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北师大版（）必修第二册金榜题名第二章单元素养2019评价
一、单选题
1.下列说法错误的是（）向量方的长度与向量舒的长度相一A.零向量与任意非零向量平行B.等长度相等方向相反的向量共线方向相反的向量可能相等C.D..已知向量前）（）若钿国则实数的值为（）2=Q,-1,N=2q-5,3,,A.3B.1C.D・—
5.已知向量满足同|引力了—6,则＜落力+了＞=（）3Z,5=5,=6,,=cos-11B3C U19A D人35口,35J351A
35.在中，，贝4A48/=608=75°,8c=10,U4/=5也B.10也C.面1呼A.5D.
5.已知d h,C分别为A48C内角4R,的对边，备+总脸丽=1，AB-AC=^则△力的面积为（）8c•祗A B.2C.2^3D.
473.在正方形中，设君=力，石=不，已知凡凡分别是在，凡6MC G的中点，则法=Cb/+亨一号孑力+A.b B.]76C.b D..是平面上一定点，、B、是该平面上不共线的个点，一动点满足:7A C3P0P=OA+XAB+AC,则直线一定通过△的A0,AP ABC外心内心重心垂心A.B.C.D..在给出的下列命题中，错误的是8设民是同一平面上的四个点，若夕=,云则A.,4+1-m m€R,点必共线4£若向量定了是平面上的两个向量，则平面上的任一向量工都可以表示为下=%B.工+〃了且表示方法是唯一的//46R,C.已知平面向量融，加，虎满足谖初=谖•沅，茄=«1^+科吉，则△48C为等腰三♦角形已知平面向量力,方,反满足|力|=|阿=|注|=十且D.0,
二、多选题
9.有下列说法，其中错误的说法为.OA+OB+OC=0^则是等边三角形A48C若N〃方，了〃工，则N〃下A.若万-通=崩京=兄•耳，则Q是三角形/蛇的垂心B.5・两个非零向量了，若忖-了引，则与了共线且反向C.1=01+1Z若〃了，则存在唯一实数人使得力=焉D.
7.在中，角R,所对的边分别为d b,C.已知收，10A48C46=2△8=号，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）c=4A.c=3B.c=5C.D.c=.设向量（左）（）则下列说法错误的是（）113=,2,1=1,-1,若左＜-则方与石的夹角为钝角A.2,间的最小值为B.2与石共线的单位向量只有一个，为（埠，_岑）C.若间历则后亚或-亚D.=2=
2212.在AH8C中，若（a+6）:（«+c）:（6+c）=9:10:ll,下列结论中正确的有（）A.sirU:sin8:sinC=4:5:6B.△48是钝角三角形若则△力夕卜接圆的半径为D.c=6,8c的最大内角是最小内角的倍C.A48C27
三、双空题.在中，内角R,所对的边分别为d b,已知/=是,b=而的面积134484G,//8C为和则边,角=.c=
四、填空题.如图，在中，AN=^NC P是BN上一点若苏=/赤+就则实数柏勺14A/8C,41,9值为.A已知M是内一点，AM=^AB+^AC,设的面积为跖，的面积为
15.A/8C AA48C则君=.§2,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时
16.再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部7545与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是一米（结果保留根号）.10
五、解答题
17.已知向量Z,质两足6=（1,^3），N•b=4,（Z—2b）_LZ.（）求向量与了的夹角；17
（2）求|2Z-引的值；（）若向量力，d=nia+bf~clld,求相的值.3E=3Z-
4.已知N,了是两个单位向量.18
（1）若|32-2引=3，试求恒+目的值；
（2）若N,5的夹角为60，试求向量防=22+了与五=2了-N的夹角的余弦值.
19.A/8C中，sin2/I—sin2B—sin2C=sin BsinC.
（1）求A；若求周长的最大值.23C=3,A/8CAABC^P,角4B,的对边分别为a b.c,-=〃.
20.C26cosc9求夕的大小；1若且边上的中线长为叵，求的值.2=3,/C cQ
2.如图，在中，4B=2,AC=3,乙B4c=6G，加亦，CE=2EB.21448C=2求的长；1C求助这的值.
2.
7.如图，港口在港口的正东海里处，小岛在港口的北偏东的224O120A60方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏430东的方向以海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口力以30020O60海里/小时的速度驶向小岛在△岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为小时.1求给养快艇从港口力到小岛内的航行时间；1给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇24。
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