数值方法—参考答案 【ch08】有限元方法

第八章有限元方法

1.求下列函数的一阶弱导数（22⑴“，）=（’-1W Cw0,0v1L⑵=疗二I,0Wfx力W

2.xsin―,—1x

0.⑺

（3）f=0,答案

（1）略

（2）略

（3）略2证明定理

8.2o•答案:略

3.计算函数〃工）=3+2i_1的s°b|ev范数I与,1加%D答案略

4.假设，㈤W,1［，%且/a=0证明不等式h—n2II/II2L4-^-11/Ik-答案略

5.写出[-1,1]2单元上的Q2有限基函数表达式共9个基函数答案略

6.写出下面一维椭圆型方程的解函数空间，并推导其变分形式=/ar,+QUdr4dx2u0=ul-d+Qu=/c,0Vl1,u0=ul=

0.答案1略2略

7.假设QU及2是有界开区域，推导方程—Au+au—f Q,y的变分形式，并验证Lax-Mil gram引理的条件被满足这里n表示的单位外法向量，°》%4八9为分片连续函数答案:略

8.证明下面两个问题是等价的⑴寻找3€耳，使得Au,v=Vu,Vu=/,v,加£现.2求解优化问题1=［火%一/〃・min Jv.答案:1略2略

9.Gronwall,s不等式假设f,g是定义在区间［0,T］上的分片连续且非负函耳数，g是非递减函数若对任意的e1°於W g£+1/«Jo成立，则有答案:略

10.假设°匚欣？是有界开区域，推导小算子的分部积分公式，并写出四阶问题2A=/,U Q,〃=要j=0,3C.on的变分形式其中，n表示0Q的单位外法向量答案略

11.假设e QiK,证明31=vM=Va=va=0,则“三

0.Qi有限T34元见图_g4图8-4Qi有限元

12.假设6Q2（K）,证明如果v（ai）=D（Q2）=V（fl3）=D

（04）=0,D（Q12）=V（fl23）=V（O34）=D（ai4）=0,（（I44）=0,则U三

0.Q2有限元见图8-5fll图2的图95Q2有限元答案略

13.用引理

8.1到引理

8.4完成定理

8.5的证明答案:略

14.已知一个一维问题的变分形式为4au,v=MJ+ufv+uvdx=Yv W1,Jo证明”.「的强制性和有界性答案略。