割圆术教学设计

高中数学新课标教学设计《割圆术》辽宁省阜蒙县第二高中姜涛

一、教材分析割圆术是人教B版数学必修3第一章

1.3第二课时的内容，在此之前的一节课中学习了更相减损术和辗转相除法本节课所完成的教学任务是割圆术，在这一节课里要让学生完成对割圆术算法框图的了解我将通过这一节课的教学，使学生具备初级的微积分意识

二、学情分析学生在以前的学习中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上学会借助实例分析，探究数学问题

三、教学目标

（一）、知识与能力通过探究和归纳，掌握割圆术的整体步骤

（二）、过程与方法通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的引导下，在与同伴的合作学习中研究问题，发现结论，自我纠正错误

（三）、情感态度价值观培养学生探索研究的精神及对祖国的热爱

四、教学重点难点分析

（一）、重点了解“割圆术”的算法

（二）、难点体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题

五、学法教法选择引导发现式教法，并合理运用多媒体来辅助教学

六、教学过程设计

（一）、设计思路通过两个问题，激发学生的对求圆的面积的思考，在学生能想到的方法之中，一定有类似割圆术的方法，引导其完善的过程，就是本节课的主要教学过程

（二）、教学程序

1.提出问题，发现并指出其中的不足，探讨改进措施

2.介绍刘微及割圆术

3.教师归纳小结，给出割圆术的程序框图并提出问题

4.布置作业

（三）、教学过程

1.创设情境、引入新课提出问题你能将圆周率背到第几位？你能用什么方法在不知道圆周率的情况下求一个圆的面积？以下是学生们的部分回答:用橡皮泥捏出一个圆来，测量其厚度再把它捏成同样厚度的长方甲形，测量该长方形的尺寸，从而得出面积乙用一根绳，绕成圆形，测绳长利用圆的周长求面积在圆里画内接正方形，求正方形面积剩下的四个弓形，求最大三角形面积剩下的弓形，继续求三角形丙求到不能测量时为止，总和大约就是圆的面积烧杯中盛满水，使水刚好不逸出将一个已知高度的圆柱形物体T浸没水中，测量逸出的水的体积，继而算出面积

2.讨论以上方法的可行性与不足之处让学生们对上述方法讨论,得出以下结论:甲可行性最低几乎无法保证橡皮泥的两次造型厚度均匀且一致乙可行性较高需要间接计算，最大的问题在于度量时的精确度丙可行性较低需要多次度量，累计误差大T可行性最高能直接计算出面积问题是测量体积时的精确度

3.以上方法总结以上方法的共同缺点就是，必须依赖测量而测量又永远不能得到准确值所以，为了尽量减小误差，只能多次测量运算，最后取平均值

4.介绍刘徽、祖冲之，讲解割圆术

①简单介绍刘徽、祖冲之

②如何用圆的内接正六边形，求圆的内接正12边形的面积

③如何求圆的内接正12边形边长？

④如何由圆的内接正12边形边长求圆的内接正24边形面积与边长？

⑤最开始为什么选择圆的内接正六边形？

⑥如何用程序框图实现上述过程？

⑦过剩多边形是怎么回事？

⑧简单演示程序运算结果

5.反馈小结通过本节课对圆面积求法的探究以及割圆术的学习，你从中学到了什么？

6.布置作业做出求过剩多边形的程序框图

七、教学效果预测（-）第一个问题，你能将圆周率背到多少位？通过这个问题能很好地激发学生的学习兴趣

（二）介绍刘徽和祖冲之的生存年代能培养学生的爱国主义精神和提高学生的学习热情

（三）让学生自主学习并回答一系列问题，可以提高学生的自学能力

八、评价分析这节课的主要任务是欣赏古代割圆术的思想光辉并体会算法思想的实际运用我的设计是将学生的学习热情调动起来之后，让学生自主完成对割圆术的学习，并通过多媒体辅助教学，让学生有一个更加直观的体会教学过程中，我先通过问题，引导学生思考、分析，使学生产生强烈的求知欲，把自主学习真正交给了学生，充分体现了学生是学习的真正主人最后通过多媒体给出程序框图，帮助学生充分理解算法思想。