北京市高等教育自学考试课程考试大纲

北京市高等教育自学考试课程考试大纲课程名称工程数学课程代码109932020年12月版第一部分课程性质与设置目的

一、课程性质与特点《工程数学》是北京市高等教育自学考试工程管理专业（项目管理方向）（专升本）开设的专业基础课程之一,是一门基础理论课《工程数学》包括两个独立的数学分支——《线性代数》和《概率论与数理统计》《线性代数》部分讲述行列式与矩阵的理论和方法，主要内容包括n阶行列式的定义、性质与计算；矩阵的定义、性质与运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩；n维向量与向量组的概念及向量组的线性相关性，线性方程组有解的充分必要条件及有解时解的结构与解法《概率论与数理统计》讲述概率统计的基本概念，基本理论与方法，主要内容包括事件与概率，一维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，参数估计和假设检验

二、课程目标与基本要求本课程的目标是全面贯彻落实立德树人根本任务，使考生掌握线性代数和概率统计的基本内容和学会用数学基本理论解决实际问题的数学方法，为后续课程的学习奠定必要的基础通过本课程的学习，要求考生掌握n阶行列式的定义、性质与计算；矩阵的定义、性质与运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩；n维向量与向量组的概念及向量组的线性相关性；线性方程组有解的充分必要条件及有解时解的结构与解法；事件与概率，一维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，参数估计和假设检验本课程的考核章节是第一章、第二章、第三章、第六章、第七章的第

一、

二、三节；其中重点考核章节是第一章第二节、第二章、第三章的第

一、

三、四节、第六章、第七章的第

二、三节；不考核的章节是第四章、第五章、第七章的第四至第六节、第八章和第九早

三、自学方法指导

1.在开始学习指定教材每一章之前,应先阅读大纲中有关这一章考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，使阅读教材有的放矢

2.阅读教材时，要仔细阅读逐句推敲，深刻理解基本概念、基本理论，牢固把握基本方法与技能

3.自学过程中坚持做好读书笔记，做到有归纳、有总结、有理解自学过程中除了勤于思考外，还要勤于提问，勤于请教，勿死记硬背，生搬硬套，急于求成要注意所学内容纵向和横向的联系

4.为了提高自学效果，应结合自学内容，尽可能多看一些例题并做一些练习，以便更好的理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题的能力在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与总结

四、对社会助学的要求

1.应熟知考试大纲对课程提出的目标总要求和各章掌握的知识点

2.应熟知各知识点要求达到的能力层次，并深刻体会与理解各知识点的考核目标

3.辅导时应注意指导考生加强本学科研究方法的训练，加强考生自学能力、观察和思维理解能力、分析解决问题能力及创新意识的培养

4.辅导时应以考试大纲为准，指定教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节

5.辅导时协助考生理解知识点的能力层次，不可将试题难易与能力层次直接挂钩

6.辅导时应突出重点，对学生要启发引导，不可让学生死记硬背

7.辅导时应要求学生刻苦学习，钻研教材，独立思考，勤于提问

8.助学学时本课程共6学分，建议总学时108学时，课时分配如下章次课程内容助学学时1行列式122矩阵203线性方程组226概率论基础347数理统计基础20总计108

五、关于命题考试的若干规定

1.本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容试题覆盖到章，适当突出重点

2.试卷中对不同能力层次的试题比例大致是“识记”为20%、“理解”为40%、”应用”为40%

3.反映不同难易度的试题分数比例一般为较易和中等难度80%、较难占20%

4.试题类型一般分为单项选择题、填空题、计算题、证明题、应用题

5.考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格

六、题型示例

（一）单项选择题若n阶方阵/满足T—2A—4石=0,则A+£一定可逆且（A+石尸=A.A+3£B.A—E C.A.—3E D.A—3

（二）填空题设/、B、为三事件，则工、B、三事件至少有两个不发生”表示为.

（三）计算题当a,b取何值时，下面三元线性方程组有唯一解，无穷多解或无解？ax+%+£=4}X]+bx+x=323X]+2bx+£=42

（四）证明题设%,%,%线性无关，则a\+%,%+%，%+%亦线性无关.

（五）应用题某种产品的某项指标服从正态分布，均方差为150,现抽取了容量为25的一个样本，计算的指标平均值为1626,问在检验水平a=

0.05下，能否认为这批产品的指标期望值为1600

三、与本专业其他课程的关系本课程是工程管理（项目管理方向）专业重要的基础课,先修课是《高等数学（微积分）》第二部分考核内容与考核目标第一章行列式

一、学习目的与要求通过本章的学习，了解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质与计算，理解克莱姆法则

二、考核知识点与考核目标（-）行列式的概念识记行列式的定义理解余子式、代数余子式的概念下三角行列式的计算公式应用计算二阶、三阶行列式

（二）行列式的性质与计算理解行列式的性质应用掌握行列式计算的基本方法会计算一些特殊形状的数字和字母行列式会计算简单的n阶行列式

（三）克莱姆法则识记克莱姆法则应用会用克莱姆法则求解简单的线性方程组会判断齐次线性方程组有无非零解第二章矩阵

一、学习目的与要求通过本章的学习，理解矩阵的定义，掌握矩阵的各种运算及运算法则；知道矩阵可逆的条件，会求可逆矩阵的逆矩阵；掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩

二、考核知识点与考核目标（-）矩阵的概念及其运算识记矩阵的定义，行矩阵，列矩阵，方阵，零矩阵，对角矩阵，三角矩阵理解矩阵加法、减法的概念及运算法则数乘矩阵的概念及运算法则矩阵乘法的定义、可乘条件、运算法则矩阵的方基，转置矩阵n阶矩阵的行列式及其性质，注意伙川和川川的区别，|必|=加由，其中n是矩阵的阶数

（二）逆矩阵理解可逆矩阵的概念与性质矩阵可逆的充要条件HIM伴随矩阵的概念应用会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵会解简单的矩阵方程

（三）矩阵的初等变换与矩阵的秩识记矩阵的初等变换矩阵A的攵阶子式满秩矩阵的概念理解矩阵等价的概念初等矩阵的概念矩阵初等变换与初等矩阵之间的关系矩阵秩的概念应用会利用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵会用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩第三章线性方程组

一、学习目的与要求通过本章的学习，知道n维向量的概念；理解向量组的线性组合与线性表示的概念，掌握组合系数的求法；理解向量组的线性相关与线性无关的概念，掌握判别方法；理解向量组的极大无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大无关组和向量组的秩；知道向量组的秩与矩阵的秩之间的关系掌握齐次线性方程组解的解构、基础解系及全部解的含义及求法;熟练掌握非齐次线性方程组有解的判定、解的结构及解的求法

二、考核知识点与考核目标-n维向量及其线性关系识记n维向量的定义理解向量线性运算法则向量组的线性组合与线性表示的概念向量组的线性相关与线性无关的概念及判别方法应用判断向量组的线性相关与线性无关―向量组的秩识记向量组的秩与矩阵的秩之间的关系理解向量组的极大无关组和向量组秩的概念应用求向量组的极大无关组和向量组的秩

（三）线性方程组解的判定理解线性方程组有解的充分必要条件非齐次线性方程组有唯一解、无穷多解的充分必要条件齐次线性方程组有非零解的充分必要条件应用判断非齐次线性方程组无解、有唯一解、无穷多解

（四）线性方程组解的结构识记解向量理解齐次线性方程组解的性质齐次线性方程组的基础解系及全部解的含义非齐次线性方程组解的性质、解的结构应用求齐次线性方程组的基础解系和全部解求非齐次线性方程组的全部解第六章概率论基础

一、学习目的与要求通过本章的学习，掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的统计定义，理解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算；理解事件独立性的概念.会用事件独立性进行概率计算理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点（0-1）分布、二项分布与泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握连续型随机变量概率密度函数的性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及其计算，熟练掌握正态分布及其计算；理解随机变量的分布函数的概念和性质，分布函数与分布律和概率密度间的关系，掌握有关分布函数的一些计算理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握数学期望与方差的性质与计算，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差

二、考核知识点与考核目标

（一）随机事件及概率识记随机试验、随机事件理解事件的包含与相等、和事件、积事件、差事件、互不相容、对立事件的概念频率、概率的统计定义与性质古典概型、概率的古典定义概率的加法公式应用利用和事件、积事件、对立事件表示复杂事件简单古典概型的概率计算（）条件概率与乘法公式理解条件概率的概念，乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式应用利用乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式计算概率

（三）事件的独立性理解事件独立性的概念贝努利概型应用用事件的独立性计算概率利用贝努利概型分析简单问题

（四）随机变量及其分布识记随机变量的概念理解离散型随机变量的分布律两点分布、二项分布、泊松分布连续型随机变量及其概率密度的定义、性质均匀分布、指数分布、正态分布和标准正态分布应用计算简单连续型随机变量概率计算两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布的概率

（五）随机变量的分布函数理解随机变量的分布函数的概念和性质离散型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数的概念和性质均匀分布、指数分布、正态分布和标准正态分布的分布函数应用求简单离散型随机变量的分布函数根据离散型随机变量的分布函数求概率分布律根据连续型随机变量的概率密度函数求分布函数根据连续型随机变量的分布函数求概率密度函数计算正态分布的概率

（六）随机变量的数字特征识记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差理解离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望数学期望的性质随机变量的方差的概念和性质应用计算简单随机变量的数学期望和方差计算简单随机变量函数的数学期望和方差第七章数理统计基础

一、学习目的与要求通过本章的学习，了解总体、样本、样本值的概念及它们之间的关系，了解总体分布与样本分布的关系；理解统计量的概念，理解样本均值、样本方差以及样本矩的概念；了解抽样分布的概念，了解％2分布、t分布，F分布的定义、性质及概率密度曲线的形状，理解分位点并会查表计算；掌握正态总体的抽样分布了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计、极大似然估计的方法；理解估计量无偏性和有效性的概念；了解置信区间的概念，会求单个正态总体均值和方差的置信区了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握正态总体的均值及方差的假设检验

二、考核知识点与考核目标

（一）数理统计的基本概念识记总体、个体、简单随机样本统计量、样本均值、样本方差、样本矩力2分布、t分布、F分布理解/分布、t分布、F分布的分位点的概念应用查表计算分位点正态总体的抽样分布

（二）参数的估计识记参数估计的概念理解点估计与区间估计，估计量的无偏性、有效性置信区间的概念应用求参数的矩估计，极大似然估计求单个正态总体均值和方差的置信区间

（三）假设检验理解假设检验的基本思想、假设检验的两类错误应用单个正态总体的均值和方差的假设检验第三部分有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述本大纲在考核目标中按着“识记”、“理解”、“应用”等三个能力层次规定考生应达到的能力层次要求，各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是识记能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述理解在了解的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法与技能，并把握上述内容的区别和联系应用在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法与技能，分析和解决有关的理论和实际问题，并能够运用多个知识点进行综合分析，解决问题

二、指定教材《工程数学》，石宁主编，中国水利水电出版社，2010年版。