《锐角的三角函数》作业设计

解直角三角形单元作业设计第课时锐角的三角函数

23.11第一部分基础性作业（必做）

1.如图，RtLABCsRtAABCi，若些二k,则眄=.些=.ABAB14^2若NA为任意一个确定的锐角，则NA所对的直角边与斜边之比是一值，与A所在的直角三角形的无关.【参考标准】、黑=器=器=・..Rt4ABCsRdABC sRt4A2B2c

2..ktNA为任意一个确定的锐角时，NA所对的直角边与斜边之比是一个确定的值，与NA所在的直角三角形的大小无关.【设计意图】利用相似证明锐角三角函数中锐角所对边与邻边之比是个定值，与三角形的大小无关，进一步理解正切的概念.

2.在放ZkABC中，ZC=90°,m仇c分别是NA,ZB,NC对边的长，则下列式子成立的是（）A.tan B=-B.tan B=-C.tan A=-D.tan A=-ac bc【参考标准】在AABC中，ZC=90°,a,b,c分别是NA,ZB,NC对边的长，A.tan B=£错误B.tan B=错误C.tan A二三表示锐角A的正切，正确.a cb【设计意图】掌握正切函数的概念并会应用

3.合肥市逍遥津公园的大象滑滑梯是很多同学们美好的童年回忆.滑滑梯高约3米，大象背上的平台CD长

1.5米，且与地面AB平行，滑梯部分BC的坡度31:

2.楼梯部分AD的坡度，求i2=l:l楼梯AD的坡角ZA和大象滑滑梯的跨度AB.【参考标准】解过D点作DE±AB于点E,过C点作CF±AB于点F,则四边形CDEF是矩形，贝UCD=EF=L5m,CF=ED=3m;楼梯DAD的坡度i2=i i,.e.AE=DE=3m,在中,VtanA=—=1,=45°,AERtAAED NA•・•滑梯BC的坡度ii=12，CF=3m,AFB=2CF=6米,故楼梯AD的坡角NA为45°,跨度AB为

10.5m.【设计意图】理解坡度的概念及实际应用第二部分发展性作业（必做）

1.在RtaABC中，若各边长都扩大为原来的5倍，则锐角A的正切值（）A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的5倍C.不变D.以上都不对【参考标准】解在RtaABC中，各边长都扩大为原来的5倍，，扩大后形成的三角形与原三角形相似，的大小没有改变，，锐角A的正切比值不变，故选C【设计意图】

2.在RSABC中，NC=90,tanB=—,BC=2百，求AB的长.2【参考标准】理解锐角的正切值只与角的大小有关，与直角三角形的边长无关.在RtZX/BC ZC=90°,VtanB=BC=2V3,2r年二—,解得AC=3,由勾股定理得BC=32+（2V3）2=旧AB=AMB2+7【设计意图】2V32已知锐角的正切函数值，计算边的长度，学生要先画出图形，再根据概念进行解题，同时加强了学生空间意识的训练.

3.如图，在一个锐角三角形模具中，AC=5cm,BC=9cm,ZXABC的面积为2,18cm求的值.tanC【参考标准】解过点A作AFUBC于H,AAH=4,VS BC=18,AAAH.e.tanC=CHVAC=5,，CH=7AB2-4H2二逐2-42=3【设计意图】把锐角三角形问题转化为直角三角形中锐角的正切函数，利用面积计算公式求出高，从而求出锐角B的正切值.第三部分拓展性作业（选做）观察你们学校，你家或附近的楼梯哪个更陡？并与同学交流分享.【参考标准】学生在完成作业时教师可鼓励学生从多种角度、多种方式来分析问题，鼓励他们可通过实地测量、小组合作等方式来解决问题理由合理都应鼓励【设计意图】本题为开放性问题，学生可以综合利用所学知识，如测量倾斜角、求坡度等方法，多角度分析解决问题，锻炼学生数学实际应用能力.。