数值方法—参考答案 【ch09】无网格方法

第九章无网格方法

1.证明Uxx+uyy=°可化为形式1du1d2u__dr2+r drr2d02答案略

2.证明皿++zz=0可化为球面标形式心」Yu^sinMw+附=

0..5-8m砂siM矽/答案略3,使用Gaussian径向函数、一‘‘一\‘数值求解方程・—Auz,=-n2sinnx cos.,x,j/6Q=[0,1]2,y ux,=sinnx,Ti,j/=0,c,y GTy x,y eux,2I其中n={⑶力°z wI”°},口=阳\「】方程的准确解为•ux,y=sinnx以箔竽选取M个内点和N-M个边界点，则离散方程组的系数矩阵为一一^2II・・・一-X N\-△0|:J/2一6||…-△/{||2/2一1||-△0||VN△0|W-0||W+--«1||一△放IIUNj-^21|・・・一NI NM Ix\\2Z+1—II0IW N1+I—叫||•••旧M IN-®||N1将求解区域划分成20X20的规则网格,固定=

2.5,求解上述方程,比£较数值解误差选取中心数据二检验数据答案略2固定=

2.5,将网格逐次加密£10x10,20x20,40x40,80x80,观察误差随着数据节点增多的变化情况；按照下面的方式求系数矩阵A的条件数condA=1|A||||A-1||00001观察矩阵条件数随着数据节点增多的变化情况答案略3定网格分为2020分别选取e=

1.0,

1.5,

2.0,

2.5,

3.0,

3.5,

4.0,

4.5,观察误差的变化和矩阵条件数的变化答案略

4.表9-2给出了径向函数“二的一阶和阶偏导数根据此表，求下列偏微分算子对给定径向函数的作用⑴已知蜘=1-仃13+1,求岛⑺,方⑺,⑵已知0r=1—⑺*32er3+25er2+88r+1,求△0r.表径向函数的一阶和二阶偏导数9-20r=011X11偏导数一阶偏导数副⑺7白⑺序d2”2d二阶偏导数帝岫=超而十声而机吟d2U2d2,、x2d/够如=丁不贴+芦而⑺d2，/、xy d2xy df/x x碉吟=声审⑺一百而⑺答案略略

125.用Kansa方法求解均布荷载下简支单位方形板的扰度问题△乐=/=@1产，联=o,a,.d2u9d^u—D〈+1-〃adx^+sE+sin2a其中cosa.sma表示单位外法向量一些参数的选取如下:弹性模量E=

2.1x10nPa,板的厚度h=

0.01m,泊松比〃=

0.3,Eh3板的弯曲刚度；D=121—四2・1使用MQ径向基函数,并将求解区域划分成20x20的规则网格，寻找求解均布荷载；q—106Pa/m2,答案:略2按照题目4中的方案,观察系数矩阵条件数的变化略答案:该问题的最优形状参数£o

6.使用基本解方法求解方程Au=/,0=0,1产，[〃=g,an.其中f,g确解、二

1.25+cos

5.4y+

2.7二一前+3+

0.52Nf确定1选取Gaussian径向基函数，使用DRM方法求解上述问题，给出最优形状参数E的最优值答案略2采用1中所得的最优形状参数，使用节中的第一种方案求上述问题，并与DRM方法进行比较，给出评价答案略。