北师大版2019选修第一册突围者第二章全章综合检测

北师大版选修第一册突围者第二章全章综合检2019

一、解答题

1.已知抛物线E x2=2py0p2的焦点为F,圆Cx2+y-1/=1，点也广为抛物线上一动点•当问=寺时，的面积为‘APFC求抛物线的方程；1E⑵若〉会过点作圆的两条切线分别交轴于两点，求面积Vo PC yM,N APMN的最小值，并求出此时点的坐标.P设点是椭圆溪心上的点,离心率右耳.

2.M2,1C+*1b0求椭圆的标准方程；12设力8%2，^2是椭圆上的两点，且可+力=2升尸是定值，则线段4B的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明落尸

3.已知椭圆Cab0的左、右顶点分别为力,=1点用在上,月在工轴上的射影为的右焦点/，且田为=改C理由.求的方程；1若口，是上异于力，△的不同两点，满足直线力历,BN交于点、2N8M_L8N,P,求证尸在定直线上.

4.已知双曲线C¥-若一10*0的两个焦点为尸尸点尸诉的曲线上.:-2,0,:2,0,3,j求双曲线的方程；1记为坐标原点，过点的直线/与双曲线相交于不同的两点及F,若△200,2O防的面积为亚，求直线/的方程2已知直线/%-与焦点为产的抛物线:俨=川相切.

5.1=0270求抛物线的方程；IC过点尸的直线机与抛物线交于两点，求两点到直线/的距离之和IIC A,3A,8的最小值.

6.在

①尸尸=4+1，

②％=太0=2,

③尸/_Lx轴时，斤=2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题已知抛物线尸=夕的焦点为斤，点尸%,打在抛物线上，且.20求抛物线的标准方程.12若直线/%-^-2=0与抛物线交于4A两点，求A//9的面积.注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

二、填空题.过点尸作直线泻双曲线/―冷=幺交于晒点，若点川合为线段，用勺中点，71,14则实数的取值范围是.2

三、双空题

8.已知尸]、尸2分别为椭圆C弦+方=1a60的左、右焦点，点尸2关于直线歹=工对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为；若过为且斜率为左左的0直线与椭圆相交于力、△两点，且AF=3FB,则k=

四、填空题l i

9.已知双曲线N—[=1的左、右焦点分别为打，/2,离心率为久若双曲线上劈小』点P，使,则序•明的值为___________.，2乙rrSin y

2.已知则曲线处为椭圆的概率是10{-2,0,1,3},Ze{l,2},2+2=1QE

五、多选题.我们通常称离心率为叵二的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆112C:吊+与=4，/2，Bi，当为顶点，F］,尸2为焦点，P为椭圆a n上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆’’的有（）］A.|4尸2=|尸园2乙尸也也90B.=0尸尸］轴，且尸当C.1///4D.四边形当的内切圆过焦点尸1，尸

2.设椭圆号+的右焦点为G直线尸团（＜小＜而与椭圆交于硒124=104点（在〉轴左侧），则（）4历为定值A.MN+bI的周长的取值范围是［］B.A6,12当也时，为直角三角形C.m=当阳时，的面积为后D.=1A//*已知尸=（＞）的焦点为F,斜率为且经过点的直线/与抛物线

13.2*p069交于点两点（点力在第一象限），与抛物线的准线交于点，若则（）C43||=4,尸为线段的中点B.4p=2A.\BF\=2C.\BD\=2\BF\D.

14.已知双曲线孝-y2=cos2e（6»;r+彳，旌Z）,则不因改变而变化的是（）焦距离心率顶点坐标渐近线方程A.B.C.D.

六、单选题

15.如图，已知抛物线E，2=2px（p0）的焦点为F,过U且斜率为1的直线交E于4/两点，线段的中点为％,其垂直平分线交了轴于点，MNLy轴于点N.若四边形的面积等于则的方程为（）CMMF7,A.y2=x B.y2=2xC.y2=4x D.y2=Sx.已知椭圆:发+*（心）M,分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆16160,N上存在一点使得、，左（-，，），则椭圆的离心率的取值范围为（）e（却）（°岑））（）A.B.C,d D.,

40.以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、£两17A3C点.已知|阴=亚，DE\=，则的焦点到准线的距离为4I275A.8B.6C.4D.

2.已知点方是双曲线段-号=的左焦点，点后是该双曲线的右顶点，过方作垂直181于X轴的直线与双曲线交于G、H两点，若AG〃E是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）e（）（）（亚）（物A.1,+oo B.1,2C.2,1+D.1,1+

19.双曲线C4-关=130）左、右焦点分别为尸1，B，一条渐近线与直线a1Jo v7垂直，点〃在上，且则|//|=（）4x+3y=0|/0|=14,或或A.630B.6C.30D.620已如尸产是椭圆笠+若=的两个焦点，是椭圆上一点，

20.21P尸修乙|,贝△尸尸尸的面积等于（）3||=47IJ2亚亚A.24B.26C.22D.

24.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面21积除以圆周率兀等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系工中，椭圆方=（）的面积为闻亮，两焦点与短轴的一个端点构成等边3C:^|+l a60三角形，则椭圆的标准方程是（）x2,y2x2,y2-乎+基=）x2,y2,i1i rAR-4+T=1B.y+=1C.261D.y+y=lT

22.已知双曲线卷一=］

（40）的离心率是6，则。