件，扑克牌10张（210以及A）,圆规一个〜教学过程

一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多少这个比表示什么？

（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

121634184.5:

2.7106教师同学们发现

4.5:

2.7和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等）这两个比你能用等号连接起来吗？（能）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来

二、探究新知

1.提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识揭示课题一比例的意义和基本性质板书比例的意义和基本性质

2.探究比例的意义课件出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律列表如下竹竿长26影子长39教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值把这些比都写出来学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书教师观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来学生口答,教师板书32=96,62=9332=96,62=93教师这些都是比例你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义（板书比例的意义）教师2:9和36能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等再判断25和80:200能否组成比例并说明理由组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动

3.认识比例的各部分教师在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了

4.下面哪两种量成正比例关系为什么？

（1）时间一定，行驶的速度和路程

（2）数量一定，单价和总价

5.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系（学生回答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例？

6.引入新课如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关系（板书课题）

二、自主探究

1.教学例2出示例2某运输公司要运一批300吨的货物让学生计算并完成填表任务每天运的数量（吨）1020304050所需的天数在本上填表，并观察思考能发现什么？指名口答，老师板书填表让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么指名学生口答讨论的结果，得出

（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书两种相关联的量）需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化指导学生看书后汇报教师请同学们分别找出32=96和6/2=9/3的内项和外项学生找出后，随学生的汇报教师板书要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项

4.教学比例的基本性质教师前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质

5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例请同学们用比例的基本性质判断一下，

0.425能否和

1.275组成比例？为什么？学生讨论后回答因为

0.475=

251.2,所以

0.425和

1.2:75能组成比例

三、巩固提高1说一说比和比例有什么区别讨论后指名说比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项2在65=3025这个比例中，外项是和，内项是和根据比例的基本性质可以写成0=O3下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来能组几个就组几个2,3,4和6U!先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结

五、课堂作业1指导学生完成练习十一的第1题要求第1小题用比的意义来判断，第2小题用比例的基本性质判断，第3,4小题学生自由选择方法判断2学生独立完成练习十一的第2题，教师订正《比例的意义》教案

61.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律

2.学会判断成正比例关系的量

3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力教学重点和难点理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律教学过程设计

（一）复习准备请同学口述三量关系

（1）路程、速度、时间；

（2）单价、总价、数量；

（3）工作效率、时间、工作总量（学生口述关系式、老师板书）

（二）学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题幻灯出示一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？生60千米、120千米、180千米师根据刚才口答的问题，整理一个表格出示例1（小黑板）例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表师（看着表格）回答下面的问题表中有几种量？是什么？生表中有两种量，时间和路程师路程是怎样随着时间变化的？生时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……师像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量（板书两种相关联的量）师表中谁和谁是两种相关联的量？生时间和路程是两种相关联的量师我们看一看他们之间是怎样变化的？生时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化师现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？生路程由480千米变为420千米、360千米师从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？（同桌进行讨论）生时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化师我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？（分组讨论）师请同学发表意见生第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了师我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”（板书）让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？师根据时间和路程可以求出什么？生可以求出速度师这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值师这个60实际是什么？变化了吗？生这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量师谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？生速度一定时，时间和路程同扩同缩师对这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定学生口算验证生都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩师同学们总结得很好时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小扩大和缩小的规律是路程和时间的比的’比值总是一样的师谁能像老师这样叙述一遍？看黑板引导学生口述师我们再看一题，研究一下它的变化规律出示例2小黑板例2某种花布的米数和总价如下表板书按题目要求回答下列问题幻灯1表中有哪两种量？2谁和谁是相关联的量？关系式是什么？3总价是怎样随着米数变化的？4相对应的总价和米数的比各是多少？5谁是定量

（6）它们的变化规律是什么？生（答略）师比较一下两个例题，它们有什么共同点？生都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化师对两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系这就是今天我们学习的新内容（板书课题正比例的意义）师你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？生路程随着时间的变化而变化，它们的比值（也就是速度）一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系师想一想例2,你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？（两人互相试说）师很好请打开书，看书上是怎样总结的？（生看书，并画出重点，读一遍意义）师如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？生（答略）师日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定时，才能成正比例关系

（三）巩固反馈

4.课本上的“做一做”

5.幻灯出示题，并说明理由

（1）苹果的单价一定，买苹果的数量和总价（）⑵每小时织布米数一定，织布总米数和时间（）⑶小明的年龄和体重（）

（四）课堂总结师今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？（生自己总结，举手发言）师打开书，并说出正比例的意义有什么不明白的地方提出来

（五）布置作业（略）课堂教学设计说明第一部分复习三量关系，为本节内容引路第二部分新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化第三部分巩固练习帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法合理安排作业，进一步巩固所学知识总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础板书设计《比例的意义》教案7教学内容教科书第9—10页比例的意义和基本性质.练习四的第1—3题教学目的使学生理解比例的意义和基本性质教学过程

一、教学比例的意义

1.复习

（1）教师请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称

（2）教师我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值

12161452.7106学生求出各比的比值后，再提“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？”（

4.

52.7的比值和106的比值相等）教师说明因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来（板书

4.

52.7=106）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题比例的意义）

2.教学比例的意义

（1）出示例1“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米”指名学生读题教师这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格）2每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小3可以看出它们的变化规律是每天运的吨数和天数的积总是一定的板书每天运的吨数和天数的积一定因为每天运的吨数和天数的积都是240提问这里的240是什么数量谁能说出这里的数量关系式想一想，这个式子表示的是什么意思？把上面的板书补充成运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定

3.教学例1出示例lo请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1,仔细想想你发现了些什么？学生观察思考后，小组讨论长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

4.概括反比例的意义1综合例

1、例2的共同点提问请你比较一下例1和例2,说一说，这两个例题有什么共同的地方？2概括反比例意义例

1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢请同学们看第101页13自然段说明像例

1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系“你能根据这个表，分别写出第

一、二次所行驶的路程和时间的比吗”教师根据学生的回答板书第一次所行驶的路程和时间的比是802第二次所行驶的路程和时间的比是2005然后让学生算出这两个比的比值指名学生回答，教师板书802=40,2005=40让学生观察这两个比的比值再提问“你们发现了什么”（这两个比的比值都是40o）“所以这两个比怎么样”（这两个比相等）教师说明因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来（板书802=2005或=）像这样（指着这个式子和复习题的式子

4.

52.7=106）表示两个比相等的式子叫做比例指着比例式802=2005,提问:“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等然后板书表示两个比相等的式子叫做比例并让学生齐读一遍“从比例的意义我们可以知道.比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办”根据学生的回答，教师小结通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等如果不能一限看出两个比是不是相等？可以先分别把两个比化简以后再看例如判断10:12和351这两个比能不能组成比例，先要算出1012=,3542=,所以1012=3542（以上举例边说边板书）⑵比较“比”和“比例”两个概念教师上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项

（3）巩固练习

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示）63和126357和459205和.

1680.

80.4和学生判断后，指名说出判断的根据

②做第10页的“做一做”让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对

③给出

2、

3、

4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）

④做练习四的第3题对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来组成的比例只要能成立就可以第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式

二、教学比例的基本性质

1.教学比例各部分的名称教师同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行看看什么叫比例的项、外项、内项（学生看书时，教师板书802=2005）指名让学生指出板书出的比例的外项、内项随着学生的回答教师接着板书如下802=2005内项外项

2.教学比例的基本性质教师我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来研究（在比例的意义后面板书比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积教师板书两个外项的积是80义5=400两个内项的积是2x200=400“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积）板书80x5=2x20”是不是所有的比例式都是这样的呢”让学生分组计算前面判断过的比例式“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律谁能用一句话把这个规律说出来”可多让一些学生说，说得不完整也没关系.让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整最后教师归纳并板书出在比例里.两个外项的积等于两个内项的积并说明这叫做比例的基本性质“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80；2=2005）教师边问边改写成=“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样”边问边画出交叉线，如二学生回答后，教师强调如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等板书=80x5=2x

2003.巩固练习教师前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例

（1）应用比例的基本性质判断34和68能不能组成比例教师我们可以这样想先假设34和68可以组成比例再算出两个外项的积（板书两个外项的积3x8=1）和两个内项的积（板书两个内项的积4x6=24）因为3x8=4x6（板书出来）.也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以34和68可以组成比例（边说边板书34=68）

（2）做第做页“做一做”的第1题

三、小结教师通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

四、作业练习四的第2题《比例的意义》教案8

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1.重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2.难点理解反比例函数的概念

3.难点的突破方法1在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解2注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y,等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1,分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x邦的一切实数；看函数y的取值范围，因为以0,且x#,所以函数值y也不可能为Oo讲解时可对照正比例函数y=kxkRO,比较二者解析式的相同点和不同点3V0还可以写成原0或xy=k VO的形式

三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系补充例

1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

五、例习题分析例

1.见教材P47分析因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式例

1.补充下列等式中，哪些是反比例函数123xy=214567y=x—4分析根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成k为常数，k#0的形式，这里

1、7是整式，4的分母不是只单独含x,6改写后是，分子不是常数，只有

2、

3、5能写成定义的形式例

2.补充当m取什么值时，函数是反比例函数分析反比例函数k#0的另一种表达式是k#0,后一种写法中X的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m-2#0且3—m2=—1，特别注意不要遗漏后0这一条件，也要防止出现3—m2=l的错误《比例的意义》教案9教学目标

1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例

2、培养学生的观察能力、判断能力教学重点比例的意义和基本性质学法自主、合作、探究教学准备课件教学过程一创设情境，导入新课

1、谈话，播放课件，引出主题图师这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗？（播放视频，生观察，并说看到的内容）师看到这些画面你的心情怎么样？（激动、兴奋、骄傲、自豪……）师是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的问画面上这几面国旗有什么不同？（大小不一样）师虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识（板书比例）（课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少）问你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗？请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值（生动手写比、求比值）

二、引导探究，学习新知

1、比例的意义（生汇报求比值的过程）师请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现？（这两个比的比值相等）师这两个比的比值相等，我用“二”把这两个比连起来，可以吗？（可以）师从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢？请同学们自己动笔试一试（生动手写比，求比值，写等式，并汇报）师指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义？（板书课题，生汇报，是板书意义）问判断两个比是否能组成比例，关键看什么？（关键看它们的比值是否相等）（小练习，课件出示）2探究比例的基本性质

（1）自学比例的名称师小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称（生自学名称，汇报，师板书名称）

（2）合作探究比例的基本性质师同学们，你们知道吗在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢！你们想去发现这个特性吗？接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的基本性质（板书比例的基本性质）课件出示小组合作学习提示，指名读各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律迫问两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）提问如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？（板书xy二k（一定））指出这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的这时就说x和y成反比例关系所以，两种量成反比例关系，我们就用xy二k（一定）来表示

4.具体认识

（1）提问例1里有哪两种相关联的量这两种量成反比例关系吗为什么，例2里的两种量成反比例关系吗为什么？

（2）提问看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？

（3）判断现在回过来看开始写的关系式工作效率工作时间二工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系？为什么？指出根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系

5.教学例3出示例3,看书自学，小组讨论，集体交流追问判断两种量成不成反比例要怎样想其中关键是看什么师是不是所有的比例都具有这样的特性呢？分组验证课前写出的比例式师问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断？（生回答根据比例的基本性质）师如果把比例改写成分数形式是什么样的？生回答根据比例的基本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢生回答，师板书

三、巩固练习（见课件）

四、汇报学习收获《比例的意义》教案10教学目标

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神

4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐教学重、难点重点理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例难点自主探究比例的基本性质教学准备CAI课件教学过程

一、复习、导入

1、谈话同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？生答比的意义、各部分名称、基本性质等还记得怎样求比值吗？

2、课件显示算出下面每组中两个比的比值

135183020.

40.

21.

80.935/81/

47.53428927［评析从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备］

二、认识比例的意义一认识意义

1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案师问口算完了，你们有什么发现吗？3组比值相等，1组不等

2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如35=1830o（课件显示“35”与“1830”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例（板书比例）［评析通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接］

3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些课件显示表示两个比相等的式子叫做比例学生读一读，明确有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等［评析比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解］

（二）练习

1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例第一次第二次买练习本的钱数（元）

1.22买的本数35

（1）学生独立完成

（2）集体交流，明确根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例

2、完成练习纸第一题一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？［评析这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用练习1其实是对例题的巧妙补充］

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？引导学生归纳出比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数

4、教学比例各部分的名称1课件出示35前项后项2课件出示35=1830内项外项3如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示3/5=18/30［评析由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成］

5、小结、过渡:刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

三、探究比例的基本性质

1、课件先出示一组数

3、

5、

10、6再出示运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）

2、独立思考，并在作业本上写一写学生组成的等式可能有10:5=6:3或105=63；3^5=6^10或35=610；36=510；5x6=3x

1053、引导发现规律

（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）

（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？

（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律（板书两个外项的积等于两个内项的积）［评析“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质］

4、验证是不是任意一个比例都有这样的规律？⑴课件显示复习题（4组），学生验证⑵学生任意写一个比例并验证⑶完整板书在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这就是比例的基本性质［评析给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题］

5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等课件显示交叉相乘

6、小结刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证

四、综合练习完成练习纸

2、

3、4附练习纸

2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由1421和

691.42和

5103、判断下面哪一个比能与1/54组成比例

①54@201

③120

④51/

44、在里填上合适的数

1.53=412二5［评析习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变，，与“不变，，的美妙与统一］

五、全课总结略《比例的意义》教案11第一课时教学内容P3234比例的意义和基本性质〜教学目的

1、使同学理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养同学笼统概括能力

3、使同学初步感知事物间是相互联系、变化发展的教学重点；比例的意义和基本性质教学难点应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例教学过程

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值教师把同学举的例子板书出来，并注明比的各局部的名称

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让同学求出它们的比值12:16:

4.5:

2.710:6同学求出各比的比值后，再提问哪两个比的比值相等（

4.5:

2.7的比值和10:6的比值相等）教师说明因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来（板书

4.5:

2.7=10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义

（1）出示P32例1每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比5:

2.4:

1.660:4015:10每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）5:=

2.4:

1.660:40=15:

102.4:

1.6=60:40象这样表示两个比相等的式子叫做比例比例也可以写成二二

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米列表如下时间（时）25路程（千米）80200

三、巩固练习用刚才我们说的判断方法来做几道题

1.做练一练指名学生口答，说明理由（可以写出数量关系式看一看）

2.下题两种相关联量成不成反比例？为什么？一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米

3.做练习十二第1题

四、课堂小结这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

五、课堂作业练习十二第24题〜《比例的意义》教案2教学内容比例的意义和基本性质（省义务教材第十二册）教学目标:指名同学读题教师这道题涉和到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格）“你能根据这个表，分别写出第

一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据同学的回答，板书第一次所行驶的路程和时间的比是80:2第二次所行驶的路程和时间的比是200:5让同学算出这两个比的比值指名同学回答，教师板书80:2=40,200:5=40让同学观察这两个比的比值再提问你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40,这两个比相等）教师说明因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例（板书80:2=200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例指着比例式

4.5:

2.7=10:6提问“谁能说说什么叫做比例？”引导同学观察是表示两个比相等然后板书表示两个比相等的式子叫做比例并让同学齐读一遍“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必需具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？假如不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”根据同学的回答，教师小结通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等假如不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例，先要算出10:12=,35:42=,所以10:12二35:42（以上举例边说边板书）

（3）比较“比”和“比例”两个概念教师上学期我们学习了，，比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？引导同学从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项

（4）巩固练习

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示）6:3和12:635:7和45:920:5和16:

80.8:

0.4和

0.3:

0.6同学判断后，指名说出判断的根据

②做P33“做一做”让同学看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自身做得对不对

③给出

2、

3、

4、6四个数，让同学组成不同的比例（不要求举全）

④P36练习六的第12题〜对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来组成的比例只要能成立就可以第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让同学写成分数形式《比例的意义》教案12教学内容教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题教学目的

1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律

3.初步渗透函数思想教具准备投影仪、投影片、小黑板教学过程

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量

2.用投影片出示下面的题1下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价

⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间

②工作效率一定.’工作时间和工作总量

①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的2说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入新课教师如果加工零件总数一定每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样就是我们这节课要学习的内容

三、新课

1.教学例4出示例4；丰机械厂加工一批机器零件每小时加工的数量和所需的加工时间如下表让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题1表中有哪两种量？2所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？3每两个相对应的数的乘积各是多少？学生分组讨论后集中发言然后每个小组选代表回答上面的问题随着学生的回答，教师板书如下每小时加工数加工时间10x60=60030x20=600o40x15=600,“这个积600实际上是什么？”在“加工时间”后面板书零件总数“积一定，就说明零件总数怎样”在零件总数后面板书（一定）“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”学生回答后，教师小结通过刚才的观察分析.我门可以看出表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大它们扩大、缩小的规律是每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600,即总是一定的我们把这种关系写成式子就是每小时加工数x加工的时间=零件总数（一定）

2.教学例5用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢请你先填写下表

（1）理解题意，填写装订本数“谁能说说表中第一栏数据的意思”（用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本）“这40本是怎么计算出来的”（用600-15）“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗如果每本是25页呢？……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中‘教师把学生报出的数据填在黑板上的表中2观察分析表中两种量的变化规律让学生观察上表，回答下面的问题“表中有哪两种量”板书每本的页数装订的本数“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的”随着学生的回答，板书如下每本的页数装订的本数154020302524一，然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例1,单价一定.数量和总价2,路程一定，速度和时间3,正方形的边长和它的面积

1.时间一定，工效和工作总量

二、导入新课教师我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点板书课题正比例和反比例的比较

三、新课

2.教学例7出示例7的两个表表1表2让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空订正时指名说出自己是怎样填的，教师板书在表1中在表2中相关联的量是路程和时间.路程随着相关联的量是速度路程随时间变化，速度是和时间，速度随着时间变化一定因此，路程和时间，路程是一定的因此，速成正比例关系度和时间成反比例关系然后提问1从表1,你怎样发现速度是一定的你根据什么判断路程和时间成正比例/2从表2,你怎样发现路程是一定的你根据什么判断速度和时间成反比例I教师路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？板书速度X时间=路程二速度二速度教师当速度一•定时，路程和时间成什么比例关系教师当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？教师当时间一定时路程和速度成什么比例关系？

2.比较正比例和反比例关系教师结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗试试看组织讨论，教师归纳并板书:

四、巩固练习

1.做教科书第28页“做一做”中的题目让学生自己填，并说一说为什么

3.做练习七的第1—2题教师巡视，个别辅导，最后订正

五、小结教师请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点《比例的意义》教案13教学目标

1.使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育.教学重难点理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问L你为什么马上能想到还剩多少呢？

4.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？教师板书两种相关联的量

（三）教师谈话在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量例

1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:时间时路程千米

19021803270436054506540763087201.写出路程和时间的比并计算比值.12表示什么？180呢？比值呢？2这个比值表示什么意义？3360比5可以吗？为什么？

2.思考1180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？2在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？教师板书时间、路程、速度

1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称，体会数学的规律美

2、利用比例知识解决实际问题

3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉悦培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维教学过程

一、谈话导入，创设情境出示CAI课件（一张微型照片）你能看出这是杭州哪一个景点的照片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，由此出现一张平湖秋月的风景照【诱发审美注意】我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸上这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1、8厘米出示6厘米3速度是怎样得到的？教师板书4路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？5在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.

3.小结有什么规律？《比例的意义》教案14素质教育目标一知识教学点

1.使学生理解正比例的意义

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例二能力训练点

1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力

2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力三德育渗透点

1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

2.进一步渗透函数思想教学重点使学生理解正比例的意义教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念教具学具准备投影仪、投影片、小黑板教学步骤

一、铺垫孕伏用投影逐一出示下列题目，请同学回答

1.已知路程和时间，怎样求速度？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、探究新知

1.导入新课这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征

2.教学例11投影出示一列火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米，3小时行驶180千米，4小时行驶240千米，5小时行驶300千米，6小时行驶360千米，7小时行驶420千米，8小时行驶480千米......2出示下表，并根据上述内容填表一列火车行驶的时间和所行的路程如下表3边填表边思考在填表过程中，你发现了什么？学生交流时，使之明确

①表中有时间和路程两种量

②当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米……时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小教师点拨像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量板书两种相关联的量

③如果学生没有问题，教师提示请每位同学任选一组相对应的数据，计算出路程与时间的比的比值教师问根据计算，你发现了什么？引导学生得出相对应的两个数的比值都是60或都一样，固定不变等教师指出相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”板书相对应的两个数的比值一定

④比值60,实际就是火车的速度用式子表示它们的关系就是4教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是路程和时间的比的比值总7H一定的

3.教学例21出示例2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表2观察上表，引导学生明确

①表中有数量米数和总价这两种量，它们是两种相关联的量

②总价随米数的变化情况是米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小

④比值

3.1,实际就是这种花布的单价用式子表示它们的关系就是3师生小结通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？两种相关联的量为什么？总价随着米数的变化而变化怎样变化？米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小它们扩大、缩小的规律是怎样的？总价和米数的比的比值总是一定的

4.抽象概括正比例的意义1比较例

1、例2,思考并讨论，这两个例子有什么共同点？2学生初步交流时引导学生明确:

①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量即它们都有两种相关联的量；

②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化教师点拨像这样，我们就可以说一种量变化，另一种量也随着变化（板书）

③例1中路程与时间的比的比值一定例2中总价与米数的比的比值一定概括地讲就是两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书两种量中）

（3）引导学生抽象概括出两例的共同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定

（4）教师指明两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（补充板书如果这成正比例的量正比例关系）这就是我们这节课学习的“正比例的意义”（板书课题）

（5）看书

19、20页的内容，进一步理解正比例的意义

（6）教师说明在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量

（7）想一想在例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么

（8）教师提出如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来

（9）教师提出根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件

5.教学例31出示例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成2根据正比例的意义，由学生讨论解答3汇报判断结果，并说明判断的根据正比例教师板书:面粉的总重量和袋数是两种相关联的量所以面粉的总重量和袋数成正比例O

6.反馈练习让学生试做第21页的做一做，并订正

三、巩固发展

1.完成练习三第1题先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值如果相等，列关系式判断第

（3）题不成比例，订正时要学生说明为什么？

2.完成练习三第2题的

（1）-

（9）先让学生自己判断，再订正I、全课小结（师生共同进行）通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？《比例的意义》教案15教学过程

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的价钱

0.80元，1本；

1.60元，2本；

3.20元，4本；

4.80元6本

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、导入新课这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量

2、教学P42例31引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式2从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流B、引导学生回答3教师引导学生明确因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量4如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书xy二k一定

1、想一想成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由1路程一定，速度和时间2小明从家到学校，每分走的速度和所需时间3平行四边形面积一定，底和高4小林做10道数学题，己做的题和没有做的题5小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量6你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例

五、课堂练习P4546练习七第6-11题〜教学目的

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律

3、初步渗透函数思想教学重点引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式教学难点利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例［《比例的意义》教案】4厘米3厘米1根据表中给出的数量写出有意义的比2哪些比是相关联的？3根据以往经验，可将相等的两个比怎样？用等号连接教师并指出这些式子就是比例

2、让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义

3、教师板书表示两个比相等的式子叫做比例比例也可用分数形式表示

4、写出比值是1/3的两个比，并组成比例二教学比例的基本性质

1、比例和比有什么区别？

2、认识比例的各部分1让学生自己取2组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项板书8:6=4:3内项3让学生找出自己举的比例的内外项1224找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的

3、出示【启迪学生思维，展开审美想象】1这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填2学生反馈，教师板书3你发现了什么？4指导学生概括出比例的基本性质，并板书在比例里，两个外项之积等于两个内项之积

4、用比例性质验证你所写比例是否正确

5、练习8:12=X:

450.5X20求比例中的未知项，叫做解比例如何证明你的解是正确的

（三）小结今天这堂课你有什么收获

三、巩固练习

1、下面哪几组中的两个比可以组成比例112:24和18:

360.4:和

0.4:

0.1514:8和7:

4522、根据18x2=9x4写出比例【体会到数学的逻辑美，规律美】

3、从

1、

8、

0.

6、

3、7五个数中

（1）选出四个数，组成比例

（2）任意选出3个数，再配上另一个数，组成比例

（3）用所学知识进行检验。