人教A版2019选修第二册突围者第四章全章综合检测

人教版选修第二册突围者第四章全章综合检A Q019

一、单选题

1.已知数列｛〃｝为等差数列，其前〃项和为S”，勿7-=5,则凡广A.110B.55C.50D.

452.已知｛〃〃｝为等比数列，若a2a3=〃1，且4与为7的等差中项为康，则佝=A.35B.33C.16D.29・

3.设｛而是等比数列，前〃项和为以若其4则彘=

4.我国古代数学著作《九章算术》由如下问题今有金维，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为%i=1,2,…，10,且勺＜2＜…＜〃10,若48%=5,则,=A.6B.5C.4D.

75.设无穷等比数列｛%｝的前〃项和为S〃，若-为＜2＜1，则A.｛S〃｝为递减数列B.｛S〃｝为递增数列A1-5B.1-41-3D.21-c.数列｛S〃｝有最大项D.数列｛S〃｝有最小项

6.已知函数/%是定义在0,+8上的单调函数，且对任意的正数九，y都有fxy=fx+fy,若数列｛斯｝的前〃项和为S”,且满足/5„+2-/«„=/3«GN*,则”=A.2丁1B.n C.D.2H-

17.已知函数/〃=〃2cos〃万〃6N*，且劭=/〃+/〃+1,则1+2+例+…+100=（）A.-100B.0C.100D.102008,分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.如图，有一列曲线P0，Pl，…，几，….已知20是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉左=0,1,2,记Pn的周长为Ln、产所围成的面积为Sn.对于下列结论正确的是A.为等差数列B.为等比数列C.3MG,使〃V历D.3M0,使工〈A/A P]

二、多选题

9.（多选题）已知等比数列｛斯｝的公比9=-々，等差数列｛与｝的首项4=12,若9与且10610，则以下结论正确的有（）A.49100B.9010C.6]oO D.bg比

10.设数列｛即｝是以d为公差的等差数列，S”是其前〃项和，%0,且S6=S9,则下列结论正确的是（）A.dG B.8=C.55D.§7或其为S”的最大值

5611.已知数列｛即｝满足]=1,什1=右;，则下列结论正确的有（）A.｛a+3｝为等比数列B.B〃｝的通项公式为〃=2，」_3C.〃｝为递增数列D.怯｝的前〃项和T〃=2升2—3-4（三

12.已知数列｛即｝的前〃项和为S,%=1,S=S+2a+l,数列的n+[n n前〃项和为G,〃€N*，则下列选项正确的为（）A.数列｛斯+是等比数列B.数列｛诙+1｝是等差数列C.数列｛斯｝的通项公式为%=2^1D.T\n

三、填空题

13.已知数列｛斯｝满足%+1斯，且其前n项和S”满足S S,请写出一个符合n+i n上述条件的数列的通项公式.写出一个即可

14.已知数列｛斯｝,｛e｝满足|=1,且，%+1是函数/x=*-6〃％+2”的两个零点，则%=—.

四、双空题

15.无穷数列｛On｝满足只要4p=4qP，q£N*,必有Q p+尸q+1,则称｛M｝为“和谐递进数列”.若｛八｝为和谐递进数列”，且产1,2,a42=4=],ci a8=6,贝！J a,S6+7=2021•

五、填空题

16.已知数列｛斯｝的前〃项和为S”，点卜，粉直线尸暴上.若“,=一炉阳,数列近｝的前〃项和为G，则满足|T〃|020的〃的最大值为.

六、解答题

17.已知数列｛%｝的前〃项和为S”,且S=3n2~4n+

2.n1求数列｛即｝的通项公式；2取出数列｛斯｝的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列｛瓦｝,写出怜〃｝的通项公式.

18.在

①§5=50,

②项、S

2、§4成等比数列，

③S6=3%+

2.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.问题已知等差数列｛见｝的公差为dd#0,前〃项和为S”，且满足⑴求斯；2若办一6丁1=%〃32,且瓦一/=1,求数列值｝的前〃项和7”.

19.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，就淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设S“，G分别为从今年起〃年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.1求S「,品,并求从今年起〃年里投入的所有新公交车的总数量8;2该市计划用7年的时间完成全部更换，求的最小值.

20.已知数列｛斯｝的各项均为正整数，对于任意n£N*,都有±-L+；〃北2十六〈一〈2+今成立，且2=

4.而一肝11求3的值；2猜想数列｛斯｝的通项公式，并给出证明.2L已知等比数列｛斯｝的公比为式夕＞1,前〃项和为工，若当班且“4ZS+2=a.341求4”；2设数列｛t｝的前〃项和为7”,求证1-^r.

22.设数列®｝的前〃项的和为，且S〃=品，数列也｝满足d=也，且对任意正整数〃都有篇恁博.1成等比数列.1求数列｛即｝的通项公式.2证明数列｛》〃｝为等差数列.3令金=2也如3,问是否存在正整数外左，使得，*5,%成等比数列？若〜存在，求出加，左，的值，若不存在，说明理由.。