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题目流体以均匀速度在半径为长度为圆管中流动（）,忽略径u R,L L/R=4向温度变化假定在进口处流体的温度为T,出口处温度为L管内壁温度也为To,Too其中:无量纲温度（）（）；cp=t-To/Ti_-To无量纲坐标X=x/R;边界条件时，（时，[X=0p=0;X=1cp=15R/A=1,uR/a=1]问题当节点个数为个时，求时，各节点无量纲温度（4X=1,2,3P值，并绘图表示并且，依次求解当节点个数为时各节点的值；n8,16,32,64cp时，求时个节点的中值；n=8X=1,2,3……6,7,8;8时，求时个节点的值;n=16X=1,2,3……14,15,16;16cp时，求时个节点的值；n=32X=1,2,3,......31,32,33;32cp时，求时个节点的（值;n=64X=1,2,3……62,63,64;64p然后比较，网格划分粗细程度对数值解的影响（其中解析解为解用控制容积平衡法建模，划分控制体如下图Ax♦•选择合适的网格U密度平衡关系式
①控制体内热量的增量二
②由于热对流进入控制体的净热量+
③由于导热进入控制体的净热量+
④流体与管壁间的对流换热进入控制体净热量其中
①稳态
①=0；
②热对流
②=cxpxux7r/2][ti i+ti/2-ti/2]+=cxpxuxTl/2ti+i+-ti-i/2；
③导热
③=7T/2xXti i-ti/Ax+ti-1-ti/△%]+=nR2义人ti+i-2ti+ti-i/Ax;
④对流换热
④=心xd To-ti;2RR代入平衡关系式Cxpxux7lR2ti+i-ti-i/2+7rR2x入4-ti-1/Ax+2R A%T-tQ=OTT XX O同时除以得cxpxuxTTjR2ti i-ti-i/2Ax+7rR2x入t-2ti+ti-i/Ax2+i+1+2nRxd To-ti=0无量纲化控制方程得cxpxuxTr/pi+i-qi-i/2X+入p i-2pi+pi-i/X2TTXi+-27rRx5qi=0又根据，入得R/=1,uR/o=1,qi+i-Pii/2X+p i-2pi+Pi-i/X2-2pi=0i+整理得-2-X]cpi-i+4+4X2]qi-X+2p i=0i+三节点关系式为#1a；6i-i+bi6i—Ci6i+i—di于是有a1=0,4=0当节点数为n时，X=4/n；ai=2-4/n;bi=4+64/n2;Ci=4/n+2;二0；递推关系式qi=Gip iQi2i++Pi-1—Gj-lP i+Qi-13联立
1、3式,并与得2对比得G=c/bi-aiGi-iQi=di+aiQi-i/b-aiGi-i则有，Gi=Ci/bi,G=0；Q=di/bi；N I则可依次求得Gi,Qi；G,Q；……G,Qn；22n由Pn=l,代入3后可依次求得Pn-1,pn-2,Pn-3
①1当总节点数为时，使用编程软件，写出代n=4,8,16,32,64python码如下#导入画图库import matplotlib.pyplot aspit#定义函数，以所需要的节点数作为变量，函数返回无量纲温度数Q_S组def Numerical_heatn:#定义个变量的空列表以下将公式计算出的结果依次添加到列表5中a,b,c,d,G;Q_S=[],[],[],[],[]#构造列表afor i in range1,n:if i==1:aa=0else:aa=-n/8+n*n/16a.appendaa#构造列表bfor iin range1,n:3if i==1:bb=2else:bb=n*n/8+2b.appendbb#构造列表cfor iin range1,n:if i==1:cc=1elif i==n-1:else:cc=n*n/16+n/8c.appendcc#构造列表dfor iin range1,n:if i==n-1:dd=n*n/16+n/8else:dd=0d.appenddd#构造列表Gfor iin range1,n:if i==1:g=oelse:g=c[i-1]/b[i-1]-a[i-1]*G[i-2]G.appendg#求的数值Q_S for iin rangen,0,-1if i==n:qs=1qs=Oelse:q_s=G[i-1]*Q_S[n-i-1]+Q[i-1]Q_S.appendqs#以上遍历是从大到小排列，现将翻转Q_Snew_Q_S=listreversedQ_Sreturn new_Q_S#计算各个节点的数值#定义列表，将对应列表内的节点返回的装入K NUMnew_Q_S列表K=[]NUM=[4,8,16,32,64]for iin NUM:k=Numerical_heatiK.appendkprintK#计算各个节点的横坐标X=[]for iin range6:x=range1,lenK[i]+1X.appendx#定义画图空间fig=plt.figurefigsize=10,5foriinrange1,6:ax=fig.add_subplot2,3,iH1ax.set_title Temperatureprofile HHplt.xlabel Nodecoordinates plt.ylabel dimensionlesstemperatureax.plotX[i-1],K[i-1c=red,markersize=4plt.gridplt.tight_layoutplt.show代码运行结果整理如下当计算个节点时，计算结果
1.4节点位置又01234无量纲温度
00.
05820.
15520.
39441.当计算个节点时，计算结果28节点位置大012345678无量纲温度
00.
02510.
05020.
08530.
14040.
22970.
37520.
61261.当计算个节点时，计算结果316节点位置又01234567无量纲温度
00.
01260.
02390.
03530.
04800.
06330.
08220.1061节点位置正89101112131415无量纲温度
0.
13640.
17510.
22470.
28830.
36970.
47420.
60810.7798节点位置Y16无量纲温度
1.
0000.当计算个节点时，计算结果432节点位置Y01234567无量纲温度
00.
00650.
01250.
01810.
02360.
02910.
03480.0409节点位置又89101112131415无量纲温度
0.
04750.
05470.
06260.
07150.
08140.
09260.
10520.1193节点位置Y1617181920212223无量纲温度
0.
13540.
15350.
17400.
19720.
22340.
25320.
28690.3251节点位置天2425262728293031无量纲温度
0.
36830.
41730.
47280.
53570.
60690.
68760.
77900.8826节点位置又32无量纲温度
1.当计算个节点时，计算结果564节点位置又01234567无量纲温度
00.
00330.
00650.
00950.
01240.
01520.
01800.0208节点位置大89101112131415无量纲温度
0.
02350.
02620.
02900.
03180.
03470.
03770.
04080.0440节点位置及1617181920212223无量纲温度
0.
04740.
05090.
05450.
05840.
06250.
06680.
07130.0761节点位置正2425262728293031无量纲温度
0.
08120.
08660.
09240.
09850.
10490.
11180.
11910.1268节点位置Y3233343536373839无量纲温度
0.
13510.
14390.
15320.
16310.
17370.
18490.
19690.2096节点位置X4041424344454647无量纲温度
0.
22310.
23750.
25290.
26920.
28650.
30500.
32470.3457节点位置Y4849505152535455无量纲温度
0.
36800.
39170.
41690.
44380.
47250.
50290.
53540.5699节点位置大5657585960616263无量纲温度
0.
60660.
64570.
68740.
73170.
77890.
82910.
88250.9394节点位置Y64无量纲温度1计算结果对比节点坐标计算结果对比发现当划分网格越细时，数值计算结果与解析解拟合越节电节点析点伴点肝点解豚晚节解163264好因此，在数值计算划分网格时，应根据具体题目，反复调试，。
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