提取公因式法教学设计06

提取公因式法

4.2【教学目标】

一、知识和技能

1、在具体情境中认识公因式

2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式

二、过程和方法

1、树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想

2、树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力

三、情感、态度和价值观在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性【教学重点】掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则【教学难点】正确地找出公因式【教学过程】

一、创设情境，提出问题如图8—1,一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是

3.8叫

6.2叫宽都是

3.7叫如何计算这块菜园的面积呢？列式:

3.7X

3.8+

3.7X

6.2学生思考后列式有简便算法吗？=

3.7X

3.8+

6.2=

3.7X10=37m2在这一过程中，把

3.7换成m,

3.8换成a,

6.2换成b,于是有:ma+mb=m a+b利用整式乘法验证m（a+b）=ma+mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法,教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.

二、观察分析，探究新知让学生观察多项式ma+mb（让学生说出其特点都有m,含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知）各项都含有一个公共的因式ni，我们把因式m叫做这个多项式各项的公园式注意公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式乂如b是多项式ab-t/各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy,让学生初步体会到确定公因式的方法

三、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）25x2y3-10x2y5x2yDax+ay-a⑶24abe—9a2b5x x-y2-y x-y说明本活动也可以改为寻找公因式游戏如（根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.）lax+ay-a25x2y3-10x2y⑶24abe-9a2b”4m2n+mn25x x-y2-yx-ya,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,,9ab,3ab mn,x x-y,y x-y,x-y游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组,每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数当系数是整数时⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次累根据分配律，可得m a+b=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式ma+mb=m a+b这说明多项式na+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m a+b的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法定义一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法

四、例题教学，运用新知例把3pq3+15p q分解因式

1.通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤事后总结出提取公因式的一般步骤分两步第一步找出公因式；第二步提取公因式解3pq、+15p3q=3pq Xq2+3pq X5p,二3Pq q2+5p2让学生口答把2x+6x2分解因式说明⑴应特别强调确定公因式的两个条件，以免漏取.⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出

①以显提醒

②强调提公因式

③强调因式分解课堂练习Pl56Tl例把4x-8ax+2x分解因式让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答

2.学生可能出现的解答

①4x-8ax+2x=x4x-8a+2

②4x2-8ax+2x=22x*4ax+x

③4x-8ax+2x=2x2x-4a

④4x-8ax+2x=2x2x-2a+l

⑤4x，8ax+2x=2x2x-8ax+2x教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结这样做比教师直接给出可能会更有效分析找出公因式2x,强调多项式中2x=2xXl解4x-8ax+2x=2x X2x-2x X4a+2x Xl=2x2x-4a+l说明当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是lo1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项这类题常有学生犯下面的错误4x2-8ax+2x=2x2x-4a注意提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项例把-3ab+6abx-9aby分解因式

3.学生可能会指出字母的个数不同…只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是号，括到括号里的各项都要变号课堂练习【巩固添括号法则】P156T2解-3ab+6abx-9aby=-3ab-6abx+9aby=-3ab l-2x+3y说明通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号由此总结出提取公因式法的一般步骤见P155课堂练习Pl56T3例探索能分解因式吗？

4.2a-b2-a+b还是把问题先交给学生进行小组讨论四人一小组，鼓励学生进行交流探索可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下比如可降低难度改为2a-b2-a-b,然后启发学生如何转化？从而解决问题解2a-b2-a+b=2a-b2_a-b-a-b[2a-b-1]-a_b2a-2b-l然后可追加一,问2a-b2-b-a呢？3让学生积极思考，讨论回答注n为偶数a-b n=b-a nn为奇数a-b n=-b-a n指出我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-a+b,若把a-b看作m,原多项式就可以提取公因式a-bo

五、强化训练，掌握新知把下列各式分解因式l2ax+2ay2x2y-xy23a3+2a2-a42mn-6m2n2+14mn35-ab%+2a2b-5ac’6x a+b-y a+b7a x-a+b a-x-c x-a

六、变式训练，扩展新知A组:将下列各式分解因式⑴3a-b2-6a+6b2-

0.01x3y+o.2x2yz2⑶利用因式分解计算22X

3.145+53X

3.145+

31.45X

2.5B组分解因式内式一抬”2

七、整理知识，形成结构同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？

八、布置作业作业本2§

6.2课本。