根的判别式教学设计22

步骤1:

一、复习引入:活动1:学生演板

1、用公式法解方程13X2+X-2=022+4+8=2+11X X X3xx-4=2-8x42+2/5+10=0X AX问题1师学生思考方程的解的情况与什么有关系设计意图使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变老师教为学生自己钻，从而发挥了学生的主观能动性步骤2

二、新课学习问题

21、填写下表根据结果探讨方程的解与什么有关系？b1—4ac的值与0的方程b2—4ac的值方程解的情况关系2f+5x—3=0b1-Aac_____09/—6x+l=0b2-4ac_____03f—4x+2=0b2-4-ac_____0设计意图通过把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与系数、c的取值有关从而很自然地进入本课所研究的重点内容b.

2、思考从上面填空中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？

3、师生共同小结归纳定理⑴〃一叫做一元二次方程加+云+°=0根的判别式，通常用表示；2一元二次方程〃f+/x+c=0aW0的根的情况「＞时，方程有两个不相等实数根〃一44=0时，方程有两个相等的实数根Q〔＜0时，方程没有实数根设计意图这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对定理的认识，我定理及逆定理的正确运用做好铺垫问题3例题讲解根的判别式的应用例1不解方程，判别方程3%2—5%+1=0根的情况强调两点1只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出2判别根的情况，不必求出方程的根问题4例题讲解例2已知关于x的方程/+（2m-l）x+m2=0,

（1）当加取什么值时方程有两个相等的实数根？

（2）当加取什么值时方程有两个不相等的实数根？

（3）当机取什么值时方程没有实数根？变式题例3证明，不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-l）（x-2）=m2,都有两个不相等的实根设计意图例题的分析和讲解让学生明确学习根的判别式的作用，学会怎样借助根的判别式解决有关的问题步骤3例练联手，巩固新知（安排分层练习，满足不同层次学生的学习需求）A组（A组题以基础为主，要求全体同学必须掌握）问题5不解方程，判别下列方程的根的情况（学生演板）

（1）22+3+4=0

（2）4m2+25=20mX X

（3）9y2-6y+J=0

（4）4y2+3y=24B组（B组要求80%左右的同学完成）（学生演板）问题6k为何值时，方程（k2-2）x2-2（k+l）x+l=0

（1）有两个相等的实数根？

（2）有两个不相等的实数根？

（3）没有实数根？问题7已知方程kx2+kx+5=k,有两个相等的实数根，求k的值设计意图由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值C组（C组要求学有余力的同学自觉完成）问题8判别关于x的方程小一（2八1）尤+1=0的根的情况？问题9求证方程（疗+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根.设计意图主要是为了满足不同层次的学生的需求，使课堂效果更突出，同时对有余力的学生留出自由的发展空间步骤4随堂练习课堂练习P17习题4#设计意图主要是检测学生对本节课的基础知识的掌握情况步骤5反观课堂，提炼小结（先由学生小结）

1、判别式的意义及一元二次方程根的情况

①定3把2—4叫做一元二次方程的根的判别式用表示QC

②一元二次方程ax1-\-bx-\-c—Q（a^0）o当时，有两个不相等的实数根；当△二（）时，有两个相等的实数根；当△＜（）时，没有实数根反之亦然