人教A版2019选修第三册突围者第六章第二节课时2组合与组合数

人教版选修第三册突围者第六章第二节课时A2019组合与组合数2

一、多选题

1.给出下列几个问题，其中是组合问题的是A.求由1,2,3,4构成的含有两个元素的集合的个数B.求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数C.3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数D.求由1,2,3组成无重复数字的两位数的个数

二、填空题

2.计算Cf-C；x A=.

03.设集合/={x|x=C；,且心4},{1,2,3,4},则力AB=

三、解答题

4.从1,2,3,6,9中任取两个不同的数相加，列出所有的取法，并求出不同的相加结果的个数.1I

5.解不等式:壹一口〈总1工［工

6.求证1+4以+孑髭+…+6C=«C3+%i+•••+C霜.

四、填空题

7.化简—1+C+Cg+或+…+C o=.

8.已知Cjo=CT2+qT+c/3,则X的值为.

9.CL+C貂的值为.

五、解答题

10.求C^+C^+C^...+C的值.+

六、单选题

11.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列数字允许重复表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.

1512.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（）A.24B.18C.16D.

1013.若XE4则Je/,就称A是伙伴关系集合，集合M={-1,0,1J,1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A.15B.16C.D.

2514.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车各一辆，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆，则不同的派法种数是（）A.18B.9C.27D.36

七、填空题

15.从甲乙丙等10名学生中选派4人参加某项活动，若甲入选则乙一定入选，若甲不入选则丙一定入选,则共有种选派方案.

16.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善.这12个词语分别从国家、社会、公民个人三个层面概括了社会主义核心价值观.现从这12个词语中任选3个，且这3个词语不都选自同一层面，则不同的选法种数为.

八、解答题

17.有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.

（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数

（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.

18.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.2019年出现的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒.新冠肺炎疫情初期，黑龙江某医院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中选4人参加援鄂医疗.

（1）若至多有1名主任参加，则有多少种派法？

（2）若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？

（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？

九、单选题

19.《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）119958A.1077■

20.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得-30分；选乙题答对得10分，答错得-10分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是A.24B.36C.40D.

4421.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A.180种B.150种C.96种D.114种

十、填空题

22.如图所示，某城市N间有4条东西街道和6条南北街道.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线行走，则从到N有种不同的走法.（用数字作答）

23.将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，则不同的放法种数为.

24.对于各数不相等的正整数组G，，2,…,浦，3是不小于2的正整数）,如果在夕9时有，PH则称％和是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1,3,4,2）中有好序1,3,“1,4，“1,2”，“3,4，其“好序数”等于

4.若各数互不相等的正整数组（41，2,434,56）的‘‘好序数等于2,则Q,4‘“32‘1）的好序数是______

十一、解答题

25.“渐升数”是指除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位“渐升数”）.

（1）求五位“渐升数”的个数；

（2）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，求第120个五位“渐升数”.

26.规定cC=（…加厂m+1）,其中,N,且C2=l,这是组合数C（〃%*_D XERwG€N*,机CN且加的一种推广.

（1）求C）的值.

（2）组合数具有两个性质

①C=C7；

②C7+CT『第胃.这两个性质是否都能推广到二（x€R,阳6N）若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.02「

327.已知数列｛斯｝满足劭=加+*+号+并+.+安，〃€N*，其中加2Z2・・L为常数，2=

4.

（1）求见的值；

（2）猜想数列｛斯｝的通项公式，并用数学归纳法证明.。